秋西大0346初等数论答案

1、0346初等数论第二次作业参考答案1：单选题如果（A ），则不定方程ax+by=c有整数解。  A：(a,b)|c B：c|(a,b) C：a|c D：b|c2：单选题在1到18这18个自然数中有（D）个数是质数。  A：10 B：9 C：8 D：7 3：单选题下面的整数是11的倍数的数是（   ）  A：20 B：21 C：22 D：23 参考答案：C4：单选题若a,b均为奇数，则ab+1一定是（    ）  A：奇数 B：偶数 C：正数 D：负数 参考答案：B5：单选题6

2、.7+7.6等于（     ）。  A：13 B：0 C：6 D：1 参考答案：D6：单选题6除33的余数是（ ）。  A：3 B：2 C：1 D：0 参考答案：A7：单选题 一个正整数n的各位上的数字是0或1，并且n能被2和3整除，则最小的n是（    ）。  A：1110 B：1101 C：1011 D：1001 参考答案：A8：单选题1.8+2.9等于（     ）。  A： B： C： D： 参考答案：D9：

3、单选题100与44的最小公倍数是（     ）。  A：4400 B：2200 C：1100 D：440 参考答案：C10：单选题使3的n次方对模7同余于1的最小的正整数n等于（   ）。  A：6 B：2 C：3 D：13 参考答案：A11：单选题 设a,b,c,d是模5的一个简化剩余系，则a+b+c+d对模5同余于（    ）。   A：0 B：1 C：2 D：3参考答案：A12：单选题下面的（    ）是不定方

4、程3x + 7y = 20的一个整数解。  A：x=0,y=3 B：x=2,y=1 C：x=4,y=2 D：x=2,y=2 参考答案：D13：单选题 下面的（    ）是模4的一个完全剩余系。   A：9，17，-5，-1 B：25，27，13，-1 C：0，1，6，7 D：1，-1，2-2 参考答案：C14：单选题下面的（ C  ）是模12的一个简化剩余系。  A：0，1，5，11 B：25，27，13，-1 C：1，5，7，11 D：1，-1，2，-2 15：单选题 若a，b均为偶

5、数，则a + b为（   ）。   A：偶数 B：奇数 C：正整数 D：负整数 参考答案：A16：单选题1到20之间的素数是（   ）。  A：1，2，3，5，7，11，13，17，19 B：2，3，5，7，11，13，17，19 C：1，2，4，5，10，20 D：2，3，5，7，12，13，15，17参考答案：B17：单选题如果a|b，b|c，则（ ）。  A：a=c B：a=-c C：a|c D：c|a 参考答案：C18：单选题360与200的最大公约数是（ ）。  A

6、：10 B：20 C：30 D：40 参考答案：D19：单选题如果 a|b，b|a ，则（ ）。  A：a=b B：a=-b C：a=b或a=-b D：a，b的关系无法确定 参考答案：C20：单选题如果5|n ，7|n，则35（ ）n 。  A：不整除 B：等于 C：不一定 D：整除 参考答案：D21：单选题整数6的正约数的个数是（ ）。  A：1 B：2 C：3 D：4 参考答案：D22：单选题设n，m为整数，如果3整除n，3整除m，则9（ ）mn。  A：整除 B：不整除 C：等于 D：小于参考答案：A23：单

7、选题下列说法错误的是（    ）。  A：两个整数的和是整数 B：两个整数的差是整数 C：两个整数的积是整数 D：两个整数的商是整数 参考答案：D24：单选题 下面的整数是合数的是（   ）。  A：23 B：33 C：43 D：53 参考答案：B25：单选题57 的最小质因数是（   ）。  A：5 B：7 C：3 D：19参考答案：C 初等数论第二次作业参考答案填空题19除28的商是 3 。211除23的余数是 1 。36的正因数是 1,2,3,6 。44.5= 。58.

