2019-2020学年上海市奉贤区九年级(上)期中数学试卷解析版

1、2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共 6题，每题4分，满分24分）1 已知一亠，下列说法中，错误的是（）b 5A.'b 5B.- Lb 5C.a+1b+1aD.-a 32.下列抛物线中，过原点的抛物线是（)A. y= 4x2 - 1B. y= 4x2+1C.y = 4(x+1) 22D. y = 4x +x3.下列命题中，假命题的是（）A两个等边三角形一定相似B.有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C两个全等三角形一定相似D有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似4如图，能推出 DE/ BC的比例式是（）ADCEB码MC.黛=AcDBABIBCADAEA

2、.D.AD=AEAB =EC5. 已知线段a, b, c,求线段x,使ac= bx,下列作法正确的是6. 已知，二次函数 y = ax2+bx+c （ a 0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（A根据图象可得该函数 y有最小值B. 当X =- 2时，函数y的值小于OC. 根据图象可得 a>O, bv 0D当XV- 1时，函数值y随着X的增大而减小二、填空题：（本大题共 12题，每题4分，满分48分）7. 已知线段a= 4cm b= 9cm且线段a是线段b和线段C的比例中项，贝懺段C是&已知点P是线段AB的黄金分割点，AB= 4厘米，则较短线段 AP的长是厘米.9已知两地的实际

3、距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为 千米. - 1 *10计算：（2 也-b一7（6乩-41>）=.11.如图， ABC中， BAC= 90° ,点6是厶ABC勺重心，如果AG= 4,那么BC的长为12如图，在 ABC中, AC= 2, BC= 4, D为BC边上的一点，且 CA= B.若 ADC勺面14. 如果抛物线 y=（ k+1） X2- 2x+3的开口向上，那么 k的取值范围为 .15. 已知抛物线 y= ax2+bx+c （a 0）过（1, 0）和（-5, 0）两点，那么该抛物线的对称轴是.16.若点A

4、( - 3, y )、B (0, y2)是二次函数 y= 2 (X - 1) 2 - 1图象上的两点，那么 y 与 y的大小关系是(填y>y2、y = y2或yvy2).17.如图，在 Rt ABC中， ACB= 90°, AC= 6, BC= 12,点 D在边 BC上，点 E在线段 AD上，EF AC于点F, EGL EF交AB于点G 若EF= EG贝U CD的长为18.如图，在 ABC中， ABC= 90°, AB= 6, BC= &点M N分别在边 AB BC上，沿直线MNA ABC折叠，点B落在点P处，如果 AP/ BC且 AP= 4,那么BNF=、解

5、答题(19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，总分78分)19.抛物线y Fx2- 2x+c经过点(2, 1)(1) 求抛物线的顶点坐标；(2) 将抛物线y= x2- 2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与 X轴交于A B两点,如果AB= 2,求新抛物线的表达式.20.已知：如图，在？ ABCDK E、F分别是边DC BC上的点，且3BF= 2BC, DE= 2CE(1)求证：EF/ BD(2)设AB= , ADl ,用向量.八表示向量I ;(1)如果AD= 4,求BD的长度;22.某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元，工厂将该产品进行网络批发，批发单价

6、y (元)与一次性批发量 X (件)(X为正整数)之间满足如图所示的函数 关系.(1) 直接写出y与X之间所满足的函数关系式，并写出自变量 X的取值范围；(2) 若一次性批发量不低于 20且不超过60件时，求获得的利润 W与X的函数关系式,23.如图，已知在厶 ABC中AB= AC点D为BC边的中点，点 F在边AB上，点E在线段 DF 的延长线上，且 BAE= BDF点M在线段 DF上，且 EBM= C.(1)求证：EB? BD= BM AB(2)求证：AEI BE24.已知平面直角坐标系 XOy (如图1, 一次函数y =X+3的图象与y轴交于点A,点M在正比例函数y=二X的图象上，且 MO

