第18章《平行四边形》复习课导学案

1、广州市白云区培英实验中学 八年级（下）数学科导学案 编写人：曾伟 审核：初二数学备课组 时间：2016.5.16第18章 特殊平行四边形复习课（截长补短） 导学案班级： 姓名： 学号： 一、知识再现：1、平行四边形之间的关系：四边形平行四边形菱形矩形正方形2、矩形【a】定义：有一个角为 的 四边形是矩形.【b】除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质：（从角考虑）矩形的四个角都为 ；（从对角线考虑）矩形的对角线 .【c】判定：（从角考虑）有一个角为 的 四边形是矩形；有三个角为 的四边形是矩形；（从对角线考虑）对角线 的 四边形是矩形. 3、菱形【a】定义：有一组邻边 的 四边形是菱形.【b】

2、除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质：（从边考虑）菱形的四条边都 ；（从对角线考虑）菱形的对角线 ，且每一条对角线 每一组对角.【c】判定：（从边考虑）有一组邻边 的 四边形是菱形；四条边都 的四边形是菱形；（从对角线考虑）对角线 的 四边形是菱形. 4、正方形【a】定义：有一个角为 的 形叫做正方形；或有一组邻边 的 形叫做正方形；【b】性质：（从边考虑）正方形的四条边都 ；（从角考虑）正方形的四个角都 ；（从对角线考虑）正方形的对角线 、 、 且平分每一组.【c】判定：（从菱形考虑）有一个角为 的 形是正方形；（从矩形考虑）有一组邻边 的 形是正方形.5、三角形的相关性质：a.三角形的

3、中位线 且 第三边的一半；b.直角三角形斜边上的中线等于 。二、以题点知：1、如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OEAB，点F为BC中点，若AC=8，BD=6，则OE= ，OF= ，菱形的周长为 ，面积为 。2、如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF可证 （ ）3如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED为直角求证：平行四边形ABCD是矩形需连接 ，得 = ，所以平行四边形ABCD为矩形。F第3题图第2题图第1题图4.如图所示，ABC中，ACB=90°，ABC的平分线BD交AC于点D，CHA

4、B于H，且交BD于点F，DEAB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由三、例题精讲：(1)方法感悟：完成下列填空如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,且EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF.证明：延长FB至点G，使得BG=DE，连接AG。在正方形ABCD中，AB=AD, =D=90°ABG=180° = = 在ABG与ADE中1=2,AG=AE.2+EAF+3=90°1+EAF+3=90°即EAF+_=90° =90°-EAF= =EAF在AFG与AFE中FG=EF又FG=GB+BF=DE+

5、BFDE+BF=EF(2)变式训练：如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的点,DE+BF=EF，连接EF，求证EAF=45°.(3)方法迁移：如图,将RtABC沿斜边翻折得到ADC,点E,F分别为DC,BC边上的点,且EAF=DAB.试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想。(4)问题拓展：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,E,F分别为DC,BC上的点,满足EAF=DAB,试猜想当B与D满足什么关系时,可使得DE+BF=EF.请直接写出你的猜想(不必说明理由).四、课堂训练：1、如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得CMN的周长为2.求：MAN的大小。2、正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在BC延长线上，EAF=45°，求证：EF=BF-DE 3、如图，ABCD是正方形，FAD=FAE. 请问DF、AE、BE又有什么数量关系？.五、总结提升： 六、强化训练：1、如图，在四边形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求证：BAD+BCD=180°.2、如图，ADBC，点E在线