北师大八年级上册一次函数与几何解答题-培优专题(解析)

1、北师大版八年级上册一次函数与几何解答题-培优专题(解析版)2019-2020一次函数与几何解答题 培优专题（解析版）1如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点a（2，6），且与x轴相交于点b，与正比例函数y=3x的图象相交于点c，点c的横坐标为1（1）求k、b的值；（2）若点d在y轴负半轴上，且满足scod=sboc，求点d的坐标2如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=x+5，直线l1、l2分别交x轴于b、c两点，l1、l2相交于点a（1）求a、b、c三点坐标；（2）求abc的面积3如图，已知一次函数ymx3的图象经过点a(2，6)，b(n，3)求：(1)m，n的值

2、；(2)oab的面积4已知一次函数y=kx+b（k、b是常数）的图像平行于直线，且经过点（2，-3）.（1）求这个一次函数的解析式；（2）求这个一次函数与两坐标轴所围成的图形面积.5长方形oabc，o为平面直角坐标系的原点，oa5，oc3，点b在第三象限（1）求点b的坐标；（2）如图，若过点b的直线bp与长方形oabc的边交于点p，且将长方形oabc的面积分为1：4两部分，求点p的坐标6如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数yx的图象与一次函数ykxk的图象的交点坐标为a(m，2)(1)求m的值和一次函数的解析式；(2)设一次函数ykxk的图象与y轴交于点b，求aob的面积；(3)直接写出

3、使函数ykxk的值大于函数yx的值的自变量x的取值范围7如图，已知直线y2x6与x轴交于点a，与y轴交于点b.(1)点a的坐标为_，点b的坐标为_(2)求aob的面积(3)直线ab上是否存在一点c(点c与点b不重合)，使aoc的面积等于aob的面积？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由8已知：直线与轴交于点，与轴交于点，坐标原点为（1）求点，点的坐标（）求直线与轴、轴围成的三角形的面积（）求原点到直线的距离9如图，一次函数y2x3与x轴相交于点a，与y轴相交于点b.(1)求点a，b的坐标；(2)求当x2时，y的值，当y10时，x的值；(3)过点b作直线bp与x轴相交于点p，且使op2o

4、a，求abp的面积10如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点a和点b，将aob沿直线cd对折，使点a与点b重合，直线cd与x轴交于点c，与ab交于点d(1)求a、b两点的坐标；(2)求oc的长；(3)点p是x轴上一动点，若pab是等腰三角形，写出点p的坐标(不需计算过程)11如图，直线l1的解析式为，且l2与x轴交于点d，直线经过点a、b，直线l1，相交于点c求点d的坐标；求的面积12如图，在平面直角坐标系xoy中，直线yx+b与双曲线ykx相交于a，b两点，已知a（2，5）求：（1）b和k的值；（2）oab的面积13已知：一次函数y（1m）x+m3（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的

5、值（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围14如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，直线l1：y=12x与直线l2：y=x+6交于点a，l2与x轴交于b，与y轴交于点c.（1）求oac的面积；（2）若点m在直线l2上，且使得oam的面积是oac面积的34，求点m的坐标.15已知一次函数y=（m2）x3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？（3）m为何值时，函数图象过点（0，15），且y随x的增大而减小？16已知函数y(m2)x3|m|m7，当m为何值时，y是x的一次函数17如图，一次函数y=x+m的图象与x轴和

6、y轴分别交于点a和点b，与正比例函数图象交于点p(2，n). (1)求m和n的值；(2)求pob的面积；(3)在直线op上是否存在异与点p的另一点c，使得obc与obp的面积相等？若存在，请求出c点的坐标；若不存在，请说明理由.18如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.19如图,直线与直线 ，两直线与轴的交点分别为、.(1)求两直线交点的坐标；(2)求的面积.20如图，已知一次函

