公开课：抛物线定义及标准方程(原创)-含抛物线折纸实验

1、2.4.12.4.1抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程二次函数二次函数 和和 的图象是什么？的图象是什么？24yx.-2.xyO1.2.xyO1课题引入24-2xy=生活中的抛物线生活中的抛物线几何特征几何特征 1.掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程教学目标 2.掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系。折纸实验 第一步： 准备一张长方形形白纸，在长方形白纸内取一点F； 第二步：在长方形白纸的一边上依次取点 第三步：过点作出该边的垂线（用虚线画出该直线），记为 第四步：将长方形纸折叠，使得点F与点重合，折痕与的交点记为 第五步：用光滑的曲线将这些交点 连

2、接起来。);3 , 2 , 1(niHi);3 , 2 , 1(nili)3 , 2 , 1(niMi)3 , 2 , 1(niMi试给出“折纸试验”所蕴含的数学原理.ABLMFlH 在平面内与一个定点在平面内与一个定点F和和一条定直线一条定直线 l (l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛抛物线物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点准线准线焦焦点点MFMH 直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线。准线。 当直线l经过点F时，点的轨迹是过点F且垂直于定直线l的一条直线；当l不过点F时，点的轨迹是抛物线 在抛物线定义中，若去掉条件“L不经过点F ”，点的轨迹还是抛物

3、线吗？ 类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，选择适当的坐标系，建立抛物线的轨迹方程.抛物线的标准方程求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？lFMN建系建系列式列式化简化简证明证明设点设点如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？1. 探讨建立平面直角坐标系的方案探讨建立平面直角坐标系的方案FMlHK2.设设KF= p （p0）, 求求点点M的轨迹方程。的轨迹方程。 把方程把方程 y2 = 2 2px (p0)叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程. 其中其中 p 为正常数，表示焦点在为正常数，表示焦点在 x 轴正半轴上轴正半轴上. p的几何意义是的几何意义是: :焦点坐标

4、是焦点坐标是(,0)2p2px 准线方程为准线方程为: :焦点到准线的距离焦点到准线的距离.M（x,y）xyOFlKH抛物线开口方向抛物线开口方向向右向右若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？完成课本述办法求出它的标准方程吗？完成课本P66探究探究.准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy ylP的意义的意义:抛物抛物线的焦点到准线的焦点到准线的距离线的距离 一次变量定焦点位置位置 一次变量系数的正负定开口方向)0 ,2

5、(p2px =)0 ,2(p)2, 0(p)2, 0(p2px=2py =2py= (1)已知抛物线标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-1)，求它的标准方程xy82例题解析1.1.抛物线的定义抛物线的定义2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；抛物线的标准方程有四种不同的形式；3.3.p p的几何意义是的几何意义是: :焦点到准线的距离；焦点到准线的距离；4.4.抛物线的抛物线的开口方向及焦点坐标开口方向及焦点坐标 数学思想及方法数学思想及方法数形结合思想、类比思想、分类讨论思想数形结合思想、类比思想、分类讨论思想MFlH 在平面内与一个定点在平面

6、内与一个定点F和和一条定直线一条定直线 l (l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛抛物线物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点准线准线焦焦点点MFMH 直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线。准线。1.1.抛物线的定义抛物线的定义2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；抛物线的标准方程有四种不同的形式；3.3.p p的几何意义是的几何意义是: :焦点到准线的距离；焦点到准线的距离；4.4.抛物线的抛物线的开口方向及焦点坐标开口方向及焦点坐标 数学思想及方法数学思想及方法数形结合思想、类比思想、分类讨论思想数形结合思想、类比思想、分类讨论思想抛物线方程左右左右型型标准方程为y2 =+ 2px(p0)开口向右:y2 =2px(x 0)开口向左:y2 = -2px(x 0)标准方程为x2 =+ 2py(p0)开口向上:x2 =2py (y 0)开口向下:x2 = -2py (y0)上下上下型型1.1.抛物线的定义抛物线的定义2.2.抛物线的标准方程有四种不同的形式；抛物线的标准方程有四种不同的形式；3.3.p p的几何意义是的几何意义是: :焦点到准线的距离；焦点到准线的距离；4.4.抛物线的