概率同步练习答案1-2章

1、第一次 1设A,B,表示三随机事件，表示下列随机事件 （1）A出现，B，C不出现（2）A，B都出现，C不出现（3）三事件都出现（4）三事件至少有一个出现（5）三事件都不出现（6）不多于一个事件出现（7）A，B，C 中恰好有两个出现 解 （1）A出现，B，C不出现 （2）A，B都出现，C不出现 （3）三事件都出现 （4）三事件至少有一个出现 （5）三事件都不出现 （6）不多于一个事件出现 （7）A，B，C 中恰好有两个出现2 写出下列随机试验的样本空间 （1）记录一个班的数学考试平均成绩（2）同时抛三个骰子，记录点数之和 （3）10件产品中有3件次品，每次从中取一件（不放回）直到将三件次品取出，

2、记录抽取次数 （4）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数 ，（5）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标 解 （1） （2） （3） （4） （5） 3 随机抽查三件产品，A=三件中至少有一件废品 B=三件中至少有二件废品 C=三件正品，问 ， 各表示什么事件（用文字描述）解 - 三件产品全为正品 -三件中至多一件废品 -恰有一件废品 4 下列各式是否成立 （1）（A-B）+B=A （2） （A+B）-C=A+（B-C）解 如图 （1） （2） 5 下列各式说明什么关系？ （1） AB=A (2) A+B=A (3) A+B+C=A 解 （1）AB=A (2) A+B=A (3) A

3、+B+C=A 且第二次1 罐中有围棋子8白子4黑子，今任取3子 ，求下列事件的概率 (1) 全是白子 (2) 取到2黑子1白子 （3）至少有一颗黑子 解 A=全是白子 B=2白子1黑子 C=至少有一颗黑子 （1） （2） （3） 2 从1至200的正整数中任取一数,求此数能被6或8整除的概率解 A=此数能被6整除 B=此数能被8整除 =3 设， 试求下列三种情况下的值 （1） （2） （3）解 （1） ， （2） （3） 4 袋中有9红球3白球,任取5球,求(1) 其中至少有1个白球的概率(2) 其中至多有2个白球的概率解 A=至少有1个白球 B=至多有2个白球 5设A,B为两个事件,且 ,

4、,求 (1) (2) 解 （2） （1） 如图 =1-0.5+0.1=0.6 6若，且P（A）=0.9 ，求 解 如图： 参考题 设 , 求证 证明 第三次1 袋中有3红球2白球,不放回地抽取2次,每次取一个,求(1) 第二次取红的概率 (2) 已知第一次取白球,求第二次取红球的概率解 Ai=第i次取红球 （i=1，2） （1） （2） 2 袋中有3红球2白球,抽取3次,每次取一个,取出后不放回,再放入与取出与取出的球颜色相同的两个球, 求 连续3次取白球的概率解 Ai=第i次取白球 （i=1，2，3） 3 10件产品中有7件正品，3件次品 （1）不放回地每次从中取一个，共取三次，求取到3件次

5、品的概率 （2）有放回地每次从中取一个，共取三次，求取到3件次品的概率 解 Ai=第i次取次品 （i=1，2，3） （1） （2） 4 100件产品中有10件次品90件正品，每次取1件，取后不放回，求第三次才去到正品的概率 解 Ai=第i次取正品 （i=1，2，3） 5某人有一笔资金,他投入基金的概率为0.58,买股票的概率为0.28,两项同时投入的概率为0.19, 求(1)已知他买入基金的条件下,他再买股票的概率 (2) 已知他买入股票的条件下,他再买基金的概率解 A=买基金 B=买股票 （1） （2）6某厂有编号为1,2,3的三台机器生产同种产品,其产量分别占总产量的25%, 35% 40

6、%,次品率分别为5%,4% 2%,今从总产品中取一件 (1) 产品为次品的概率 (2) 若抽取的为次品求它是编号为2的机器生产的概率解 Ai（i=1，2，3）B=任取一件产品为次品 (1) (2) 第四次1设 ,在下列条件下求 (1) A,B互不相容 (2) A,B独立 解 (1) A,B互不相容 则 (2)A,B独立 则2设 ,在下列条件下求(1) A,B互不相容 (2) A,B独立 (3) 解 (1) A,B互不相容 则 (2)A,B独立 则(3) 3两种花籽，发芽率分别为0.8，0.9 ， 从中各取一粒，设花籽发芽独立，求（1）两颗都发芽的概率 （2）至少有一颗发芽的概率（3）恰有一颗发