7、数y=kx+b的图象经过a（2，1），b（1，3）两点，并且交x轴于点c，交y轴于点d（1）求一次函数的解析式；（2）求点c和点d的坐标；（3）求aob的面积21已知一次函数y=kx+b的图象经过点a(1,1)和点b(1,3).求：(1)求一次函数的表达式；(2)求直线ab与坐标轴围成的三角形的面积；(3)请在x轴上找到一点p，使得pa+pb最小，并求出p的坐标.22如图,一次函数y=kx+b的图象经过点a(8,0)，直线y=-3x+6与x轴交于点b,与y轴交于点d,且两直线交于点c(4,m).(1)求m的值及一次函数的解析式；(2)求acd的面积。23已知：一次函数y=（m-3）x+（2-m

8、），（1）函数值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围；（2）函数图象与y轴的交点于x下方，求m的取值范围；（3）函数图象经过二、三、四象限，求m的取值范围24如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2交点a的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点b，与直线l2交于点c，点c的纵坐标为2直线l2与y轴交于点d（1）求直线l2的解析式；（2）求bdc的面积25直线与x轴交于点a，与y轴交于点b.（1）求点a、b的坐标，画出直线ab；（2）点c在x轴上，且ac=ab，直接写出点c的坐标.26如图，直线l1的解析表达式为：y=3x3，且l1与

9、x轴交于点d，直线经过点a，b，直线l1，交于点c（1）求点d的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求adc的面积；（4）在直线上存在异于点c的另一点p，使得adp的面积是adc面积的2倍，请直接写出点p的坐标27已知一次函数 与正比例函数 都经过点 , 的图像与轴交于点 ,且 .（1）求与 的解析式；（2）求的面积.28如图，直线yk1x(x0)与双曲线y (x0)相交于点p(2，4)已知点a(4，0)，b(0，3)，连接ab，将rtaob沿op方向平移，使点o移动到点p，得到apb.过点a作acy轴交双曲线于点c，连接cp.(1)求k1与k2的值；(2)求直线pc的解析式；(3)直接写出

10、线段ab扫过的面积29如图，已知直线ab的函数解析式为y2x10，与y轴交于点a，与x轴交于点b.（1）求a，b两点的坐标；（2）若点p（a，b）为线段ab上的一个动点，作pey轴于点e，pfx轴于点f，连接ef，问：若pbo的面积为s，求s关于a的函数解析式；是否存在点p，使ef的值最小？若存在，求出ef的最小值；若不存在，请说明理由.30如图，直角坐标系xoy中，一次函数yx+5的图象l1分别与x、y轴交于a，b两点，正比例函数的图象l2与l1交于点c（m，4）（1）求m的值及l2的解析式；（2）求saoc：sboc的值；（3）一次函数ykx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角

11、形，直接写出k的值31如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点b（3，1）（1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线cd与正比例函数y=kx平行,且过点c（0，-4），与直线ab相交于点d，求点d的坐标.（3）连接cb，求三角形bcd的面积.32如图，已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点a、c，以oa、oc为边在第一象限内作长方形oabc（1）求点a、c的坐标；（2）将abc对折，使得点a的与点c重合，折痕交ab于点d，求直线cd的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点p（除点b外），使得apc与abc全等？若存在，请求出所有符合

12、条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由33如图1，直线ab:y=xb分别与x，y轴交于a(6,0)、b两点，过点b的直线交x轴负半轴与c，且ob:oc=3:1（1）求直线bc的函数表达式；（2）直线ef:y=12xk(k0)交直线ab于e，交直线bc于点f，交x轴于d，是否存在这样的直线ef，使得sebd=sfbd若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.（3）如图2，p为x轴上a点右侧的一动点，以p为直角顶点，bp为一腰在第一象限内作等腰直角三角形bpq，连接qa并延长交y轴于点k.当p点运动时，k点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由.34如图，直线y=2x+7与

13、x轴、y轴分别相交于点c、b，与直线y=x相交于点a(1)求a点坐标；(2)求oac的面积；(3)如果在y轴上存在一点p，使oap是以oa为底边的等腰三角形，求p点坐标；(4)在直线y=2x+7上是否存在点q，使oaq的面积等于6？若存在，请求出q点的坐标，若不存在，请说明理由35已知一次函数y=kx4，当x=2时，y=2（1）求此一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标36如图：直线y=-x+5分别与轴、轴交于a、b两点（1）求a、b两点的坐标；（2）已知点c坐标为（4,0），设点c关于直线ab的对称点为d，请直接写出点d的坐标； （3）请在直