7、=MA 二次函数y = x2+bx+c的图象经过点 A、M(1) 求线段AM的长；(2) 求这个二次函数的解析式；(3) 如果点B在y轴上，且位于点 A下方，点C在上述二次函数的图象上，点 D在一次函数y = x+3的图象上，且四边形 ABCD是菱形，求点 C的坐标.41654321L-5 -4 -3 卫-1 O -1-21 2 3 4 5 525.已知，如图， Rt ABC中， ACB= 90°, BC= 8, AC= 6,点 D在边 BC上(不与点 B、C重合)，点E在边BC的延长线上， DAE= BAC点F在线段AE上， ACF= B.设若y =,求y关于X的函数关系式，并写出

8、它的定义域;(3) 当厶ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长参考答案、选择题：（本大题共 6题，每题4分，满分24分）1已知一-一，下列说法中，错误的是（b 5A.B.)Q 仪+1 aC _b+1 ba 3【分析】根据比例的性质（合分比定理）来解答.【解答】A如果一-一，那么（a+b）： b=（c+d）: d （ b、 b d得,故该选项正确；b 5d0）.所以由自看，a 2B 如果 a： b= c： d 那么(a - b)：b=( C- d) : d ( bd 0).所以由 J 订 b 5故该选项正确；C由丄得，5a= 3b，所以ab又由=得，ab+b= ab+a即a= b.故该

9、选项错误；D由得，5a= 3b；又由=-|-得，5a= 3b.故该选项正确;故选：C.2.下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A. y= 4x2 - 1B. y= 42+12 2C. y = 4 ( x+1)D. y = 4x +x【分析】分别求出 X = 0时y的值，即可判断是否过原点. 解：A、y= 4x2- 1中，当X= 0时，y=- 1,不过原点； B y= 4X +1中，当X= 0时，y= 1,不过原点； C y= 4 （x+1） 2中，当X= 0时，y = 4,不过原点； D y= 4x2+x中，当X= 0时，y= 0,过原点；故选：D3.下列命题中，假命题的是（）A. 两个等边三角

10、形一定相似B. 有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似C两个全等三角形一定相似D有一个锐角相等的两个等腰三角形一定相似【分析】本题需先根据真命题和假命题的定义判断出各题的真假，最后得出结果即可解：两个等边三角形，三角相等，一定相似，A是真命题；有一个锐角相等的两个直角三角形，三角相等，一定相似，B是真命题；全等三角形是特殊的相似三角形，C是真命题；有一个锐角相等的两个等腰三角形，其它两角不一定相等，不能判定这两个三角形相似.故选：D.4如图，能推出 DE/ BC的比例式是（）ADCEDBAEA.ADDEABBCB.C.ABACADAED.AD=AEAB=EC【分析】由 DEl BC根据平行线分

11、线段成比例定理，可得卑器，继而可求得答案,MJ Ae注意排除法在解选择题中的应用.解： DEl BCAB ACDEAD AE=BL故A、B、D错误，C正确.故选：C.5. 已知线段a, b, c,求线段x,使ac= bx,下列作法正确的是C.D.*CX6C【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可.解：由A得即 bc= ax；由 B得，-,!卩 ac= bx；b C由 C得，一-二，即 ac= bx；a 5t由D得，丄一，即ab= CX.a C故选：B.6. 已知，二次函数 y = a2+bx+c （ a 0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（B. 当X =- 2时，函数y的值小于OC.

