2020-2021学年四川省自贡市八年级上学期期末统一考试数学试卷

1、A .（一"一D. 3a + 2a = 5a25.下列图案是轴对称图形的有（）6.长为9, 6, 5, 4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）D. 4个2021年四川省自贡市八年级上学期期末统一考试数学试卷学校:姓外 班级：考号：一、单选题1 .下列计算正确的是（）B . ci a4 =a2C .（丁） =x62 .如（x + 阳）与（x-2）的乘积中不含x的一次项，则?的值为（）A. -2B. 2C. 0D. 13 .多项式f+or + 4能用完全平方公式分解因式，则的值是（）A. 4B. -4C. ±2D. ±44 .若分式亡土无意义，则的值的是（）

2、/一 2aD. ±2A. 0B. -2C. 0或2A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（）A. 30B. 30 或 150°C. 60 或 150, D. 60° 或 1208.如图，ZiABC 中 BD、CD 平分NABC、ZACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,当NA的位置及大小变化时,线段EF和BE+CF的大小关系是（）A. EF=BE+CFB. EF>BE+CFC. EF<BE+CFD.不能确定二、填空题9.分解因式:3a2 - 6a+3=10 .有一个多边形的内角

3、和为540。，则它的对角线共有 条.11 .在平面直角坐标系中，点M(/，2)关于)，轴的对称点是N(“,2),则a=12 .如图，在AABC 中，NC=90° , NABC=60° , BD 平分NABC,若 AD=6,则 AC二.13,新定义：辰.为分式2为实数)的“关联数”，若“关联数”帆 ?-2|a的分式的值为0,则关于人的方程_ + , = /的解是 .X - 1 m14.观察下列各式：I2 +22 +32 =2(J2 +22 +2)；®. 22 + 32 + 52 = 2(22 + 32 + 6)®. 32 +42 +72 =2(32 + 4

4、2 + 12 则第个式子为：.15 .如图，在边长为"的正方形中剪去一个边长为"的小正方形(a>b),把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面枳，验证了公式b三、解答题16 .计算：(勿加)乂(-&尸)+ (卅7).17 .解方程：二=/.x+1 x-1 )-/18 .如图，点 A、E、F、C 在同一直线上，ADBC, AD=CB, AE=CE.求证：ZB=ZD.19 .先化简，再求值：其中“ = «. 1“-2 a + 2)1420 .如图，在ABC中，ZB=36° , NC=66° ,AD是高，AE是角平分线，

5、求NEAD的度 数.A21 .叙述并证明角平分线性质定理.22 .如图，AB/CD, 8E平分NA8C, CE平分N8C。，点E在40匕求证: BC = AB + CD.23 .某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工 程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲，乙两队的投标 书测算，有如下方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成：24 队单独完成这项工程要比规定日期多用6天：25 甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.试问：规定日期是多少天？在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程 款？请说明理由.26 .

6、如图所示，点O是等边三角形ABC内一点，ZAOB=110°, NB0C=a、以OC为边 作等边三角形OCD,连接AD.(1)当a=150。时，试判断4AOD的形状，并说明理由:(2)探窕：当a为多少度时，aAOD是等腰三角形？参考答案1. A【解析】试题分析：A. (?)2=?22,该选项正确：B. a3 a = a Ha ,故该选项错误；C.卜3丫=/工/，故该选项错误：D. 3。+ 2“ W 5at故该选项错误.故选A.考点：1.寤的运算2单项式的乘除法.2. B【解析】试题分析：(X+m)(<x-2) = x2+(m-2)x-2m.(x+m)与(x 2)的乘积中不含x的一

7、次项*1112 = 0m = 2.故选B考点：多项式的乘法法则.3. D【解析】试题分析：使1+6+4能用完全平方公式分解因式，则要使|以| = 2厂2 = 4工即|=4所以 =±4.故选D.考点：用公式法分解因式.4. C.【解析】试题分析：当。224=0时，分式之士无意义. “2 - 2d即 ci ( a-2) = 0，”=0或a 2 = 0，a = 0 或 " =2 .故选C.考点：分式无意义的条件.5. B.【解析】试题分析：因为图形中的第一个和第三个图都能沿直线对折后重合，而第二个和第四个图只 能旋转后与自身重合，所以属轴对称图形有两个.故选B.考点：轴对称图形.

