微积分 喻伟(1)-1绪论

1、电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学1 1 “网易网易”总裁、中国总裁、中国“首富首富”、杰出校、杰出校友丁磊笑谈精彩人生：友丁磊笑谈精彩人生：强者创造机会强者创造机会 智者抓住机会智者抓住机会 弱者等待机会弱者等待机会 当一个人没有奋斗目标时，任何方向对当一个人没有奋斗目标时，任何方向对他来说都是不顺的。他来说都是不顺的。 成功不会一帆风顺，会有跌倒，但不要成功不会一帆风顺，会有跌倒，但不要放弃！放弃！ 诚信诚信 勤奋勤奋 学会学习学会学习 不迷信权威！不迷信权威！ 财富有两层含意：一是财富，一是才富！财富有两层含意：一是财富，一是才富！电子科技大学电子科

2、技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学2 2 诺贝尔奖得主眼中的好学生：诺贝尔奖得主眼中的好学生：（1）诚实是基本原则。承认自己不懂才有可能进）诚实是基本原则。承认自己不懂才有可能进一一 步探索，千万不能不懂装懂。步探索，千万不能不懂装懂。（2）不要害怕触犯权威。要有独立思考能力，在）不要害怕触犯权威。要有独立思考能力，在事事 实与权威面前，要尊重事实，这样才可能有突实与权威面前，要尊重事实，这样才可能有突破与超越。破与超越。（3）保持严谨的科学态度。当你取得某项初步成）保持严谨的科学态度。当你取得某项初步成果时，不要得意太早，要学会找漏洞，使其更完善，果时，不要得意太早，要学

3、会找漏洞，使其更完善，站得住脚。站得住脚。 电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学3 3（1 1）数学是什么？数学家论数学。）数学是什么？数学家论数学。（2 2）数学发展简史。）数学发展简史。（3 3）大学数学学什么？）大学数学学什么？（4 4）大学数学学习有什么特点？）大学数学学习有什么特点？（5 5）怎样学好大学数学？）怎样学好大学数学？（6 6）注意事项。）注意事项。电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学4 4 就数学的研究对象而言：就数学的研究对象而言： “数学是量的科学数学是量的科学” “数学是无限的科学数学是无限的

4、科学” “数学是结构的科学数学是结构的科学” “数学是模式的科学数学是模式的科学” 1 . 数学是什么？数学是什么？电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学5 5 就数学的方法而言：就数学的方法而言： “ “数学是引出必然性结论的科学数学是引出必然性结论的科学” “ “数学坚持从作为必要条件的、巳阐明的公理出数学坚持从作为必要条件的、巳阐明的公理出发进行演绎证明，得出可被接受的结论发进行演绎证明，得出可被接受的结论” “ “数学首先是一种探讨研究的方法。这个方法包数学首先是一种探讨研究的方法。这个方法包括对概念下定义，提出推理的假设，从这些定义与括对概念下定义，

5、提出推理的假设，从这些定义与假设出发再运用严格的逻辑推导得出结论假设出发再运用严格的逻辑推导得出结论”电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学6 6 就数学的创造性而言：就数学的创造性而言： “我更喜欢把数学看作艺术，然后才是科我更喜欢把数学看作艺术，然后才是科学，因为数学家的活动是不断创造的。数学家学，因为数学家的活动是不断创造的。数学家与艺术家有一个共同的素质，那就是想象力。与艺术家有一个共同的素质，那就是想象力。” “数学是创造性的艺术，是因为数学家象数学是创造性的艺术，是因为数学家象艺术家一样地思考。艺术家一样地思考。” “数学是一门艺术，因为它创造了显

6、示人数学是一门艺术，因为它创造了显示人类精神的纯思想的形式与模式。类精神的纯思想的形式与模式。”电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学7 7就数学的就数学的“语言语言”功能而言：功能而言： “数学是科学的皇后数学是科学的皇后” “ “没有数学这门语言，事物间密切的类似关系将没有数学这门语言，事物间密切的类似关系将永远不会被我们发现，我们也无从发现世界内部的永远不会被我们发现，我们也无从发现世界内部的和谐。和谐。” “ “在描述各种关系时，要求尽可能达到严格的精在描述各种关系时，要求尽可能达到严格的精确性，这只有数学语言才能达到。确性，这只有数学语言才能达到。”

7、电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学8 8 就数学的思维活动而言：就数学的思维活动而言： “ “数学是思维的体操。数学是思维的体操。” “ “在科学的王国中，数学是一个独立的领在科学的王国中，数学是一个独立的领域，又为其他领域提供进行思维的工具。域，又为其他领域提供进行思维的工具。” “ “数学训练使人敏锐，数学家事事采用数数学训练使人敏锐，数学家事事采用数学的思维方式，而通常他又感觉不到。学的思维方式，而通常他又感觉不到。”电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学9 9 作为我们当今如此众多科技的首要基础，作为作为我们当今如

8、此众多科技的首要基础，作为如同一门伟大创造艺术那样重要的分支，作为一个如同一门伟大创造艺术那样重要的分支，作为一个万能语言以及一个基本的思维方式，数学是现代文万能语言以及一个基本的思维方式，数学是现代文化的完整组成部分。化的完整组成部分。就数学对人类生活乃至理性精神发展就数学对人类生活乃至理性精神发展的影响而言：的影响而言：从最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种从最广泛的意义上说，数学是一种精神，一种理性精神。理性精神。电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学1010数学是研究现实世界数量关系与空间数学是研究现实世界数量关系与空间形式的一门科学。形式的一门科学

