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文档简介

1、北航线代期末考试模拟题(内部资源)线性代数期末考试模拟题一一、单项选择题1设a为3阶方阵, 数l =-2, |a| =3, 则|la| =（ ）a24; b-24; c6; d-6.2设a为n阶方阵, n1+n2+n3=n, 且|a|¹0, 即, 则a-1=( )a; b;c; d.3设a为n阶方阵, a的秩r(a)=r<n, 那么在a的n个列向量中（ ）a必有r个列向量线性无关;b任意r个列向量线性无关;c任意r个列向量都构成最大线性无关组;d任何一个列向量都可以由其它r个列向量线性表出.4若方程组ax=0有非零解, 则ax=(0)（ ）a必有无穷多组解;b必有唯一解;c必定

2、没有解;da、b、c都不对.5. 设a、b均为3阶方阵, 且a与b相似, a的特征值为1, 2, 3, 则(2b)-1 特征值为( )a2, 1, ; b. , , ; c1, 2, 3; d2, 1, .6. 设a，b为n 阶矩阵，且r（a）=r（b）， 则（ ）aab=ba;b存在可逆矩阵p, 使p-1ap=b;c存在可逆矩阵c, 使ctac=b;d存在可逆矩阵p、q，使paq=b.7实二次型是（ ）a正定二次型;b半正定二次型;c半负定二次型;d不定二次型.8设a, b 为满足ab=0的任意两个非零矩阵,则必有（ ）aa的列向量线性相关,b的行向量线性相关；ba的列向量线性相关,b的列向

3、量线性相关；ca的行向量线性相关,b的行向量线性相关；da的行向量线性相关,b的列向量线性相关.二、填空题若行列式的每一行（或每一列）元素之和全为零，则行列式的值等于_;2.设n阶矩阵a满足a2-2a+3e=o，则a-1=_;3.设，则的一个最大线性无关组为_;4. 设是非齐次方程组ax=b的一个解向量，是对应的齐次方程组ax=0的一个基础解系，则 ,线性_;5. 设1 , l2 为n阶方阵a的两个互不相等的特征值，与之对应的特征向量分别为x1，x2，则x1+x2_矩阵a的特征向量。，6. 设a为n阶方阵， 若a有特征值1 , l2 ,¼, ln，则|a2+e|=_;7. n维向量空间的子空间w=(x1，,x2, ¼, xn): 的维数是_;8. 设 如果|a|=1, 那么 |b| = _.三、解矩阵方程 ，其中， .四、设方程组问当l 取何值时，（1）方程组有唯一解；（2）方程组无解；（3）方程组有无穷多解，求其通解（用解向量形式表示）.五、已知二次型, ，(1) 写出此二次型对应的矩阵a;(2) 求一个正交变换x=q y, 把二次型f(x1, x2, x3)化为标准型.六、设，是r 3中的向量组，用施密特正交化方法把

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