14、线ab找一点m和轴上找一点n，使cmn的周长最短，求出点n的坐标和cmn的周长37如图1，直线yx+6与y轴于点a，与x轴交于点d，直线ab交x轴于点b，aob沿直线ab折叠，点o恰好落在直线ad上的点c处（1）求点b的坐标；（2）如图2，直线ab上的两点f、g，dfg是以fg为斜边的等腰直角三角形，求点g的坐标；（3）如图3，点p是直线ab上一点，点q是直线ad上一点，且p、q均在第四象限，点e是x轴上一点，若四边形pqde为菱形，求点e的坐标38已知正比例函数y=kx经过点a，点a在第四象限，过点a作ahx轴，垂足为点h，点a的横坐标为3，且aoh的面积为3（1）求正比例函数的解析式；（2

15、）在x轴上能否找到一点p，使aop的面积为5？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由1515参考答案1（1）k=-1，b=4；（2）点d的坐标为（0，-4）【解析】【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点c的坐标，根据点a、c的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点b的坐标，设点d的坐标为（0，m）（m0），根据三角形的面积公式结合scod=sboc，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点d的坐标详解：（1）当x=1时，y=3x=3，点c的坐标为（1，3）将a（2，6）、c（1，3）代入y=kx+b，得

16、：，解得：（2）当y=0时，有x+4=0，解得：x=4，点b的坐标为（4，0）设点d的坐标为（0，m）（m0），scod=sboc，即m=××4×3，解得：m=-4，点d的坐标为（0，-4）点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合scod=sboc，找出关于m的一元一次方程2（1）a（，），b（）,c(5,0)（2） 【解析】解：（1）由题意得，令直线l1、直线l2中的y为0，得：x1=-，x2=

17、5，由函数图象可知，点b的坐标为（-，0），点c的坐标为（5，0），l1、l2相交于点a，解y=2x+3及y=-x+5得：x=，y=点a的坐标为（，）；（2）由（1）题知：|bc|=，又由函数图象可知sabc=×|bc|×|ya|=××=3(1) n4；(2) 9.【解析】【分析】（1）根据点a的坐标利用待定系数法可求出m值，进而可得出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出n值；（2）令直线ab与y轴的交点为c，由直线解析式可求得点c(0，3)，再根据soabsocasocb进行求解即可.【详解】（1）一次函数ymx3的图象经过点a(2

18、，6)，62m3，m，一次函数的表达式为yx3.又一次函数yx3的图象经过点b(n，3)，3n3，n4.（2）令直线ab与y轴的交点为c，当x0时，y3，c(0，3)，soabsocasocb×3×2×3×|4|9.【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积等，利用待定系数法求出函数解析式是解本题的关键.4(1) y=-3x+3；(2).【解析】【分析】（1）根据题意可得k=3，将点（2，-3）代入求解即可得到答案；（2）先求得该一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解即可.【详解】解：（1）y=kx+b平行于直线，

19、k=-3，一次函数经过点（2，-3），代入得b=3，y=-3x+3；（2）一次函数与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，3），面积.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，解此题的关键在于根据题意准确求得一次函数的解析式.5（1）b（5，3）；（2）点p的坐标为（3，0）或（0，）【解析】【分析】（1）根据在第三象限点的坐标性质及长方形的性质即可得出答案；（2）分点p在oa和oc上两种情况：利用把长方形oabc的面积分为1：4两部分，得出等式分别求出ap和pc的长，即可得出op的长，进而得出p点坐标【详解】（1）四边形oabc为长方形，oa5，ob3，且点b在第三象限，b（5，3）；（2）若过

20、点b的直线bp与边oa交于点p，依题意可知：×ab×ap×oa×oc，即×3×ap×5×3，ap2，oa5，op3，p（3，0），若过点b的直线bp与边oc交于点p，依题意可知：×bc×pc×oa×oc，即×5×pc×5×3，pc，oc3，op，p（0，）综上所述，点p的坐标为（3，0）或（0，）【点睛】长方形的性质以及坐标与图形性质、三角形面积公式都是本题的考点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键，此题还要注意分类讨论，不要漏解.6（1

