《函数yAsin(ωxψ)的图象》教学教案

1、函数yAsin（x）的图像学习目标：1. 理解函数y=Asinx（A>0且A1）与函数y=sinx的图像之间的关系,知道A在图像纵向伸缩变换中的作用；2. 理解函数y=sinx（>0，1）与函数y=sinx的图像之间的关系，知道在图像横向伸缩变换中的作用；3. 理解函数y=sin(x+)（0）与函数y=sinx的图像之间的关系，知道在图像横向平移变换中的作用。学习重点：熟练地对ysinx进行振幅和周期变换, 以及用五点法作y=Asin(x+)的图像.学习难点：理解振幅变换和周期变换的规律学习过程：一、复习引入：复习：1. 如何由y=f(x)的图象得到y=f(x+)的图象？如何由y=

2、f(x)的图象得到y=f(x)+k的图象？2. 用五点法作y=sinx的图象，所用的五点是哪五点？在前面的学习中，我们学习了y=sinx的图象和性质，而事实上我们常常会遇到形如yAsin(x)的函数解析式(其中A，都是常数)下面我们讨论函数yAsin(x)，xR的简图的画法以及与y=sinx图象的关系。二、讲解新课： 例1 在同一坐标系下画出函数y=sinx,y=2sinx ,y=sinx 在一个周期内的图象（简图）解：画简图，我们用“五点法”1 / 6x0p2psinx010-102sinx020-20sinx00-0作图过程略：说明：利用多媒体在大屏幕上显示图象，从函数值的变化，与图象间的

3、变化总结出下面的结论。通过对图象的比较图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)在具体例子的启发下引导观察学生：与y=sinx的图象作比较，结论：结论1y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的例2 在同一坐标系下画出函数y=sinx,y=sin2x,y=sinx 在一个周期的图象（简图）分析 对函数y=sin2x的五个关键点可令2x分别取得到；同样对函数y=sin可令分别取得到. 解：第一步列表：2x0p2px0py=sin

4、2x010-10作图过程略说明：利用多媒体在大屏幕上显示图象，从函数值的变化，与图象间的变化总结出下面的结论。同样对上述三个图象进行比较，由学生总结图象之间的联系和差异。 (1)函数ysin2x，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的(2)函数ysin，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到引导, 观察，启发: 与y=sinx的图象作比较 结论2函数y=sinx, xÎR (>0且¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<

5、1)到原来的倍（纵坐标不变）例3 画出函数y3sin(2x)，xR的简图，讨论该图象是y=sinx通过怎样变化得到？解：(五点法) 列表：x2x+023sin(2x+)03030作图略。这种曲线也可由图象变换得到：左移个单位纵坐标不变横坐标变为倍即：ysinx ysin(x)纵坐标变为3倍横坐标不变ysin(2x) y3sin(2x)问：是否还有其他的变化途径？结论3由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再伸缩变换先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得y

6、sin(x)的图象途径二：先伸缩变换再平移变换先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0),再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象二、巩固练习练习1.要得到y=sin(2x+ )的图象只需将y=sin2x的图象（ ）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向左平移 个单位练习2.把函数y=sin(2x+ )的图象向右平移，再把所得图象上各点的横从坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是（ ）A y=sin(4x+ ) B y=sin(2x+)C y=sin4x D y=sinx练习3.把函数y=Asin(x+)(>0,|<)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到时