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文档简介

1、 答辩人：张昭燕 专业：数学与应用数学 指导老师：刘海涛 日期：2013年5月18日 任何现象都体现着质与量的辩证统一.要研究现象的本质，必须进行严格的定性分析与定量分析.定量分析离开数学就无法进行.数学的应用贯穿到人类文明的发展进程中.从古代的结绳记数、丈量土地，到如今的存款利率、国民收入等诸多方面.今日，数学的发展水平及其在社会经济中的应用程度，已经是一个国家综合实力的重要指标.数学应 用 的 一 个 重 要 方 面 便 是 极 值 问 题 . 极值作为函数性态的重要特征，也得到了充分而系统的研究.上个世纪初期，统计学家们在对独立同分布随机变量最大值的渐近分布进行研究时提出了极值理论.近年

2、来，诸如恐怖事件、金融风暴、特大自然灾害之类的事件频频发 生 ， 极 值 问 题 的 研 究 得 到 了 进 一 步 的 关 注 . 多元函数的条件极值是数学分析和高等数学中的一个重要内容，它的一般求解方法为拉格朗日乘数法. 然而，在实际解题过程中，往往比较繁琐，国内现行教材对此缺乏相关论述，各类文献对这个问题的研究也是分散的、不系统的.因此，有必要给出更多的求多元函数条件极值的方法并比较适用的条件及难易程度，以便在求解类似的问题时选择适当的方法，更方便应用与现实生活中.1、引言、引言2、函数极值理论及极值解法、函数极值理论及极值解法3、多元函数极值的应用、多元函数极值的应用4、总结、总结5、

3、参考文献、参考文献6、致谢、致谢定义 设n 元函数 在点 的某个邻域内又定义，如果对该邻域内任一异于 的点 都有 或 则称函数在点 有极大值(或极小值).极大值、极小值 统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点.0001212( ,)(,)nnf x xxf xxx(2)n12( ,)nzf x xx00012(,)nxxx00012(,)nxxx12( ,)nx xx0001212( ,)(,)nnf x xxf xxx00012( , ,)nf x xx00012(,)nxxx 1 不等式证明 某些给定范围内的单向不等式，可以转化为求多元函数的最值来求解，而多元函数的最值又可以通过求极值的方法来解决 本文讨论了多元函数的极值问题。.首先我们给出多元函数极值的理论概述。然后介绍多元函数条件极值的若干解法，一般我们是运用拉格朗日乘数法和均值不等式法，但在实际解题过程中都比较繁琐，我们还可以根据多元函数的一些特点选择其它一些特殊解法来快速解题，如标准量代换法、不等式法、二次方程判别式法、梯度法、数形结合法. 都可以简捷地求得结果.所以在解条件极值问题时，我们可以先分析题目的特点再选择最合适的解题方法，从而提高解题效率。然后通过

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