21、）y=2x2（2）x2【解析】试题分析：（1）先把a（m，2）代入正比例函数解析式可计算出m=2，然后把a（2，2）代入y=kxk计算出k的值，从而得到一次函数解析式为y=2x2；（2）先确定b点坐标，然后根据三角形面积公式计算；（3）观察函数图象得到当x2时，直线y=kxk都在y=x的上方，即函数y=kxk的值大于函数y=x的值试题解析：（1）把a（m，2）代入y=x得m=2，则点a的坐标为（2，2），把a（2，2）代入y=kxk得2kk=2，解得k=2，所以一次函数解析式为y=2x2；（2）把x=0代入y=2x2得y=2，则b点坐标为（0，2），所以saob=×2×2=

22、2；（3）自变量x的取值范围是x2考点：两条直线相交或平行问题7(1) (3，0)，(0，6)；(2)9；(3)存在，点c的坐标为(6，6)【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征求点和点坐标；（2）根据三角形面积公式求解；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征，设，则利用三角形面积公式得到，然后解绝对值方程求出t的值即可得到点坐标.【详解】（1）当y0时，2x60，解得x3，则a点的坐标为（3，0）；当x0时，y2x66，则b点的坐标为（0，6）.（2）saob×3×69.（3）存在.理由如下：设点c的坐标为（t，2t6）.因为aoc的面积等于aob的面积，所以

23、15;3×|2t6|9，解得t16，t20（与点b重合，舍去）.所以点c的坐标为（6，6）.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数（，且、为常数）的图象是一条直线，它与轴的交点坐标是：；与轴的交点坐标是，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式，也考查了三角形面积公式.8（1）（2）4（3）【解析】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）先根据勾股定理求出ab的长，再利用面积法可求出原点到直线的距离（1），当时，当时，（）（）作于点,点到直线的距离为9（1）a， b(0，3)；（2）y1,x；（

24、3）,.【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征确定a点和b点坐标；（2）把x2代入解析式即可求出y的值,把 y10代入解析式即可求出x的值;（3）为两种情况：当p在x轴的负半轴上时，当p在x轴的正半轴上时，求出ap和ob，根据三角形面积公式求出即可【详解】(1)当y0时，2x30，得x32，则a.当x0时，y3，则b(0，3)(2)当x2时，y1；当y10时，x.(3)op2oa，a，则点p的位置有两种情况，点p在x轴的正半轴上或点p在x轴的负半轴上当点p在x轴负半轴上时，p(3，0)，则abp的面积为××3；当点p在x轴的正半轴上时，p(3，0)，则abp的面积为

25、×3×.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的应用，关键是能求出符合条件的两种情况10（1）a(4，0)，b(0，3)；（2）；（3）点p的坐标为、(-1，0)(-4，0)，(9，0)【解析】【分析】（1）令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可求出a、b两点的坐标；（2）设oc=x，根据翻折变换的性质用x表示出bc的长，再根据勾股定理求解即可；（3）根据x轴上点的坐标特点设出p点的坐标，再根据两点间的距离公式解答即可【详解】解： （1）令y=0，则x=4；令x=0，则y=3，故点a的坐标为（4，0），点b的坐标为（0

26、，3）(2)由折叠知，bc=ac，设oc的长为x，则ac=4-x，bc=4-x，在rtobc中，由勾股定理得ob2+oc2=bc2，即32+x2=(4-x) 2，解得，(3) 设p点坐标为（x，0），当pa=pb时，解得x=，当pa=ab时，解得x=9或x=-1，当pb=ab时，解得x=-4，点p的坐标为，(-1，0)，(-4，0)，(9，0)【点睛】此题是一次函数的综合题，考查的是坐标轴上点的坐标特点、勾股定理及两点间的距离公式，注意分类讨论，不要漏解11（1）；（2）【解析】【分析】利用直线的解析式令，求出x的值即可得到点d的坐标；根据点a、b的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，得到点