8、6. C【详解】解：四根木条的所有组合：9, 6, 5和9, 6, 4和9, 5, 4和6, 5, 4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9, 6, 5和9, 6, 4和6, 5, 4.故选C.7. B【分析】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为6。，则顶角的度数为【详解】解：如图LV ZABD=60° , BD 是高A ZA=900 -ZABD=30° ： 如图 2, VZABD=60° , BD 是高， A ZBAD=900 -ZABD=30° ,.,.ZBAC=180° -ZBAD=150° :顶角的度数为30°

9、或150° . 故选：B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理.此题难度适中，注意掌握分类讨论 思想与数形结合思想的应用.8. A 【解析】试题分析：£广=BD 平分4BC、：./EBD = NDBC,/. NEBD = /EDB.ED = 8及同理可得 FD = CF, EF = ED+DF = BE+CF.故选 A.考点：1、等腰三角形的性质与判定；2、平行线的性质.9. 3 (a- 1) 2.【详解】解：原式=3 (a2-2a+l) =3 (a - 1) 2.故答案为：3 (a- 1) 2.【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用.10. 5.

10、【解析】试题分析：首先根据多边形的内角和计算公式：(n-2) X180° ,求出多边形的边数；再进 一步代入多边形的对角线计算方法：求得结果.2 试题解析：多边形的边数"540° 4-1800 +2=5； 对角线的条数：5X (5-3) 4-2=5.考点：1.多边形内角与外角；2.多边形的对角线.11. -1.【解析】试题分析：点X的横坐标的相反数为所求的点N的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标.试题解析：点x（l, 2）关于y轴的对称点的横坐标为-1：纵坐标为2：点M （1, 2）关于y轴的对称点的坐标为（-1, 2）./ a 二-L考点：关于X轴、y轴对称的点

11、的坐标.12. 9.【解析】试题分析：根据角平分线的定义求得/2二/3=30° ,从而求得直角三角形BCD的直角边CD是斜边BD长度的一半；然后由三角形的外角定理知N4=N1+N2,所以N1=N2=30° ,根据3 等角对等边可知AD二BD：最后根据图示、等量代换求得AC=二AD=9.2试题解析：ABC 中，NC=90° , ZABC=60° , BD 平分NABC,AZ2=Z3=30° ；在 RtZXBCD 中,CD二LbD, Z4=900 -30° =60c （直角三角形的两个锐角互余）：2AZ1+Z2=6O° （外角定

12、理），AZ1=Z2=3O° ,AAD=BD （等角对等边）：.AC=AD-CD=-AD；2又 TAD= 6,.AC=9.考点：1.角平分线的定义和性质，2.等腰三角形的判定，3.直角三角形的性质.13. x3.【解析】试题分析：x的方程_，一 + , = /中可以通过提供的“关联数”建立关于m的分式方程来 x-1 m求得，试题解析：: m, in-2的分式的值为0.根据题中的“关联数”规律可知：=0, m求解验根得：m=2.所以一，一+，=/可转化为一，一+，=/, x-1 mx-1 2求解验根得：x=3.考点：解分式方程.14. n2 + (w + 7)2 +(2/1 + J)2

13、=2 n2 +(n + 7)2 +n(n + 7) 【解析】试题分析：本题关键是抓住等号的左边的第三个加数的底数是前面两个加数底数的和，而右边括号里的第三个加数是前而两个加数底数的积，可以用n来表示.试题解析：+(+/)2 +(2 + )2 = 2 2 +( + /)2 +( + )考点：找规律15. a2-b2=(a+h)(a-b)【解析】 因为左图阴影部分的面积是由大正方形的面积减去小正方形的而积，即为“2，右图阴影部分的而积可利用梯形的面积公式可得：(2 + 2“)x(a-)xJ = W+/2)(a-/2).乙故答案为：=(7 +b)(ab).16.【解析】试题分析：根据积的乘方、事的乘

