说课高中数学必修4任意角雨弧度制说课（精编版）

1、精品文档.一、教材分析1 1 任意角和弧度制1.1.2弧度制选自普通高中课程标准实验教科书必修4 第一章第1 节第 3 课时。1、地位作用：本节课是第一章三角函数的第一节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，需要学生理解掌握的概念性知识很多，是学习三角函数的基础，是初步把几何与代数建立起联系。另外三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型。角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具。本节课是三角函数的第 3 节课，结合前面的两节课，对学生正确的理解和掌握角的概念的

2、推广尤为重要。所以，我根据教学大纲和学生的情况，确定：2、教学目标：1、知识与技能（ 1）理解并掌握弧度制的定义；（ 2）领会弧度制定义的合理性；（ 3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（ 4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（ 5）角的集合与实数集 r之间建立的一一对应关系。(6)使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。2、过程与方法创设情境， 引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧度制的定义，领会定义的合理性。 根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式，以具体的实例学习角度制与弧度制的互化。

3、3、情态与价值通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制-弧度制，理解并认识到角度 制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系. 角的概念推广以后 , 在弧度制下 , 角的集合与实数集r之间建立了一一对应关系: 即每一个角都有唯一的一个实数( 即这个角的弧度数) 与它对应； 反过来， 每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备。3、教学重难点：重点 :理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用。难点 :理解弧度制定义，弧度制的运用。二、教法、学法分析数学课程标准强调让学生充分参与教

4、学活动，在活动中体验数学知识的发生发展过程， 基于以上分析，本节课采取如下的教法和学法：（ 1）运用“问题解决”的教学模式，层层深入地设置一系列问题，将学生引向知识的彼岸；（ 2）指导学生在独立思考的基础上，以分组活动、小组讨论等学习方法，积极参与对数学问题的讨论，学生之间充分展开思维活动，发表自己的观点，在交流中获益，最终达到共同提高的目的；（ 3）运用多媒体适度地辅助教学，增强问题直观性，激发学生的学习兴趣，在演示、观察、讨论、猜想等师生活动中启发并要求学生动手、动口、动脑，在观察探索中锻炼学生的思维能力，使其始终处于主动探索问题的积极状态，充分发挥学生的主观能动性。三、学生情况分析学生的

5、认知准备状态：初中时学生已经接触到角的定义，角的范围仅限于0360 。学生的情感准备状态：学生的心理还不够成熟，情绪波动大，但也容易被调动；同时他们模仿能力较强，思维还依赖于直观形象，抽象概括能力还比较欠缺。四、学法与教学用具在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念， 我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与 弧度制的互化。教学用具 : 多媒体教学用具、三角板。五、教学过程设计：（一）【复习引入】角的概念的推广（ 1）“旋转 ”形成的角。（ 2）“正角 ”与“负角 ”“0 角”。（ 3）象限角与非象限角。（ 4）终边相同

6、的角的集合的表示方法。【设计意图】使学生对前面两节课的内容有所回顾，同时有利于下面的教学工作的展开。（二）【创设情境】有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250 公里，但也有人回答约160 英里，请问那一种回答是正确的？（已知1 英里 =1.6 公里）显然， 两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制。他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算： 1 英里 =1.6 公里。在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生, 另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制-弧度制。角度制规定：将一个圆周分成360

7、份，每一份叫做1 度，故一周等于360 度，平角等于180 度，直角等于90 度等等。在此过程中，对角度制进行归纳，回忆，使学生在定义和分类上有所认知。【设计意图】引起学生的学习兴趣，对下面要讲的内容有好奇心。（三）【探究新知】利用下述例题引出要讲的新课，介绍弧度制的计算方法，对弧度制进行定义。 cod所对的弧长为 l，aob 所对的弧长为 l，od 和ob 作为半径，长度分别为 r和r ，求证：l:r=l ：racdb1. 角度制规定：将一个圆周分成360 份，每一份叫做1 度，故一周等于360 度，平角等于 180 度，直角等于90 度等等。2. 弧度制的定义 展示投影 长度等于半径长的圆

8、弧所对的圆心角叫做1 弧度角，记作 1 rad ，或 1 弧度， 或 1( 单位可以省略不写) 。3. 探究 : 如图 , 半径为 r 的圆的圆心与原点重合, 角的终边与x 轴的正半轴重合, 交圆于点 a , 终边与圆交于点b 。请完成表格。弧 ab 的长ob 旋转的方向aob 的弧度数aob的度数yr逆时针方向b2r逆时针方向ar1ox2r20180180我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如 - ， -2 等等， 一般地 , 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0, 角的正负主要由角的旋转方向来决定。【设计意图】 理解弧度制的表示及计算方法

9、， 对弧度制和角度制之间的关系有一个新的认识。4. 思考: 如果一个半径为r 的圆的圆心角所对的弧长是l , 那么 a 的弧度数是多少?l角的弧度数的绝对值是：r5. 根据探究中 180rad 填空 :，其中， l 是圆心角所对的弧长，r 是半径 .1 rad , 1rad 度显然 , 我们可以由此角度与弧度的换算了.例 1：把下面的角度制化成弧度制（ 1） 180°（ 2） 360°（ 3） -360 °【设计意图】学会计算角度和弧度的换算。对弧度制的公式进一步深入了解。（四）例题讲解例 1. 按照下列要求, 把 67 30' 化成弧度 :(1) 精确值

10、；(2) 精确到 0.001 的近似值。例 2. 将 3.14 rad 换算成角度 ( 用度数表示 , 精确到 0.001) 。注意 : 角度制与弧度制的换算主要抓住180rad 。例 3.填写特殊角的度数与弧度数的对应表:度03045120120120120弧度3322角的概念推广以后, 在弧度制下 , 角的集合与实数集r 之间建立了一一对应关系: 即每一个角都有唯一的一个实数( 即这个角的弧度数) 与它对应； 反过来， 每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应。例 4. 利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1)lr;(2)s12r2 ;(3)1slr .2其中 r是

11、半径 , l 是弧长 ,例 5：（略）例 6：（略）(02) 为圆心角 , s 是扇形的面积。【设计意图】注意: 弧度制定义的理解与应用, 以及角度与弧度的区别。6、学习小结(1) 你知道角弧度制是怎样规定的吗?(2) 弧度制与角度制有何不同, 你能熟练做到它们相互间的转化吗?（五）作业设计1、作业 : p9习题 1.1 a组 1,2,5,62、补充作业：1、1 节补充练习（试卷）【设计意图】 使学生在学习新课的过程中， 做到熟能生巧。（六）板书设计弧度制对所学内容进一步的理解，并准确把握考试重点，1、 角度制2、 引入分析例题4、例题分析3、弧度制5、课上总结（注）（七）评价分析1、指导思想：新知识与旧知识相结合的原则；掌握知识与发展智力、能力相统一的原则；教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则。2、本节课特点：教学模式打破了传统的教学模式，采用了以问题为载体， 以老师引导和小组合作探究为主要形式。教学设计符合学生的认知规律在整