12、根据图象可得 a>O, bv 0D. 当XV- 1时，函数值y随着X的增大而减小【分析】由抛物线开口向上得a>0,由当X =- 2时，图象在X轴的下方，得出函数值小于0,对称轴X=- 1在y轴的左侧得b> 0,根据二次函数的性质可得当 X V- 1时，y 随X的增大而减小；由此判定得出答案即可.解：由图象可知：A抛物线开口向上，该函数 y有最小值，此选项正确；B当X =- 2时，图象在X轴的下方，函数值小于 0 ,此选项正确；C对称轴X =- 1, a> 0,贝y b> 0,此选项错误；D当X V- 1时，y随X的增大而减小正确，此选项.故选：C.二、填空题：（本

13、大题共 12题，每题4分，满分48分）1 fi7. 已知线段a= 4cm b= 9cm且线段a是线段b和线段C的比例中项，则线段C是_.【分析】由C是线段a, b的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得答案.解： C是线段a, b的比例中项，a2= bc,/ a= 4cm b= 9cm,. 42= 9c,lie C = cm.I 9故答案为：一.9&已知点P是线段AB的黄金分割点，AB= 4厘米，则较短线段 AP的长是 6 - 2肿 厘米. 【分析】根据黄金比是工一计算.2解：点P是线段AB的黄金分割点，较长线段BP=L-X 4= 2 丁 - 2 （厘米），较短线段 AP= 4 -（

14、2 '-2 ）= 6 - 2 -（厘米），故答案为：6- 2.9.已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为6.4 千米.【分析】根据地图上的距离的比值等于实际距离的比值，列比例式即可求解.解：设图距为16厘米的两地的实际距离为 X米.I 2g根据题意得到：解得X = 6400 （米），经检验：X = 6400是原分式方程的解，所以图距为16厘米的两地间的实际距离为6.4千米，故答案为：6.4 .10 .计算:（%-b）= （6 a-4b） =-.【分析】实数的运算法则同样适用于平面向量的计算，由有理数混合运算法则解

15、答即可.解：原式=2孔->- 3宜+2fc1 =-盘+闿.故答案是：-.11 .11.如图， ABC中， BAC= 90° ,点6是厶ABC的重心，如果AG= 4,那么BC的长为 12【分析】延长 AG交BC于点D,根据重心的性质可知点 D为Be的中点，且 AG= 2DG= 4, 则AD= 6,再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.解：如图，延长 AG交BC于点D.T点6是厶ABe勺重心，AG= 4,点D为BC的中点，且 AG= 2DG= 4,DG= 2, AD= AGDG= 6, ABe中, BAC= 90°, AD是斜边的中线， BC= 2AD= 12

16、.故答案为12.12.如图，在 ABC中, AC= 2, BC= 4, D为BC边上的一点，且 CA= B.若 ADe勺面积为8,则厶ABD的面积为 3aC【分析】通过证明厶ACD BCA由相似三角形的性质求出 BCA的面积为4a,计算即可.解： CAD= B, ACD= BCA ACl BCASABCA= (F)SABCA 4，解得， BCA勺面积为4a, ABD勺勺面积为：4a- a= 3a,故答案为：3a.13. 将抛物线y= X - 2向上平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为y = x+1【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.解：根据“上加下减”的原则可知，将抛物线y= 2-

17、2向上平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为y= 2- 2+3,即y =2 .X +1,故答案为：y= 2+.14. 如果抛物线 y=( k+1) x2- 2x+3的开口向上，那么 k的取值范围为k>- 1 .【分析】根据抛物线的开口向上列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可.解：T抛物线y =( k+1) X - 2+3的开口向上， k+1>0,解得k >- 1.故答案为：k>- 1.15. 已知抛物线 y= a2+bx+c (a 0)过(1, 0)和(-5, 0)两点，那么该抛物线的对称 车由是 直线X=- 2.【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴经过两点

18、(1 , 0)和(-5, 0)的中点，于是可得到抛物线的对称轴为直线=- 2.解：.点(1, 0)和(-5, 0)是抛物线y= a2+b+c与X轴的两个交点，点(1, 0)和(-5, 0)关于对称轴对称，1-5|对称轴为直线 X = =- 2.故答案是：直线 X =- 2.16. 若点A (- 3, y1 )、B (0, y2)是二次函数 y= 2 (X - 1) 2- 1图象上的两点，那么 y 与y2的大小关系是 y1> y2 (填 屮> y2、y1= y2或y1< y2).【分析】分别计算出自变量为-3和0所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可.解：T点A (- 3,

