【教案】八年级数学：§14.1勾股定理1、直角三角形三边的关系

1、§14.1 勾股定理1、直角三角形三边的关系一、教学目标：1、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容；2、已知直角三角形的两边，会应用勾股定理求第三边；3、会熟练使用勾股定理进行相关计算。二、教学重点、难点：1、重点：勾股定理的内容；2、难点：勾股定理的推导过程及应用；三、教学手段：板书、多媒体课件演示；四、教学内容：（一）情境引入：我们福建省属沿海地区，每到夏天，都会有台风登陆，造成极大的破坏。现某小学有一木制旗杆，被大风从中间吹裂，随时都有倒下的可能，情况十分危急。接到报警后，119迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现需划出一个安全区域，你能确定这个安全区域半径至少为多

2、少米吗？6m16m?？米（安全警戒区域）6米10米我们将这个情景转化为数学模型，如图，即有一个直角三角形，已知斜边长10米，一直角边长6米，求另一直角边的长度。为了解决这类有关直角三角形三边长度关系的问题，我们进入今天的内容“勾股定理”。（二）动手实验请大家拿出两块三角板和一把直尺，两个同学为一组，测量两块三角板的三边长（包括两条直角边、一条斜边），填入表格，并根据测得的数据，看看你能得到何种关于直角三角形的三边长度的猜想？三角板直角边a直角边b斜边c30度12.47.214.345度8.68.612.2发现：1、斜边最长； 2、（猜想）（三）猜想与验证 如图，每一小格的长度为1厘米，请你计算

3、出的面积，并填空。ACBRQP其中R的面积可通过割补方法得到：法1：如上图，将R补为一个边长为7的正方形，则R的面积=法2：如下图，将R分割成四个小三角形和一个小正方形，则R的面积=ACBRQP我们发现： 也就是说，在直角三角形ABC中，。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（四）勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。acbACB数学语言描述为：在中，。（介绍勾股定理的名称来源：在我国古代，人们把弯曲成直角的手臂上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，斜边称为“弦”，故称为勾股定理。）（五）练习巩固A9C12B例1、在中，AC=9 ，BC=12 ，求AB的长。解：

4、在中，由勾股定理得：BCA？米（安全警戒区域）6米10米例2、在“情境引入”中，如图，在中，求BC的长度。（调板，注意书写格式）总结：如果已知直角三角形任意两边的长度，则可以利用勾股定理求出第三边的长度。例3、在中，AB=c , BC=a , AC=b , ,若则b= ；若求b , c的长度。（提示：画出草图，有利于我们了解有关元素之间的位置关系）例4、如果一个直角三角形的两边长为3、4厘米，求该三角形的周长。 （提示：由于未说明这两边是否为直角边，所以本题应分为两种情况进行讨论）例5、在中，一直角边长为6，斜边与另一直角边长度和为18，求斜边AB的长。（假设斜边长为x，则另一条直角边长为18

5、-x，由勾股定理可列方程求解。）例6、在中，AC=3，BC=4，求CD的长。（本题先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再利用三角形等积关系求出CD的长度。）例7、小明家买了一台29寸（74厘米）的电视机，小明量了一下电视机的屏幕，发现长为58厘米，宽46厘米，他觉得一定是哪里搞错了。你能帮他判断吗？（1英寸=2.54厘米）（提示：29寸指的是电视机对角线的长度）（六）总结本节课的重点内容是勾股定理的内容，难点是勾股定理的推导过程和应用。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。acbACB数学语言描述为：在中，。（七）作业1、交：书P46 练习 1、2 书P49 习题 2、32、一课三练P53 183、提纲（八）板书设计§14.1 勾股定理1、内容：。 例2、。 例4、。2、练习巩固 。 。 例1、。 。 。 。 例3、。 3、总结 。 。 4、作业 。 。（九）课后反思本节课引入贴切生活，学生容易理解，为接下来学习“勾股定理”做了较好的铺垫。在重点、难点的讲解中，符合学生的具体学情，容易为学生所接受。课堂效果良好，学生课堂反映良好。但是本节课在“（二）动手实验”中让学生测量两块三角板的过程比较拖沓，而且误差偏大，对于帮助