应用多元分析因子分析作业

1、应用多元分析因子分析7.6 设某客观现象可用X=(X1,X2,X3)来描述，在因子分析时，从约相关阵出发计算出特征值为1=1.754，2=1，3=0.255. 由于1+2/(1+2+3)85%,所以找前两个特征值所对应的公共因子即可，又知1，2对应的正则化特征向量分别为(0.707,-0.316,0.632)及（0，0.899，0.4470），要求：（1）计算因子载荷矩阵A，并建立因子模型。（2）计算共同度hi2（i=1，2，3）。（3）计算第一公因子对X 的“贡献”。解：（1）根据题意，A=（t1，t2）1002=0.7070-0.3160.8990.6320.44701.754001=0.

2、9360-0.4190.8990.8370.4470由此可以建立因子模型X1=0.936F1+1X2=-0.419F1+0.899F2+2X3=0.837F1+0.4470F2+3（2）因为hi2=j=1maij2，i=1,2，ph1=0.9362+02=0.876h2=(-0.419)2+0.8992=0.984h1=0.8372+0.4472=0.900（3）因为是从约相关阵计算的特征值，所以gt2=t*所以g12=1=1.754即第一公共因子对X的“贡献”为1.7547.8 某汽车组织欲根据一系列指标来预测汽车的销售情况，为了避免有些指标间的相关关系影响预测结果，需首先进行因子分析来简化

3、指标系统。下表是抽查欧洲某汽车市场7个品牌不同型号的汽车的各种指标数据，试用因子分析法找出其简化的指标系统。解：令价格为X1，发动机为X2，功率为X3，轴距为X4，宽为X5，长为X6，轴距为X7，燃料容量为X8，燃料效率为X9，将数据输入spss软件（1） 在SPSS窗口中选择AnalyzeData ReductionFactor，调出因子分析主界面，并将九个变量移入Variables框中；（2） 点击Descriptives按钮，展开相应对话框，选择Initial solution复选项，单击Continue按钮，返回主界面；（3） 点击Extraction按钮，在Method下拉列表中选择

4、因子提取的方法，在Analyze栏中指定用于提取因子的分析矩阵，分别为相关矩阵和协方差矩阵，在Display栏中指定与因子提取有关的输出项，如未旋转的因子载荷阵和因子的碎石图。因为此时在系统默认情况下提取因子，结果是只抽取了一个成分，从方差贡献来看，前三个成分贡献了90.9%，所以在第三步Extraction子对话框中的Number of factors后的矩形框中输入3单击Continue按钮，返回主界面；（4） 点击Rotation按钮，选择Varimax，并选择Display栏中的Rotated solution复选框，在输出窗口中显示旋转后的因子载荷阵。单击Continue按钮，返回主

5、界面；（5） 点击Scores按钮，选中Save as variables复选框。选中Display factor score coefficient matrix复选框，单击Continue按钮返回主界面；（6） 单击OK按钮，运行因子分析过程。因子分析结果如下：特征根与方差贡献率表Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total%

6、of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %16.79275.47275.4726.79275.47275.4723.02433.60433.6042.90510.05185.522.90510.05185.5222.62429.15762.7613.4875.41290.934.4875.41290.9342.53628.17390.9344.2983.30694.2405.2272.52596.7666.1361.50898.2737.083.91999.1928.041.45699.6489.032.352100.000旋转前

7、因子载荷阵Component MatrixaComponent123价格.793.514-.073发动机.888.203.261功率.869.289.359轴距.853-.327-.171宽.895-.240.213长.790-.559.140轴距.933-.045-.271燃料容量.892.187-.326燃料效率-.895.031.110旋转后因子载荷阵Rotated Component MatrixaComponent123价格.062.688.650发动机.415.773.357功率.351.870.294轴距.743.196.522宽.759.503.274长.935.223.180

8、轴距.555.336.724燃料容量.340.407.809燃料效率-.546-.421-.583由旋转后的因子载荷阵可以看书，轴距、长、宽有较强相关性，可以归为一类影响因子，发动机、功率有较大相关性，归为一类影响因子，价格、燃料容量、燃料效率、轴距具有较强相关性，可以归为一类影响因子。因子得分系数矩阵Component Score Coefficient MatrixComponent123价格-.399.289.342发动机-.015.525-.278功率-.060.700-.409轴距.305-.344.241宽.354.195-.338长.599-.100-.332轴距.036-.29

9、1.494燃料容量-.186-.221.651燃料效率-.071.082-.239其简化了指标体系为F1、F2、F3，从旋转后的因子得分系数矩阵得出简化的指标体系：F1=-0.399X1-0.015X2-0.06X3+0.305X4+0.354X5+0.599X6+0.036X7-0.186X8-0.071X9F2=0.289X1+0.525X2+0.700X3-0.344X4+0.195X5-0.100X6-0.291X7-0.221X8+0.82X9F3=0.324X1-0.278X2-0.409X3+0.241X4-0.338X5-0.332X6+0.494X7+0.651X8-0.23

10、9X9令价格为X1，发动机为X2，功率为X3，轴距为X4，宽为X5，长为X6，轴距为X7，燃料容量为X8，燃料效率为X9，将数据输入spss软件（1） 在SPSS窗口中选择AnalyzeData ReductionFactor，调出因子分析主界面，并将九个变量移入Variables框中；（2） 点击Descriptives按钮，展开相应对话框，选择Initial solution复选项，单击Continue按钮，返回主界面；（3） 点击Extraction按钮，在Method下拉列表中选择因子提取的方法，在Analyze栏中指定用于提取因子的分析矩阵，分别为相关矩阵和协方差矩阵，在Displa

11、y栏中指定与因子提取有关的输出项，如未旋转的因子载荷阵和因子的碎石图。因为此时在系统默认情况下提取因子，结果是只抽取了一个成分，从方差贡献来看，前两个成分贡献了85.5%，所以在第三步Extraction子对话框中的Number of factors后的矩形框中输入2单击Continue按钮，返回主界面；（4） 点击Rotation按钮，选择Varimax，并选择Display栏中的Rotated solution复选框，在输出窗口中显示旋转后的因子载荷阵。单击Continue按钮，返回主界面；（5） 点击Scores按钮，选中Save as variables复选框。选中Display fa

12、ctor score coefficient matrix复选框，单击Continue按钮返回主界面；（6） 单击OK按钮，运行因子分析过程。因子分析结果如下：特征根与方差贡献率表Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %

13、16.79275.47275.4726.79275.47275.4724.01044.55944.5592.90510.05185.522.90510.05185.5223.68740.96485.5223.4875.41290.9344.2983.30694.2405.2272.52596.7666.1361.50898.2737.083.91999.1928.041.45699.6489.032.352100.000旋转前因子载荷阵Component MatrixaComponent12价格.793.514发动机.888.203功率.869.289轴距.853-.327宽.895-.240

14、长.790-.559轴距.933-.045燃料容量.892.187燃料效率-.895.031旋转后因子载荷阵Rotated Component MatrixaComponent12价格.930.171发动机.784.463功率.830.387轴距.395.824宽.485.790长.190.949轴距.646.674燃料容量.776.477燃料效率-.629-.638由旋转后的因子载荷阵可以看书，价格、发动机、功率、轴距、燃料容量、燃料效率有较强相关性，可以归为一类影响因子，轴距、宽、长、具有较强相关性，可以归为一类影响因子。因子得分系数矩阵Component Score Coefficient MatrixComponent12价格.476-.333发动机.249-.073功率.312-.144轴距-.158.349宽-.086.283长-.341.529轴距