19、yj、B( 0, y2)是二次函数y = 2 (X - 1) 2- 1图象上的两点，2 2 2 2 y1= 2 (X- 1)- 1 = 2 (- 3 - 1)- 1 = 31; y2= 2 (X - 1)- 1 = 2 (0- 1)- 1 = 1,' y> y2.故答案为y > y2.17.如图，在 Rt ABC中， ACB= 90°, AC= 6, BC= 12,点 D在边 BC上，点 E在线段 AD 上，EF AC于点F, EGL EF交AB于点G 若EF= EG贝U CD的长为 4 .【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决.

20、解：作 DH/ EG交AB于点H,则厶AE( ADHAEEGAEDH, EF AC C= 90 ° , EFA= C= 90°, EF/ CD AEF ADCAEEFADCD丽=而, EG= EF,D* CD设 DHb X ,贝 U CD= X , BC= 12 , AC= 6 , BD= 12- X , EF AC EF EG DH/ EG EG/ AC/ DH BDHT BCADHBDACBCXL2-612 '解得，X= 4,CD= 4,故答案为4. ABC= 90°, AB= 6，BC= &点 M N分别在边 AB BC上，沿直P处，如果 A

21、P/ BC且 AR= 4,那么 BN=13T【分析】证明 MB= BNO求出BR BO的长度；证明 ABR QBN列出比例式即可解决问题.解：如图，连接 BR交MN于点Q;贝U BQ= PQ BQL MN ABC= 90°, MBQ/ NB(= NBQ BNQ MB= BNQ AR/ BC 且 ABC= 90°, BAP= 90°由勾股定理得：BR= aE+aR, AB= 6, AP= 4, BPr = 2 二 BC= . I：, ABP= BNQABP QBNAPPBBOBN解得：BNb23、24题每题12分，25题14分，总分78分)所以抛物线解析式为2CAy

22、 = X 2x+1,即 I= 1BN1313.19.抛物线y = x2 - 2x+c经过点(2, 1).(1) 求抛物线的顶点坐标;(2) 将抛物线y= 2- 2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与X轴交于A B两点,如果AB= 2,求新抛物线的表达式.【分析】(1)把(2, 1)代入y = 2 - 2x+c中求出C的值即可得到抛物线解析式，然后配成顶点式得到顶点坐标;(2)先确定抛物线 y= X2- 2x+1的对称轴，再利用抛物线的对称性得到A ( 0, 0), B(2, 0),然后利用交点式可写出新抛物线的表达式.解：(1)把(2, 1)代入 y = X2- 2x+c 得 4 - 4+c

23、 = 1 ,解得 C = 1,(2)设 AB=,AD= |'，用向量.；、|'表示向量冇y=( X-1) 2,所以抛物线顶点坐标为1, 0 )；2(2) y= X 2x+1 =(X-1) 2,抛物线的对称轴为直线X= 1,而新抛物线与X轴交于A B两点，AB= 2,所以 A (0, 0), B (2, 0),所以新抛物线的解析式为y= X (X - 2),即y = 2- 2x.20.已知：如图，在 ？ ABCDK E F分别是边DC BC上的点，且 3BF= 2BC DE= 2CE(1)求证：EF/ BD【分析】(1)根据平行线截线段成比例进行求证；(2)利用三角形法则首先求得

24、向量I ：,然后用向量M、|,表示向量I . EF/ BD(2)解：由(1)知,EF/ BDBFDE AB=- , AD= I', EF=-21.如图，在 ABC中,DEJl BCBCDC'，易得DBDE2BC5(1)如果AD= 4,求BD的长度;【分析】(1)根据相似三角形的判定得出 ADE ABC根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可；(2)根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可.解：(1) DE/ BCADABDE.L'424+BDH', BD= 6;(2 ). ADE ABCDE-BC -,' SADE= 2 ,解得:S四边形DBC=