27、a的坐标，再联立直线，的解析式，求出点c的坐标，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解【详解】直线的解析式为，且与x轴交于点d，令，得，；设直线的解析式为，解得，直线的解析式为由，解得，【点睛】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解12（1）b=3，k=10；（2）saob=212【解析】（1）由直线y=x+b与双曲线y=kx相交于a、b两点，a（2，5），即可得到结论；（2）过a作adx轴于d，bex轴于e，

28、根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），c（-3，0）。求出oc=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.解：（1）把a(2,5)代入y=x+b5=2+bb=3把a(2,5)代入y=kx，5=k2，k=10（2）y=10x，y=x+310x=x+3时，10=x2+3x，x1=2，x2=-5b(-5,-2)又c(-3,0)，saob=saoc+sboc =3×52+3×22 =10.513（1）m3；（2）1m3【解析】【分析】根据一次函数的相关性质进行作答.【详解】（1）一次函数图象过原点，解得：m3（2）一次函数的图象经过第二、三、四象限，1m3【点睛】本题考查

29、了一次函数的相关性质，熟练掌握一次函数的相关性质是本题解题关键.14略【解析】试题分析：（1）分别求出a点和c点坐标，即可求出oac的面积；（2）根据三角形的面积公式可判断m的横坐标是3，然后把x=3分别代入oa和ac的解析式中计算对应的函数值即可得到m点的坐标试题解析：（1）由y=12xy=x+6 得：x=4y=2 a（4，2）在y=-x+6中，当x=0，y=6，则c（0，6），soac=12×6×4=12；（2）当omc的面积是oac的面积的34时，m的横坐标是34×4=3，当点m在线段oa上时，把x=3代入y=12x得y=32，则此时m（3，32）；当点m在

30、线段ac上时，把x=3代入y=-x+6得y=3，则此时m（3，3），综上所述，m的坐标为（1，32）或（3，3）【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同也考查了三角形面积公式15（1）m=2（2）m=4（3）m=3【解析】【分析】(1)图象经过原点,该函数为正比例函数,据此求解;(2)当比例系数相同时两条直线平行;(3)根据经过的点的坐标求得m的值,然后根据其增减性进行取舍即可.【详解】（1）一次函数图象经过原点3m2120且m20，m2；（2）函数

31、图象平行于直线y2x，m22，解得m4；（3）把（0，15）代入表达式，得3m21215，解得m±3，又y随x的增大而减小，m20即m2m3【点睛】本题考查了一次函数的性质.一次函数的图象有四种情况:当时,函数的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;当时,函数的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;当时,函数的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;当时,函数的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.16m=-2【解析】【分析】根据一次函数的要求：x的指数只能为1，x的系数一定不能为0，求解即可.【详解】解：当函数y(m2)x3|m

32、|m7是一次函数，则满足：3|m|1，且m20，解得m=-2.故答案是：m=-2.【点睛】本题主要考察一次函数的定义，紧抓定义特点是解题的关键.17（1）m的值为5，n的值为3（2）5；（3）点c的坐标为（2，3）【解析】试题分析：（1）先把p（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到p点坐标为（2，3），然后把p点坐标代入y=-x+m可计算出m的值；（2）先利用一次函数解析式确定b点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据obc与obp有一条公共边，可知点c横坐标的绝对值与点p横坐标的绝对值相等，根据题意即可确定出点c的横坐标，代入解析式即可得到点c的坐标.试题解析：（1）点p（2

33、，n）在正比例函数y=x图象上，n=×2=3，点p的坐标为（2，3），点p（2，3）在一次函数y=x+m的图象上，3=2+m，解得：m=5，一次函数解析式为y=x+5，m的值为5，n的值为3；（2）当x=0时，y=x+5=5，点b的坐标为（0，5），spob=obxp=×5×2=5；（3）存在，sobc=ob|xc|=spob=5，xc=2或xc=2（舍去），当x=2时，y=×（2）=3，点c的坐标为（2，3）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，涉及到用待定系数法求函数解析式，用数形结合的方法求得坐标系中的特殊图形的面积，关键是要找到三角形的高和底

