量子力学教学大纲

1、量子力学课程教学大纲一、 课程说明1、课程性质：光屯号棍色修垠2、教学目的和要求：量子力学是近代物理两大支柱之一，是近代光学技术的重要基础，因而本课是光电专业一门重要的专业必修课。本课程将主要阐述作为非相对论量子力学之波动力学的完整自洽的:体.系通过本课学习，应使学生：全面系统地了解微观世界的基本规律；理解掌握量子力学的基本概念，并能应用这些基本概念和规律说明解释微观现象；了解量子史上的重要物理思想，培养辩证唯物丄交的士界观和科学的方法论:3、总学时数：51讹卜课程内容体系第一章绪论（3学时）理解光和粒子的波【教学重点与难点】 重点是从经典物理学遇到的困难和量子力学的发展历史， 粒二象性，掌握

2、德布罗意波。难点是对物质具有波动性与粒子性两重特性的理解【考核要求】利用德布罗意关系式求解物质的粒子性与波动性间的关系【教学基本内容】第一节电磁辐射问题中的困难能量子与光量子论1、黑体辐射与普朗克的量子假说2、光电效应与爱因斯坦的光量子假说3、康普顿效应对光量子理论的实验证实第二节原子结构问题中的困难波尔的原子结构理论1、原子结构问题中经典物理学遇到的困难2、原子结构的波尔模型 波尔假说3、索末菲对波尔假说的推广第三节波粒二象性1、光的波粒二象性2、微观粒子的波粒二象性3、波粒二象性的物理意义【教学重点与难点】重点是理解物质波（波函数）的统计解释，了解波函数遵循态叠加原理，了 解薛定谔方程的建

3、立， 并由薛定谔方程导出概率流密度和概率守恒， 掌握定态薛定谔方程及其意 义。难点是理解波函数的统计诠释和定态的概念【考核要求】利用定态的性质区分波函数是否表示定态，波函数归一化【教学基本内容】第一节波函数及其统计诠释1、微观粒子状态的描述波函数2、波函数的统计解释3、相差一个常数因子的波函数描述同一个量子态4、波函数的归一化第二节态叠加原理1、干涉与叠加原理2、连续波函数的叠加第三节薛定谔方程1、算符的引入2、薛定谔方程的建立第四节概率流密度与概率守恒1、概率流密度矢量与概率守恒2、波函数的标准条件第五节定态薛定谔方程1、定态薛定谔方程的建立2、定态的性质与叠加第三章定态薛定谔方程的初步应用

4、 （ 3 学时）【教学重点与难点】 重点是运用定态薛定谔方程求解一维无限深方势阱和一维方势垒问题以及处 理一维周期势场问题， 理解一维束缚态中能级分裂现象和势垒贯穿现象。 难点是求解定态薛定谔 方程及运用归一化条件、边界条件、标准条件确定波函数的具体形式。【考核要求】 求解定态薛定谔方程并运用归一化条件、 边界条件、 标准条件确定波函数的具体形 式【教学基本内容】第一节一维无限深方势阱1、一维无限深方势阱的形式2、势阱中粒子满足的方程及其求解3、波函数标准条件和归一化条件的应用4、从一维无限深方势阱中观察到的量子现象第二节遂穿效应与共振遂穿1、一维方势垒的形式2、粒子满足的方程及其求解3、观察

5、到量子现象以及在现代科技中的应用第三节一维周期势场1、一维周期势场的简化形式2、布洛赫波函数3、定态薛定谔方程的解和能带4、得到的量子现象在现代科技中的应用第四章氢原子（6学时）【教学重点与难点】重点是运用定态薛定谔方程求解一般中心势场和库仑势场中粒子的波函数，从而得到氢原子的状态波函数以及分立能量，了解氢原子中核外电子分布情况。难点是摒除轨道的概念，理解核外电子的运动。【考核要求】从氢原子的状态波函数得到核外电子的空间分布情况【教学基本内容】第一节电子在中心场中运动1、中心势场的定态薛定谔方程2、分离变量法3、与方位角：相关的波函数4、与方位角讲目关的波函数5、电子运动的球谐函数第二节电子在