25、212-；=(2+W 四边 ® IffiCE16元，工厂将该产品进行网络批22.某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本发，批发单价y （元）与一次性批发量 X （件）（X为正整数）之间满足如图所示的函数 关系.（1）直接写出y与X之间所满足的函数关系式，并写出自变量 X的取值范围；（2）若一次性批发量不低于 20且不超过60件时，求获得的利润 W与X的函数关系式,【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整 数；（2）根据利润=（售价-成本）×件数，列出利润的表达式，求出最值.解：（1）当OV X 20且X为整数时，y = 40;当

26、20v x 60且X为整数时,y=-二x+50;2当X > 60且X为整数时，y = 20;(2)设所获利润w(元)，当20 V x 60且X为整数时,y =- 一. X+50,2 w=( y - 16) x=(-x+50 16) X,. w=-*34X， w=-(X - 34) 2+578,当X = 34时，W最大，最大值为 578元.答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元.23如图，已知在厶 ABC中AB= AC点D为BC边的中点，点 F在边AB上，点E在线段DF的延长线上，且 BAE= BDF点M在线段 DF上，且 EBM= C.(1)求证：EB? BD= BM AB

27、(2)求证：AEI BEABC= C,由已知条件得到 EBM= C,等量代换得到 EBI= ABC求得 ABE= DBM推出 BEA BDM根据相似三角形的BEABBMBD性质得到,于是得到结论;(2)连接AD由等腰三角形的性质得到ADL BC推出 ABDo EBM根据相似三角形的性质得到 ADB= EM= 90° ,求得 AEB= BM= 90 °,于是得到结论.【解答】证明：(1 ) AB= AC ABC= C, EBM= C, EBM= ABC ABE= DBM BAE= BDF BEA BMD一 -让 EB? BD= BM? AB(2)连接AD AB= AC点D为B

28、C边的中点, ADLBC ABD= EBM ABDoA EBM ADB= EMB= 90° , AEB= BMD= 90° ,正比例函数y=-的图象上，且x+3的图象与y轴交于点A,点M在MO MA 二次函数y = 2+bx+c的图象经过点A、M(1)求线段AM的长;(2) 求这个二次函数的解析式；(3) 如果点B在y轴上，且位于点 A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数y = 7x+3的图象上，且四边形 ABCDI菱形，求点 C的坐标.Jyl卜16-54321I-5 -4 -3 -2 -W i 2 3 4 5 5 X-1 _【分析】(1)先求出根据 OA垂直平

29、分线上的解析式，再根据两点的距离公式求出线段AM的长；(2) 二次函数y = x2+bx+c的图象经过点 A、M待定系数法即可求出二次函数的解析式；(3) 可设D (n,亍n+3),根据菱形的性质得出C(n, n2n+3)且点C在二次函数y =X2丄-x+3上，得到方程求解即可.3解：(1)在一次函数y= x+3中，4当 X = 0 时，y = 3. A (0, 3). MO=MA M为OA垂直平分线上的点， OA垂直平分线上的解析式为y =W,又点M在正比例函数 M (1, -)，又 A (0, 3).13 AM=;2(2) 二次函数 y= 2+bx+c的图象经过点 A M可得L2 Ig乐 i0+0÷c=3解得"2 .L Cz32 5 O y = X - x+3;3(3) 点D在一次函数y=匸x+3的图象上，4(n,Tn+3),则可设D、2 5设 B (0, m ( m 3), C(n, nn+3)四边形ABCDl菱形，32132 I AB = 3- m IDC = IyD-yc = |丁n+3-( n =;n+3) | = |石-n-n , IAD = .,一- L：一 : "=in|， AB =