34、，灵活的运用各点的坐标表示18（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意先求出点a的坐标，再根据平移求得点c的坐标，由直线cd与y=2x平行，可设直线cd的解析式为y=2x+b，代入点c坐标利用待定系数法即可得；（2）先求得点b坐标，根据直线平移后经过点b，可得平移后的解析式为y=2x+3，分别求得直线cd、直线bf与x轴的交点坐标即可得到平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围.【详解】（1）点在直线上， ，又点向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点， ，直线与平行，设直线的解析式为，又直线过点，2=6+b，解得b=-4，直线的解析式为； （2）将代入中，得，即，故平移之后的直线的解析式为，令

35、，得，即，将代入中，得，即， 平移过程中与轴交点的取值范围是：.【点评】本题主要考查了一次函数的平移，待定系数法等，明确直线平移k值不变是解题的关键.19（1）a（1，0），b（3，0）；（2）1【解析】分析：（1）通过解方程组组可得到c点坐标；（2）先确定a点和b点坐标，然后根据三角形面积公式求解.详解:(1)由得 .(2)在中，当时， 在中，当时， .点睛：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同20（1）y=x+；（2）d点坐标为（0，），（3）【解析

36、】分析：（1）先把a点和b点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定c、d点坐标；（3）根据三角形面积公式和aob的面积=saod+sbod进行计算即可详解：（1）把a（-2，-1），b（1，3）代入y=kx+b得 ，解得，所以一次函数解析式为y=x+；（2）令y=0，则0=x+，解得x=-，所以c点的坐标为（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以d点坐标为（0，），（3）aob的面积=saod+sbod=××2+××1=点睛：本题考查了待定系数法求一次

37、函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式21（1）y=-x-2；（2）2；（3）p（-）【解析】【分析】（1）把a、b两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点a关于x的对称点a，连接ba，则ba与x轴的交点即为点p的位置，求出直线ba的解析式，可得出点p的坐标【详解】（1）把a（-1，-1）b(

38、1，-3)分别代入y=kx+b，得：，解得：，一次函数表达式为：y=-x-2；（2）设直线与x轴交于c，与y轴交于d，y=0代入y=-x-2得x=-2，oc=2， x=0代入y=-x-2 得：y=-2，od=2，s cod =×oc×od=×2×2=2；（3）点a关于x的对称点a，连接ba交x轴于p，则p即为所求， 由对称知：a(-1，1)，设直线ab解析式为y=ax+c，则有，解得：，y=-2x-1，令y=0得， -2x-1=0， 得x=- ，p（-）.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，熟练掌握

39、待定系数法的应用是解题的关键22（1）一次函数的解析式为y= x-12（2）36【解析】分析：（1）先把点c（4，m）代入y=-3x+6得求得m=-6，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先确定直线y=-3x+6与x轴的交点坐标，然后利用sacd=sabd+sabc进行计算(1)y=-3x+6经过点c（4，m)-3×4+6=mm=-6.点c的坐标为（4，-6）又y=kx+b过点a（8，0）和c(4,-6)，所以，解得一次函数的解析式为y=x-12；（2）y=-3x+6与y轴交于点d，与x轴交于点b，d点的坐标为（0，6），点b的坐标为（2，0），过点c作chab于h，又点a

40、（8，0），点c（4，-6）ab=8-2=6，od=6，ch=6，点睛：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k10)和直线y=k2x+b2(k20)平行，则k1=k2，直线y=k1x+b1(k10)和直线y=k2x+b2(k20)相交，则交点满足两函数的解析式，也考查了待定系数法求一次函数的解析式.23（1）m3；（2）m2且m3；(3) 2m3.【解析】【分析】根据一次函数图象的性质来求确定系数的符号【详解】（1）函数值y随自变量x的增大而减小，m-30，解得，m3；（2）函数图象与y轴的交点于x下方，2-m0，解得，m2又m-30即m3综上所述，m的取值范围是m2且m3