6、库仑场中运动1、库伦势的形势2、库仑场中电子的能量3、电子运动的径向波函数4、电子的定态波函数5、电子能级简并和简并度第三节氢原子1、氢原子体系中电子的约化质量和能量公式2、 波函数的简并和宇称3、电子的空间分布情况第四节原子的电流和磁矩1、电荷运动产生电流2、环状电流产生磁矩第五节氢原子的角动量1、角动量算符2、角动量平方算符的本征值和本征波函数3、角动量 z 分量算符的本征值和本征波函数4、能量算符、角动量平方算符和角动量z 分量算符的共同本征波函数5、旋磁比A-/V 、.-H-第六节简单塞曼效应第五章 量子力学中的力学量 （ 6 学时）【教学重点与难点】 重点是掌握在量子力学中采用厄密算

7、符表示力学量， 力学量算符的本征波函 数，本征值以及本征方程， 力学量取值分布和平均值的求得以及意义， 理解不同力学量之间取值 的不确定度关系。难点是求解力学量算符的本征方程和从波函数中获取力学量分布信息。【考核要求】求解量子态中力学量的可能取值以及平均值【教学基本内容】第一节算符1、算符的定义及其运算2、线性算符和厄密算符3、算符的本征方程第二节力学量对应的算符1、量子力学中用算符表示力学量2、力学量的量子化法则3、表示力学量的算符为线性厄密算符第三节厄密算符的本征函数的正交性和完全性1、应不同本征值的本征波函数相互正交2、本征波函数系组成正交归一系3、本征波函数系的完全性（完备性）第四节力

8、学量的统计分布和平均值1、 力学量的统计分布2、力学量的平均值第五节不同力学量同时有确定取值的条件1、表示力学量的算符之间的对易关系2、互相对易的算符具有共同的本征态3、共同本征态与不同力学量同时有确定取值的条件第六节不确定度关系第七节力学量平均值随时间变化与守恒定律1、平均值随时间变化的规律2、守恒量3、守恒量与定态4、常见的守恒量第六章 态和力学量的表象 （ 6 学时）【教学重点与难点】 重点是掌握量子态的不同表象表示、 力学量的矩阵表示、 量子力学的矩阵形 式、幺正变换与表象变换，了解 Dirac 符号及 Dirac 符号运算规则。难点是量子力学的矩阵表 示及表象变换。【考核要求】 计算

9、Q表象中力学量算符的矩阵表示，运用矩阵运算计算力学量算符的本征值和本征波函数【教学基本内容】第一节态的表象1、波函数的坐标表象表示过渡到动量表象表示2、波函数的坐标表象表示过渡到能量表象表示3、量子态的不同表象表示的意义第二节不同表象中算符的矩阵表示1、算符的矩阵表示2、表示力学量算符的矩阵为厄密矩阵3、力学量算符在自身的表象中为对角矩阵4、构成表象的力学量算符的本征值为连续谱的情况第三节量子力学的矩阵表示1、波函数归一化条件的矩阵表示2、算符对波函数的作用的矩阵表示3、 平均值公式的矩阵表示4、 本征方程的矩阵表示5、 薛定谔方程的矩阵表示第四节Dirac 符号1、态矢量的狄拉克符号表示2、

10、算符的 Dirac 符号表示第五节幺正变换1、量子态的表象变换2、表象变换矩阵的性质与幺正变换3、算符的表象变换4、幺正变换的性质5、运用表象变换矩阵求算符的本征值A-/V 、.-H-第六节谐振子的阶梯算符解法1、阶梯算符及其性质2、谐振子的定态能量和本征矢3、粒子数表象4、坐标表象5、谐振子中的量子现象6、相干态与压缩态第七章 近似方法 （ 3 学时） 【教学重点与难点】重点是掌握非简并和简并微扰论 , 掌握用微扰论作能级的近似修正计算，应 用微扰理论理解电解质极化和氢原子的一级 Stark 效应。难点是对简并微扰论的理解和运用。【考核要求】用微扰论作能级的近似修正计算【教学基本内容】第一节