7、芽的概率 解 A=第一种花籽发芽 B=第二种花籽发芽 （1） （2） （3） 4 甲,乙,丙三人独自破译某个密码,他们各自破译的概率是 ,求密码被破译的概率解 A=密码被甲破译 B=密码被乙破译 C=密码被丙破译 密码被破译=A+B+C5 加工某零件要经过第一 ,第二 ,第三 ,第四道工序,次品率分别为2%, 3% ,4% ,5% ,各道工序独立,求加工出来的零件为次品的概率 解 Ai=第i道工序出次品 ( i=1,2,3,4) B=加工出来的零件为次品 B=A1+A2+ A3+A4 6 3次独立重复试验,事件A至少出现一次的概率为,求A在一次试验中出现的概率解 A在一次试验中出现的概率为p

8、X表示3次实验中A出现的次数 ,则XB(3,p) 第五次1 判断是否为分布表X1 2 3. n.P . .解 等比数列求和公式为 所以上述表不是分布表 2已知离散型随机变量的分布律如下,求常数a=?(1) m=1,2,325 (2) m=0,1,2,3 解 (1) (2) 注意到: 3 袋中有2红球4白球,取3球,求取到的红球数X的分布律 解 X0 1 2 P 4 某人有6发子弹,射击一次命中率为0.8 ,如果命中了就停止射击,否则一直到子弹用尽,求耗用子弹数Y的分布律 解 i=1,2,3,4,5 5患某种病的死亡率为0.002，试求2000名患者中死亡人数大于8的概率 解 X-2000患者中

9、死亡的人数 则XB(2000,0.002) 6一本合订本100页，平均每页上有2个印刷错误，假定每页上的错误服从泊松分布,计算合订本各页错误都不超过4个的概率解 A=合订本各页错误都不超过4个-合订本第i页错误, 则 第六次1 若a在(1,6)上服从均匀分布，求x2+ax+1=0有实根的概率解 有实根的充分必要条件是： 即 或 a在(1,6)上服从均匀分布， 则其概率密度函数为： P或 = 2设随机变量X的概率密度为 (1) 求常数C (2) P0.4<X<0.6 (3) 若,求a(4) 若,求b解 (1) c=2 (2) = (3) 显然 0<0.5- a<x<

10、0.5+a<1 = (4) 显然 0<b<1 3 已知求 (1), (2) (3) （4）解 (1) (2) （3） (4) 4设投影仪的寿命X服从参数为的指数分布(1) 投影仪能正常使用500小时的概率 (2) 若投影仪已经正常使用500小时,求它还能至少使用500小时的概率解 记号 (1) (2) 记 5 ,且 求 解 显然 , 6 设最高洪水水位X有概率密度为: 今要修建河堤能防100年一遇的洪水(即:遇到的概率不超过0.01),河堤至少要修多高?解 设河堤至少要修H米 则 第7次 1 设随机变量X为分布表X-1 2 4P 求X的分布函数F(x),并绘图解 2设随机变量

11、X的分布函数为 求 (1) 概率密度函数 (2) (1), (3)解 (1) (2) (3) 3设随机变量X的概率密度为 (1) 求X的分布函数F(x),并绘图 (2) （3）解 注意F(x)连续且 4 设随机变量X为分布表X 0 P 求下列随机变量的分布律（） （） 解 0 -1 0 1P P 5 设随机变量X的分布函数为 求 X的分布律解 X-1 P 6设随机变量X的概率密度为 求的概率密度解法一 解法二 单调上升 ，其反函数为 ， 第10次1 设随机变量X为分布表X-1 0 0.5 1 2P 求（） （）解 （1）（2）2设随机变量X的概率密度为 ,求（）（） 解 3设随机变量X的分布函

12、数为 求 （）（） 解 4 对圆的直径作测量,设其值均匀地分布在区间a,b内,求圆面积的期望解 X-直径 则XUa, b 5 按规定某车站每天8:00-9:00, 9:00-10:00恰有一辆客车到站,各车到站的时刻是随机的,且相互独立,其规律为 到站时刻8:10 8:30 8:509:10 9:30 9:50概率0.2 0.4 0.4 (1) 旅客8:00到站,求他候车时间的数学期望 (2) 旅客8:20到站,求他候车时间的数学期望解 (1) 旅客8:00到站 X-表示候车时间， 则 X10 30 50 P0.2 0.4 0.4 （分） (2) 旅客8:20到站 X-表示候车时间， 则 X10 30 50 70 90P0.4 0.4 0.04 0.08 0.08 （分） 第11次1 设随机变量X为分布表X0 1 2 3 4