41、；（3）函数图象经过二、三、四象限，解得，2m3.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交24直线l2的解析式为y=x+4；（2）16.【解析】【分析】（1）把x=2代入y=x，得y=1，求出a（2，1）根据平移规律得出直线l3的解析式为y=x-4，求出b（0，-4）、c（4，-2）设直线l2的解析式为y=kx+b，将a、c两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出直线l2

42、的解析式；（2）根据直线l2的解析式求出d（0，4），得出bd=8，再利用三角形的面积公式即可求出bdc的面积【详解】（1）把x=2代入y=x，得y=1，a的坐标为（2，1）将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3的解析式为y=x-4，x=0时，y=-4，b（0，-4）将y=-2代入y=x-4，得x=4，点c的坐标为（4，-2）设直线l2的解析式为y=kx+b，直线l2过a（2，1）、c（4，-2），解得，直线l2的解析式为y=-x+4；（2）y=-x+4，x=0时，y=4，d（0，4）b（0，-4），bd=8，bdc的面积=×8×4=16【点睛】本题考

43、查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求直线的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求出求出直线l2的解析式是解题的关键25(1)如图所示见解析；（2）c（1-，0）或c（1+，0）【解析】分析：令y=0求出与x轴交于点a，令x=0求出与y轴交于点b.然后用两点式画出直线ab即可；（2）先利用勾股定理求出ab的长，然后分点c在点a的左侧和右侧两种情况写出点c的坐标即可.详解：(1)令y=0，得x=1，a（1，0），令x=0，得y=2，b（0，-2），画出直线ab，如图所示：（2）c（1-，0）或c（1+，0）点睛：本题考查了求一次函数与坐标轴的交点，两点法画函数图像，勾股定理，

44、坐标与图形及分类讨论的数学思想，求出点a与点b的坐标是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.26（1）d（1，0）；（2）；（3）；（4）p（6，3）【解析】【分析】（1）已知l1的解析式，令y0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为ykx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点c的坐标，继而可求出sadc；（4）adp与adc底边都是ad，面积相等所以高相等，adc高就是点c到ad的距离【详解】解：（1）由y3x+3，令y0，得3x+30，x1，d（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为ykx+b，由图象知：x4，y0；x3，y=-，代入表达式ykx+b， ，直线

45、l2的解析表达式为；（3）由，解得，c（2，3），ad3，sadc×3×|3|；（4）adp与adc底边都是ad，面积相等所以高相等，adc高就是点c到直线ad的距离，即c纵坐标的绝对值|3|3，则p到ad距离3，p纵坐标的绝对值3，点p不是点c，点p纵坐标是3，y6，y3，63x6， p（6，3）【点睛】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等27（1）或；的面积为15个平方单位. 【解析】分析：本题的求正比例函数 解析式可通过来解决.而要求的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过来解决；问通过结合问 的坐标来确定解底边长和高长，利用三角形的面积公式

46、求解.详解：.正比例函数过点； 解得： 根据勾股定理可求 设点的坐标为.又 ,则 解得或 点的坐标为或又一次函数同时也过点 或 ；分别解得 或 或.根据的解答画出示意图，过作轴 ，的坐标为或 = =综上所解，的面积为15个平方单位.点睛：本题要注意两点：其一.所需线段的长度可以由坐标直接求出，也可能借助于勾股定理计算；其二.要注意根据绝对值的意义进行分类讨论，也就是可能有多解.28（1）k12，k28；（2）；（3）22【解析】试题分析：（1）把点p（2，4）代入直线y=k1x，把点p（2，4）代入双曲线y=，可得k1与k2的值；（2）根据平移的性质，求得c（6，），再运用待定系数法，即可得到

47、直线pc的表达式；（3）延长a'c交x轴于d，过b'作b'ey轴于e，根据aoba'pb'，可得线段ab扫过的面积=平行四边形pobb'的面积+平行四边形aopa'的面积，据此可得线段ab扫过的面积试题解析：（1）把点p（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，k1=2，把点p（2，4）代入双曲线y=，可得k2=2×4=8；（2）a（4，0），b（0，3），ao=4，bo=3，如图，延长a'c交x轴于d，由平移可得，a'p=ao=4，又a'cy轴，p（2，4），点c的横坐标为2+4=6，当x=6时，y