11、 非简并定态微扰理论与电解质极化1、近似方程和级数解2、电介质极化与原子极化率第二节 简并情况下的微扰理论与氢原子的一级 Stark 效应1、简并微扰理论2、 氢原子的一级 Stark 效应第三节 变分法与氦原子基态1、变分法2、氦原子基态第八章 量子跃迁 （ 6 学时） 【教学重点与难点】 重点是掌握 Hamilton 量显含时间时量子态随时间的演化 , 含时微扰理论的一 级近似计算， 运用含时微扰理论理解光的吸收和发射以及激光的形成。 难点是对含时微扰理论的 理解和运用。【考核要求】用含时微扰理论作波函数的一级近似计算【教学基本内容】第一节 含时微扰理论与跃迁概率1、含时微扰的概率幅方程2

12、、一级近似解和跃迁概率3、周期性微扰的跃迁概率4、能量时间不确定度关系第二节 光的吸收和发射的半经典理论 选择定则1、光的吸收与发射的半经典理论2、选择定则第三节 激光的产生 自由电子激光1、激光原理2、激光器3、自由电子激光第九章 电子自旋 （ 4 学时）【教学重点与难点】重点是掌握电子自旋的本质以及自旋态的数学表述 , 自旋与外磁场耦合、自 旋 - 自旋耦合、 自旋轨道耦合， 了解与电子自旋相关的效应如复杂塞曼效应。 难点是电子自旋 的概念及数学描述。【考核要求】电子自旋算符在自旋表象中的本征波函数及本征值，自旋算符的平均值【教学基本内容】第一节 电子自旋的实验证据和电子自旋的假设1、电子

13、自旋的实验证据2、电子自旋假设第二节 自旋算符与 Pauli 矩阵1、自旋角动量算符2、泡利算符3、泡利算符的矩阵表示第三节 自旋态的描述与自旋波函数1、二分量的旋量波函数2、自旋波函数3、自旋角动量三分量算符的本征波函数4、自旋角动量平均值的计算5、泡利算符、升降算符对泡利表象基矢的作用6、考虑电子自旋时氢原子状态的描述以及简并度第四节 粒子在电磁场中运动与泡利方程1、哈密顿量表示2、电磁场中粒子的哈密顿算符和薛定谔方程3、概率流密度与概率守恒方程4、规范不变性5、泡利方程6、考虑电子自旋时的简单塞曼效应第五节 磁共振第六节 总角动量1、角动量算符的对易关系2、考虑自旋轨道耦合时力学量的完全

14、集3、L2，J2， Jz 的共同本征波函数和本征值第七节 碱金属原子光谱的精细结构第八节 复杂塞曼效应第九节 两个电子的自旋波函数与自旋单态、三重态第十章 全同粒子（4 学时）【教学重点与难点】重点是掌握全同粒子的统计特性和泡利原理，掌握全同粒子系统的波函数， 运用全同粒子的统计性质解决多电子原子以及分子运动问题。 难点是运用全同性原理处理多粒子 系统问题。【考核要求】利用全同性原理解决多粒子系统的波函数和简并度问题【教学基本内容】第一节 全同性原理 玻色子与费米子1、全同粒子的不可区分性和全同性原理2、对称与反对称波函数3、费米子与玻色子第二节 全同粒子系统的波函数 泡利不相容原理1、交换简

15、并2、对称与反对称波函数的构成3、泡利不相容原理第三节氦原子（微扰法）1、氢原子的哈密顿量和本征值方程2、微扰法 零级近似3、氦原子基态能量的一级修正4、氦原子激发态能量的一级修正5、微绕能量K和J的物理意义6、氦氖激光器的工作原理第四节氢分子与海特勒伦敦法1、海特勒伦敦法2、氢分子基态3、共价键第十一章 宏观量子效应 （2 学时） 【教学重点与难点】 重点是了解一些可以在宏观尺度上显示出来的量子力学效应， 如阿哈拉诺夫 玻姆效应（ A B 效应）、 Berry 相位、量子 Hall 效应以及超导体的 Jesophson 效应等， 以及这些效应在现代科技中的应用。难点是对这些宏观量子效应的本质的理解及应用。考核要求】解释宏观量子效应中参数因子的物理意义教学基本内容】第一节 Aharonov-Bohm 效应 Berry 相位1、AB效应2、Berry相位因子第二节超导现象的量子理论1、超导现象与BCS理论简述2、普通超导体的唯象理论第三节Meissner 效应第四节磁通量子化第五节Josephs on 效应1、描述超导结的基本方程2、直流Josephs on效应3、交流 Josephs on 效应4、磁场