54力矩的时间积累效应

1、5-4 力矩的时间积累效应力矩的时间积累效应 力力的时间累积效应：的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理jl oirimivz2iiirmliiirm)(2 一一 刚体绕定轴转动的角动量刚体绕定轴转动的角动量5-4力矩的时间积累效应力矩的时间积累效应二二 刚体角动量定理刚体角动量定理12122121jjlllddtmttll 外力矩对刚体的角冲量外力矩对刚体的角冲量 (冲量冲量矩矩)等于刚体角动量的增量等于刚体角动量的增量刚体的角动刚体的角动量定理量定理21ttmdtjm dtd

2、jdtjd)(dtld5-4 力矩的时间积累效应力矩的时间积累效应5-4 力矩的时间积累效应力矩的时间积累效应 对于定轴转动，在规定了转动正方向时，对于定轴转动，在规定了转动正方向时，前两式可转化为代数式，即前两式可转化为代数式，即 jm dtdjdtjd)(dtdl12122121jjlldlmdtttll三三 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律，则，则若若=常矢量常矢量 如果物体所受的合外力矩等于零，或者如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变变角动量守恒定律角动量守恒定律12122121jjllld

3、dtmttll0mjl 5-4 力矩的时间积累效应力矩的时间积累效应例：花样滑冰例：花样滑冰, 跳水运动员跳水运动员若若 不变，不变， 不变；不变；若若 变，变， 也变，但也变，但 不变不变.jjlj 内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件守恒条件0m 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,外外内内mm 在在冲击冲击等问题中等问题中 l常量常量讨论讨论5-4 力矩的时间积累效应力矩的时间积累效应 许多现象都可许多现象都可以用角动量守恒来以用角动量守恒来说明说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水5-4 力矩的时间积累效应力矩

4、的时间积累效应解：解：lmjmulv由系统角动量守恒由系统角动量守恒动能守恒动能守恒222212121jmmuvmmmmu3)3(vl)mm(mu36 o ou uv 例例1 质量为质量为m,长为长为2l的均质细棒的均质细棒,在竖直平面在竖直平面内可绕中心轴转动内可绕中心轴转动.开始棒处于水平位置开始棒处于水平位置,一质一质量为量为m的小球以速度的小球以速度u垂直落到棒的一端上垂直落到棒的一端上.设设为弹性碰撞为弹性碰撞,求求:碰后小球的回跳速度碰后小球的回跳速度 以及棒的以及棒的角速度角速度.v5-4 力矩的时间积累效应力矩的时间积累效应n 例例2 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆

5、的均匀细杆,可绕可绕过其中心过其中心 o并与纸面垂直的轴在竖直平面内并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动转动.当细杆静止于水平位置时当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以有一只小虫以速率速率 垂直落在距点垂直落在距点o为 l/4 处处,并背离点并背离点o 向细杆的端点向细杆的端点a 爬行爬行.设小虫与细杆的质量均设小虫与细杆的质量均为为m.问问:欲使细杆以恒定的角速度转动欲使细杆以恒定的角速度转动,小虫应小虫应以多大速率向细杆端点爬行以多大速率向细杆端点爬行?0vl/4o5-4 力矩的时间积累效应力矩的时间积累效应220)4(1214lmmllmvl0712 v解解:虫与杆虫与杆的碰撞前后，系统的碰撞前后，系统角动量守恒角动量守恒5-4 力矩的时间积累效应力矩的时间积累效应nl0712 v由角动量定理由角动量定理tjtjtlmddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddcos22考虑到考虑到t)712cos(247cos2