48、=，即c（6，），设直线pc的解析式为y=kx+b，把p（2，4），c（6，）代入可得，解得，直线pc的表达式为y=x+；（3）如图，延长a'c交x轴于d，由平移可得，a'pao，又a'cy轴，p（2，4），点a'的纵坐标为4，即a'd=4，如图，过b'作b'ey轴于e，pb'y轴，p（2，4），点b'的横坐标为2，即b'e=2，又aoba'pb'，线段ab扫过的面积=平行四边形pobb'的面积+平行四边形aopa'的面积=bo×b'e+ao×a'

49、d=3×2+4×4=22考点：1、反比例函数与一次函数的交点问题；2、待定系数法求一次函数解析式；3、坐标与图形变化平移29（1）a（0，10），b（5，0）；（2）s5a25（5a0）；存在点p使得ef的值最小，最小值为2.【解析】【分析】（1）由直线ab解析式，令x=0与y=0分别求出y与x的值，即可确定出a与b的坐标；（2）把p坐标代入直线ab解析式，得到a与b的关系式，三角形pob面积等于ob为底边，p的纵坐标为高，表示出s与a的解析式即可；存在，理由为：利用三个角为直角的四边形为矩形，得到四边形pfoe为矩形，利用矩形的对角线相等得到ef=po，由o为定点，p为动

50、点，得到op垂直于ab时，op取得最小值，利用面积法求出op的长，即为ef的最小值【详解】（1）对于直线ab的解析式y2x10，令x0，得到y10，令y0，得到x5，则a（0，10），b（5，0）；（2）连接op，如图，p（a，b）在线段ab上，b2a10，由02a1010，得到5a0，由（1）得ob5，ob·（2a10），则s（2a10）5a25（5a0）；存在，理由：pfofoeoep90°，四边形pfoe为矩形，efpo，o为定点，p在线段ab上运动，当opab时，op取得最小值，ab·opob·oa，即×5·op×5

51、×10，解得op2，efop2，综上，存在点p使得ef的值最小，最小值为2.【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的判定与性质，勾股定理，三角形面积等，综合性较强，熟练掌握相关性质及定理是解本题的关键30（1）m2，l2的解析式为y2x；（2）4：1；（3）k的值为或2或【解析】【分析】(1)先求点c坐标，再运用待定系数法求l2的解析式，（2）过c作cdao于d，cebo于e，可分别求出ce,cd,ab,ao的值，进而求出saoc：sboc的值，（3）有三种情况不能围成三角形，l3经过点c（2，4），l2， ，l1， ，分别求出k的值.【详解】解：（1）把c（

52、m，4）代入一次函数yx+5，可得4m+5，解得m2，c（2，4），设l2的解析式为yax，则42a，解得a2，l2的解析式为y2x；（2）如图，过c作cdao于d，cebo于e，则cd4，ce2，yx+5，令x0，则y5；令y0，则x10，a（10，0），b（0，5），ao10，bo5，saoc：sboc（×10×4）：（×5×2）20：54：1；（3）一次函数ykx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，当l3经过点c（2，4）时，k；当l2，l3平行时，k2；当l1，平行时，k；故k的值为或2或【点睛】本题考查了一次函数的综合运用，熟练

53、掌握待定系数法求函数解析式等知识以及分类讨论思想的应用是解题的关键.31（1）y=-x+4，y=x；（2）点d为（6，-2）；（3）12.【解析】试题分析：（1）把b（3，1）分别代入y=-x+b和y=kx即可得到结论；（2）由二直线平行，得到直线cd为y=x+4，解方程组得到点d为（6，-2）；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论试题解析：（1）把b（3，1）分别代入y=-x+b和y=kx得1=-3+b，1=3k，解得：b=4，k=，y=-x+4，y=x；（2）二直线平行，cd经过c（0，-4），直线cd为y=x+4，由题意得： 解之得，点d为（6，-2）；（3）由y=x+4中，令x=0，则 y=4，a（0，4），ac=8，sbcd=sacd-sabc=×8×6-×8×3=12【点睛】本题考查了两直线相交或平行，三角形