用二分法求方程的近似解(优质课一等奖)

1、数学发现之旅从这里开始用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解授课人：刘维快乐猜猜猜快乐猜猜猜 游戏规则：游戏规则：某掌上电脑的价格在某掌上电脑的价格在60060030003000元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的了。每次猜后主持人会给出了。每次猜后主持人会给出“多了多了”还是还是“少少了了”的提示，的提示，在在1 10 0秒内且误差不超过秒内且误差不超过5 5元时算猜元时算猜对。对。思考思考1：主持人给多了还是少了的提示：主持人给多了还是少了的提示有什么作用？有什么作用？思考思考2：误差不超过：误差不超过5元，怎么理解元，怎么理解？思考思考3：如何猜

2、才能最快猜出商品价格？如何猜才能最快猜出商品价格？6003000电脑价格180024002100问题问题1：你能求下列方程的解吗？：你能求下列方程的解吗？012) 1 (2 xx3(2)2330 xx062ln)3( xx问题问题2：以方程：以方程 为例，能不能确定为例，能不能确定方程根的方程根的大致大致范围呢？范围呢？ 3233 0 xx 32x +3x求-3=0的根回顾旧知：回顾旧知： 3( )2f xx求+3x-函数3的零点.( )0f x 方程 有实根( )yf x函数有零点.问题问题2：以方程：以方程 为例，能不能确定为例，能不能确定方程根的方程根的大致大致范围呢？范围呢？ x-2-

3、1012f(x)-25-8-32193233 0 xx 32x +3x求-3=0的根回顾旧知：回顾旧知： 3( )2f xx求+3x-函数3的零点.( )0f x 方程 有实根( )yf x函数有零点.问题问题2：以方程：以方程 为例，能不能确定为例，能不能确定方程根的方程根的大致大致范围呢？范围呢？ x-2-1012f(x)-25-8-32193233 0 xx 0132( )xf x +3x-30.50.75 问题问题3：你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？：你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？ 0.625二分法的定义：二分法的定义：,( ),( )( )0a byf xf af b 对于

4、在区间上且的函数连续不断( )fx 通过不断的把函数的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.一分为二逐步逼近二分法的二分法的实质实质是什么？是什么？ 二分法的实质二分法的实质就是将函数零点就是将函数零点所在的区间不断地一分为二，使新得所在的区间不断地一分为二，使新得到的区间不断变小，两个端点逐步逼到的区间不断变小，两个端点逐步逼近零点近零点思考思考2 2：如何最快的缩小零点所在的范围？如何最快的缩小零点所在的范围？思考思考1 1：怎样确定零点的范围？怎样确定零点的范围？( )yf xabx( )( )0f af b取中点，将区间一分为二取中点，将区间一分为二零

5、点落在异号间！零点落在异号间！( )f x 在（a,b)上有零点思考思考2 2：如何最快的缩小零点所在的范围？如何最快的缩小零点所在的范围？思考思考1 1：怎样确定零点的范围？怎样确定零点的范围？取中点取中点零点落在异号间！零点落在异号间！思考思考3 3：如何理解误差不超多：如何理解误差不超多 ？0.1给定误差给定误差0.10.1 ，区间缩小到，区间缩小到什么时候为止？什么时候为止？则区间（则区间（2，3）的精确度为多少？）的精确度为多少？0 x零点abab231精确度给定误差给定误差0.10.1 ，区间缩小到，区间缩小到什么时候为止？什么时候为止？0 x零点ab结论：若精确度结论：若精确度

6、，则区间，则区间 内的数均满足，为了方便，我们一般内的数均满足，为了方便，我们一般取左端点取左端点 或右端点或右端点 为近似值为近似值 . 0.1abab( , )a b5 . 25625. 2或x次数次数区间长度：区间长度：12340.5所以方程的近似解为所以方程的近似解为:2abb a()2abf2.5-0.084a取取b2.53( 2 .5 , 3 )0.250.1250.06252.750.5122.6250.215(2.5,2.625)0.0662.5625(2.5,2.5625)2.52.7523( ) ln26f xxx由于|2.5625-2.5|=0.06250.12.52.7

7、52.652.5625 .3262ln1 . 0近似值，零点在，求给定精确度xxxf 例题例题2： 初始区间（2，3）且0)3(, 0)2(ff(2.5, 2.75)给定精确度 ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1.确定区间确定区间 a, ,b ，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)； 2.求区间求区间( (a, ,b) )的中点的中点c c； （1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a) f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3）若）若f(c) f(b)0，则令，则令a=

8、 c（此时零点（此时零点x0( c, b) ).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|a-b|，则得到零点近似值，则得到零点近似值a(或或b)；否则重复步骤否则重复步骤24练1.用二分法求函数y=f(x)在 内零点近似值的过程中得到f(1)0，f(1.25)0，则函数的零点落在区间（ ）x(1,2)A.（1，1.25） B.（1.25，1.5）C. （1.5，2） D.不能确定B1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（ ）练2：Cxy0 xy00 xy0 xyADcB注意：二分法仅对函数的适用，对函数的不适用.变号零点不变号零点分析：可分析：可设设 ，则建立函数则建

9、立函数f(x)=x33，问题转化问题转化求求f(x)的零点的近似值。的零点的近似值。33=x练练3不用计算器，求不用计算器，求 的近似值（精确度的近似值（精确度0.01）33几何画板次数次数区间长度区间长度12342ab()2abfa取取b初始区间初始区间给定精确度 ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：1.确定区间确定区间 a, ,b ，验证，验证f(a)f(b)0 0,给定精确度给定精确度；3.计算计算f(c)； 2.求区间求区间( (a, ,b) )的中点的中点c c； （1）若）若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a) f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3）若）若f(c) f(b)0，则令，则令a= c（此时零点（此时零点x0( c, b) ).1、课堂作业：P119习题4-1 A组 1、 32、课外作业