9、。 - - 恩格斯恩格斯 自自 然然 科科 学学 社社 会会 科科 学学 数数 学学 科科 学学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学11 11 2 . 2 . 数学发展简史数学发展简史 第一阶段：萌芽时期（第一阶段：萌芽时期（ 公元前公元前5 5世纪以前）记数，世纪以前）记数，算术，简单几何体。算术，简单几何体。 第二阶段：常量数学时期（公元前第二阶段：常量数学时期（公元前5 5世纪到世纪到1717世世纪中叶）初等代数、儿何、三角形成。纪中叶）初等代数、儿何、三角形成。 第三阶段：变量数学时期第三阶段：变量数学时期 （ 1717世纪到世纪到1919世纪中世纪

10、中叶）常量到变量的飞跃；解析几何与微积分产生。叶）常量到变量的飞跃；解析几何与微积分产生。 第四阶段：近代与现代数学时期（第四阶段：近代与现代数学时期（ 1919世纪中叶以世纪中叶以来）集合论、微积分精确化、泛函分析等；群、环、来）集合论、微积分精确化、泛函分析等；群、环、域等代数结构研究；黎曼几何、拓扑学等。域等代数结构研究；黎曼几何、拓扑学等。电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学1212现代数学的特点：理论上更加抽象现代数学的特点：理论上更加抽象方法上更加综合应用上更加广泛。方法上更加综合应用上更加广泛。现代数学原理和方法与计算机技术现代数学原理和方法与

11、计算机技术相结合就产生了威力无穷的相结合就产生了威力无穷的“数学数学技术技术”。“高技术本质上是一种数学技术高技术本质上是一种数学技术”电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学1313 “ “在一切理论成就中，未必再有什么在一切理论成就中，未必再有什么象微积分发明那样被看作人类精神的最象微积分发明那样被看作人类精神的最高胜利了。高胜利了。” 牛顿（牛顿（Newton, 16421727，英国数学家，力，英国数学家，力学家，天文学家）学家，天文学家）“在从世界开始到牛顿生活的在从世界开始到牛顿生活的年代的全部数学中，牛顿的工作超过一半。年代的全部数学中，牛顿的工作

12、超过一半。” 莱不尼兹（莱不尼兹（Leibniz, 16461716，德国数学家、，德国数学家、哲学家）哲学家） “德国百科全书式的天才德国百科全书式的天才” 微积分创始人微积分创始人：电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学1414 必修课：微积分（必修课：微积分（176176学时）学时） 线线 线性代数与空间解析几何（线性代数与空间解析几何（6464学时）学时） 概概 概率论与数理统计（概率论与数理统计（6060学时）学时） 数数 数数 数学实验（数学实验（2020学时）学时） 选修课：复变函数、数学建模、数值计算方法、选修课：复变函数、数学建模、数值计算方

13、法、 优化方法、运筹学等。优化方法、运筹学等。 3 . 大学数学学什么？大学数学学什么？硕士研究生数学考试全国统一命题分（一）（二）硕士研究生数学考试全国统一命题分（一）（二）（三）（四）类（三）（四）类 数学（一）数学（一）150分分 其中其中 微积分微积分90分分 线性代数线性代数30分分 概率统计概率统计30分分电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学1515重视培养八个方面的能力：重视培养八个方面的能力： （1）抽象思维能力）抽象思维能力 （2） （2）逻辑推理能力）逻辑推理能力 （3） （3）数学运算能力）数学运算能力 （4） （4）空间想象能力）空间

14、想象能力 （5） （5）数学建模能力）数学建模能力 （6） （6）数值计算能力）数值计算能力 （7） （7）使用数学软件的能力）使用数学软件的能力 （8） （8）更新数学知识的能力）更新数学知识的能力电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学1616两大竞赛活动两大竞赛活动： 全校高等数学竞赛（含微积分与线性代全校高等数学竞赛（含微积分与线性代数）每年九月中旬举行。数）每年九月中旬举行。 全全 全校数学建模竞赛全校数学建模竞赛-每年五月底举行。每年五月底举行。 全全 全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛-每年九月下每年九月下旬举行，全校旬举行，全校20个队

15、个队60人参加。人参加。电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学1717 4 . 4 . 大学数学学习有什么特点？大学数学学习有什么特点？ （1）难度加大。）难度加大。 常量常量-变量变量 特殊特殊-一般一般 有有 有限有限-无限无限 直观直观-抽象抽象 （2）速度加快。一节课信息量大，重复少。）速度加快。一节课信息量大，重复少。 （3）系统性、连贯性强，循序渐进。）系统性、连贯性强，循序渐进。 （4）内容增多。上、下两册共）内容增多。上、下两册共660页。页。 电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学电子科技大学1818 5 . 5 . 怎样学好大学数学？怎样学好大学数学？ （1）深入钻研教材，重视基本概念、基本）深入钻研教材，重视基本概念、基本理论、基本方法，重视数学语言表述。理论、基本方法，重视数学语言表述。 （2）做好预习，听课主动