2020-2021学年高中数学人教A版(2019)必修第一册教案：1.2集合间的基本关系

1、新课标新教材新高考.罂焦核心素养探索改革第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系教学设计一、教学目标1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集：2 .理解子集、真子集、空集的概念；3 .能使用Venn图表达集合间的关系，体会数形结合的思想.二、教学重难点1 .教学重点集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念，空集的概念.2 .教学难点元素与子集，即属于与包含之间的区别.三、教学过程（一）新课导入实数有相等、大小关系，如5=5, 5<7, 5>3等等，类比实数之间的关系，思考两个集 合之间是否也有类似的关系呢？要求：学生自由发言，教师引导学生进一步探究.（二）探

2、索新知探究一：子集1 .观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：®A=L 2, 3,2, 3, 4, 5；C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，。为这个班全体学生组成的集合；在（1）中，集合A的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A包含于集合B, 或集合8包含集合A.同样，在（2）中，集合C包含于集合。，集合。包含集合C.2,子集定义：一般地，对于两个集合A, B,如果集合A中任意一个元素都是集合8中的 元素，就称集合A为集合8的子集.记作：A = 5或83A.读作：“A包含于（或“8包含A”）3.韦恩图（Venn图）：用平而上封闭曲线的内部来代表集合的图称为韦恩图（

3、Venn |）.新课徐新教材新高考 ,罂焦核心素养探索改革练习2：判断集合A是否为集合8的子集，若是则在()打，若不是则在()打x：4=1, 3, 5), 8=1, 2, 3, 4, 5, 6 (7)4=1, 3, 5, B=1, 3, 6, 9 (x)从二，8=g+2=0 (x)a=“，b, c, </, B =(d, b, Ct a («)探究二：集合相等1 .观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系.A= "lx是两条边相等的三角形, 8= xlx是等腰三角形.集合A中的元素和集合8中的元素相同.2 .定义：如果集合A的任何一个元素都是集合8的元素，同时集合8的

4、任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合5相等，记作A = 8也就是说，若A =且8 = 4,则A = 8牛刀小试3 /=x|a+lXx + 2) = %B=-L-2.集合A与8什么关系?答案：A = B.探究三：真子集1.观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：(1) A=1, 3, 5, B=1, 2, 3, 4, 5, 6)：(2) A=四边形), 3=多边形.一2.定义：如果集合A18,但存在元素xe8,且x位A,就称集合A是集合8的真子集.记作：A<B （或52A ）.韦恩图表示：探究四空集1 .方程记+1=0没有实数根，所以方程+1=0的实数根组成的集合中没有元素.2

5、 .定义：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为0,并规定：空集是任何集 合的子集.问题：你还能举几个空集的例子吗？探究五1 .包含关系“=从与属于关系“eA有什么区别？答案：前者为集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系.2 .由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：（1）任何一个集合是它本身的子集，即AqA.（2）对于集合A, B, C,如果A墨5,且3 1。，那么例1写出集合“，切的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合小。的所有子集:0, 4, “，b.真子集:0, a, b.例2判断下列各题中集合A是否为集合8的子集，并说明理由：（1） A=1, 2, 3）, B=

6、xlx 是 8 的约数;（2） A=xlx是长方形, 8=xlx是两条对角线相等的平行四边形）.解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合8的子集.（2）因为若x是长方形，则人定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合8 的子集.版权所有©正确教育侵权必纠!新课标新教材新高考.罂焦核心素养探索改革规律总结：1 .写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到 集合本身.2 .写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.3 . 一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2"个，A的真子集共有2"-1个.(三)课堂练习

7、1 .集合A=-1, 0, 1, A的子集中含有元素。的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案：B解析：根据题意，在集合A的子集中，含有元素。的子集有0, 0, 1, 0, -1, -1, 0, 1四个，故选B.2 .设集合4=卜1 kx<2, 8=集xva,若则a的取值范围是()A. ua<2C.D."Ia22答案：D解析：由 A = xll vxv2,B = xlxva,Au8,则析 122.故选 D.3 .已知集合A = (x, y)x + y = 2,x,yeN,试写出A的所有子集.解：因为 A = (x,y)X+y = 2,x,y tN 所以A=(0,

8、 2), (1, 1), (2, 0).所以 A 的子集有：0,(0,2),(14),(2,0),(0,2),(1,1),(0,2),(2,0),(1,1),(2,0),(0,2), (1,1), (2.0),(四)小结作业小结：1 .本节课我们主要学习了哪些内容？2 .集合间的基本关系有哪些？3 .本节课主要用到了哪些数学思想方法？作业：四、板书设计1.2集合间的基本关系1 .子集的定义2 . Venn 图3 .集合的相等4 .真子集的定义5 .空集的定义6 .结论版权所有©正确教育侵权必纠!正确教育WWW.ZQY.COM正确教育版权声明北京正确教育投资有限公司（以下简称为正确教育

9、）为尊重和保护知识产权，依法维护参编作者和旗下网站的合法权益，特发表维护著作权声明如下：1 .在正确教育原创资料正文标题的下方（或课件在尾页）签署有参编作者授权声 明，“本人声明：本文属本人原创作品，本文著作权授予北京正确教育投资有限公 司'独家所有，本人拥有署名权。”2 .此类原创资料，正确教育拥有该原创资料的独家著作权，未经正确教育明确书 面授权，编者不得许可第三方在网络上或者图书行业等商业活动中使用本人已上传至 正确教育的原创资料。3 .任何商业公司或其他网站未经正确教育的授权许可，不得转载、摘编或以其他 任何方式使用上述作品。4 .如发现某单位侵权使用正确教育的原创资料，欢迎用户向我们举报侵权单位， 经正确教育总部侑认属实后，给予举报用户奖励。同时，斐料编者有义务协助公司共 同维护知