两直线的夹角运用 沪教版ppt课件

1、两直线夹角的运用两直线夹角的运用：t./ ；:；2知直线知直线l1：3x4y+6=0与直线与直线l2：2x+y+2=01判别位置关系；判别位置关系；, 01243 D两直线相交。两直线相交。2求上述两直线的夹角。求上述两直线的夹角。.255212)4(3|1)4(23|cos2222 .2552arccos两直线的夹角为两直线的夹角为：t./ ；:；2)0,(20:)0,(10:222222111111不不同同时时为为）（不不同同时时为为）（两两条条直直线线方方程程分分别别为为bacybxalbacybxal 相相交交，与与21ll012212211 babababaD平平行行，与与21ll0

2、001221 yxDDbabaD或或，重重合合，与与21ll0 yxDDD.|cos222221212121bababbaa 满满足足两两直直线线的的夹夹角角例例1：知：知ABC的三个顶点为的三个顶点为A(2,1)、B(6,2)、C(5,5)，求求ABC中中A的大小。的大小。O xyB(6,2)C(5,5)A(2,1)1785164314|4134|cos2222 A.851716arccosA ),1 , 4( AB解解：的夹角。的夹角。与向量与向量就是向量就是向量分析：分析：ACABA ),4 , 3( AC例例2 知等腰直角三角形的直角顶点是知等腰直角三角形的直角顶点是C(4,1)， 斜

3、边所在直线方程是斜边所在直线方程是3xy=0，求两直角边，求两直角边所所 在直线方程。在直线方程。分析：两腰所在直线与斜边所在直线夹角为分析：两腰所在直线与斜边所在直线夹角为450。0 xy CAB,2210|3|cos45220 baba解：设两腰所在直线方程为解：设两腰所在直线方程为a(x4)+b(y+1)=0.ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，腰所在直线与底边所在直线夹角为腰所在直线与底边所在直线夹角为450.解得解得a=2b或或b=2a,直线方程为直线方程为2x+y7=0或或x2y6=0.1. 知三角形的顶点坐标求三角形的内角，转化为知三角形的顶点坐标求三角形的内角，转化为以顶

4、点为起点的两个向量的夹角。以顶点为起点的两个向量的夹角。2. 等腰三角形相关的问题，可利用两腰与底边的等腰三角形相关的问题，可利用两腰与底边的夹角相等来处理问题。夹角相等来处理问题。l1O xyl2l3 2分析：由于构成等腰三角形，故思索夹角公式。分析：由于构成等腰三角形，故思索夹角公式。解：设直线解：设直线l3:a(x+2)+by=0.l1与与l2的夹角为的夹角为1，l2与与l3的夹角为的夹角为2. 1 2cos1=cos2222|25|21|baba 025222 baba.22baba 或或当当2a=b时，时，l3与与l1平平行，故舍去。行，故舍去。直线直线l3方程为方程为2x y+4=

5、0.1. 等腰三角形的一腰所在直线等腰三角形的一腰所在直线l1方程为方程为x2y1=0，底边所在直线方程是底边所在直线方程是l2:x+y1=0，点，点(2,0)在另一腰在另一腰上，求这条腰所在直线上，求这条腰所在直线l3的方程。的方程。2. 如图，正方形如图，正方形ABCD的对角线的对角线AC在直线在直线x+2y1=0上，且顶点上，且顶点A(5,3)，B(m,0)(m5)，求顶点求顶点B，C，D的坐标。的坐标。B O xCDAy直线直线AB与对角线与对角线AC的夹角为的夹角为450.解：设解：设AB直线方程为直线方程为a(x+5)+b(y3)=0,2245cos21|2|02222 baba解

6、得解得a=3b或或3a=blAB:3x+y+12=0lAB:3x+y+12=0， B(4,0).(舍舍BCAB,lBC: x3y+4=0又点又点C在在AC上，上，C(1,1).又又BD的中点即的中点即AC的中点，的中点， D(2,4).1. 在解等腰三角形的有关问题时，常用到两直线在解等腰三角形的有关问题时，常用到两直线的夹角公式。的夹角公式。2. 利用夹角公式时要留意根据图像选择符合要求利用夹角公式时要留意根据图像选择符合要求的直线。的直线。必做题：练习册必做题：练习册11.3A组组/5,6,12, B组组/4思索题：在利用夹角公式解等腰三角形的相思索题：在利用夹角公式解等腰三角形的相关问题时，如何判别解的个数？关问题时，如何判别解的个数？选做题：设平行四边形选做题：设平行四边形ABCD的三顶点的三顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为(5，12)，(0，0)，(3，4)直线直线l与直线与