8、3 +-8.3 = -1 。630的最小质因数是 2 。7在所有质数中，是偶数的是 2 。8在所有质数中，最小的奇质数是 3 。9大于4小于16的素数有_5,7,1,1,13_ _。10不定方程有整数解的充分必要条件是 (a,b)|c 。11模5的最小非负完全剩余系是 0,1,2,3,4 。12模4的绝对最小完全剩余系是 -1,0,1,2 。13的个位数是 5 。1477的个位数是_ 3 _。15316的十进位表示中的个位数字是 1 。1666的个位数是 6 。17710被11除的余数是 1 。18（1516，600）= 4 。196的所有正因数的和是 12 _。2024与60的最大公因数是

9、12 。2135的最小质因数是 5 。2246的个位数是 6 。238的所有正因数的和是 15 _。2418的标准分解式为 。2520的欧拉函数值= 8 。初等数论第三次作业参考答案计算题1求169与121的最大公因数。解：（169，121）=（169 121，121）=（48，121）=（48，121 48）=（48，73）=（48，25）=（23，25）=1。2求出12!的标准分解式。解：，所以12!的标准分解式为3求不定方程3x - 4y = 1的一切整数解。解：因为（3,4）= 1，所以不定方程有整数解。观察知x = 3，y = 2是其一个整数解。由公式知其一切整数解为，t为整数。4求

10、不定方程7x + 2y = 1的一切整数解。解：因为（7,2）=1,1|1，所以不定方程有解。观察知其一个整数解是。于是其一切整数解为，t取一切整数。5解同余式3x º 1 (mod 7)。解：因为（3,7）= 1，所以同余式有解且有一个解。由3x - 7y = 1得，所以同余式的解为6解同余式3x º 8 (mod 10)。解：因为（3,10）=1,1|8，所以同余式有解，并且只有一个解。由得一个解，所以同余式的解为。7解同余式28x º 21 (mod 35)。解：因为（28，35） = 7，而7|21，所以同余式28x º 21(mod 35)有解

11、，且有7个解。同余式28x º 21(mod 35)等价于4x º 3(mod 5)，解4x º 3(mod 5)得x º 2(mod 5)，故同余式28x º 21(mod 35)的7个解为x º 2，7，12，17，22，27，32(mod 35)。8解同余式组：。解：由得，将其代入得，解得，即，所以，所以解为。9解同余式组：。解：由得，将其代入得，解得，即，所以，所以解为。10解同余式组：。解：由得，将其代入得，即，解得，所以，于是。所以同余式组的解为。11解同余式组：。解：因为2，3，5两两互质，所以由孙子定理该同余式组有一个

12、解。由孙子定理可得该同余式组的解为x º 1(mod 30)。12一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数有许多的约数是两位数，求出这些两位约数中最大的那一个。解：设这个数为n，则由已知条件可得。由于11|99，97|97，所以99，98，97都不是n的约数。又，所以96是n的约数，所以n的两位约数中最大的为96。初等数论第四次作业参考答案证明题1设n是整数，证明6 | n(n + 1)(2n + 1)。证明：n(n + 1)(2n + 1) = n(n + 1)(n 1) + n(n + 1)(n + 2)。n(n + 1)(n 1)是三个连续整数的积，n(n + 1)(n + 2)也是三个连续整数的积，而三个连续整数的积可被6整除，所以6 | n(n + 1)(n 1)，6 | n(n + 1)(n + 2)。由整出的性质可得6 | n(n + 1)(2n + 1)。2设n是整数，证明：。证明：。由于是3个连续整数的积，所以。由于是2个连续整数的积，所以。又（2,3）= 1，所以。3设x，y均为整数。证明：若，则。证明：，因为，所以,因为7|7，所以7|7x，从而，所以。4设x，y均为整数。证明：若，则。证明：。因为，所以。又因为5|65，所以5|65y。从而，所以。5设x是实数，n是正整数，证明：。证明：设，则，所以。因为na与n(a+1)都是整数，