14、方以及单项式的乘法进行计算即可.试题解析：原式=16a4b86a2bx2a6b7=8a4+2-6bs+h7=8a°b2=8b2.考点：1.整式的除法：2.单项式乘单项式.17 X o3【解析】试题分析：先去分母，再解整式方程，最后验根写解.试题解析：去分母：X（X - 7） -（X 4- 7） -（X - /） = .V' - 1x2-x-x-/-x+7 = jt2-7 / X =3经检验x =，是原分式方程的解考点：解分式方程.18. 证明见解析.【解析】试题分析：由ADBC得NA=NC,再由已知条件可知AF=CE,从而可证明 ADFgaCBE（ASA）, ZB=ZD.试题

15、解析：.ADBCAZA=ZC又 AE=CE，AE+EF=CE+EF,即 AF=CE在 ADF根CBE中AF = CEAD = CBZA = ZCAAADFACBE (ASA)AZD=ZB.考点：全等三角形的判定与性质.19. 0.【解析】试题分析:常规解法,本题分为化简和求值两大步骤.化简这一步要先算括号里面的，再算乘法：这是 也可利用分配律进行“简便”运算；化简后，再把a二-4代入求值.试题解析:原式=(一 2)(“ + 2)3a2 +6a - a2 + 2a (“-2)卜 + 2)2a当"-4时，原式的值为0.考点：分式的计算和化简.20. 15°【解析】试题分析：根据

16、三角形内角和定理求出NBAC,再根据角平分线的定义求出NBAD,根据直角 三角形两锐角互余求出NBAE,然后求解即可.试题解析：V ZB=36° , ZC=66" ,A ZBAC=1800 -ZB-ZC=180° -36° -66° =78° ,AD是角平分线，NBADNBACX78° =39° ,22AE是高,ZBAE=900 -ZB=90° -36° =54° ,，NDAE=NBAE-NBAD=54° -39° =15°考点：三角形内角和定理.21.【

17、解析】试题分析：证明线段相等可以通过证明两个三角形全等获得解决，根据本命题的题设，可以 提供所在三角形两对对应角相等，再加上公共边这个隐含的条件，两个三角形全等的条件就 有了.试题解析：角平分线的点到角两边的距离相等.（1分）如图，已知Z4OG = 4OG,点夕在OG上，且尸于M, PN_LQ4于N.求证：PN = PM证明： PM LOB.PN 上 OA ：./PNO = APMO = 90Z/ = Z2在 MNO 和RWO 中 APNO = NPMOOP = OP:.4PNO g 4PMO： PN = PM考点：1.角平分线的定义、2.垂直的定义、3.三角形全等的判定、4.全等三角形的性质

18、22. 详见解析【解析】【分析】在BC上取点E使BF=BA,连接EF,由角平分线的性质可以得出N1=N2,从而可以得出 ABEAFBE,可以得出NA=N5,进而可以得出CDEgZkCFE,就可以得出CD=CF, 即可得出结论.【详解】在BC上取点F,使BF=BA,连接EF,.BE、CE分别是NABC和NBCD的平分线，AZ1=Z2, N3=N4,在4ABE和FBE中，AB = FB< Z1 = Z2 ,BE = BEAAABEAFBE(SAS),，NA=/5,VAB/CD,AZA+ZD=180° ,，N5+ND=180,VZ5+Z6=180° ,，N6=ND,在ACD

19、E和CFE中，N6 = NO< Z3 = Z4 ,CE = CE：.ACDEACFE(AAS),ACF=CD.VBC=BF+CF,:.BC=AB+CD.本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用截取法正 确作辅助线是关键.23. 6,在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款，理由见解析.【解析】【分析】直接根据题意分别表示出完成的工作量，进而列出方程求解，然后对三种方案比较即可.【详解】解：设规定日期为X天.由题意得3 (x+6) +x2=x (x+6),3x= 18,解之得：a=6.经检验：x=6是原方程的根.方案(1)： 1.2x6=7.2 (万元)：方案(2)比规定日期多用6天，显然不符合要求:方案(3)： 1.2x3+05x6=6.6 (万元).V7.2>6.6,，在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最行省工程款.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意总工作量为1列出方程是解题关键，解分式方程 不要忘记检验.24. （1） aAOD是直角三角形；（2）当a为110。、125。、140。时，三角形AOD是等腰三角 形.【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件可以证明bocgaadc,然后利用全等三角形的性质可以求出NAD