磁高斯定理 磁矢势ppt课件

1、磁场的磁场的“高斯定理高斯定理 磁矢势磁矢势 n磁通量磁通量n恣意磁场，磁通量定义为恣意磁场，磁通量定义为 SBSdBn磁感应线的特点：磁感应线的特点：n环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远远0SBSdB磁高斯定理磁高斯定理 无源场无源场磁高斯定理磁高斯定理 n经过磁场中任一闭合曲面经过磁场中任一闭合曲面S S的总磁通量恒等的总磁通量恒等于零于零 n证明：证明：n单个电流元单个电流元IdlIdl的磁感应线：以的磁感应线：以dldl方向为轴线方向为轴线的一系列同心圆，圆周上的一系列同心圆，圆周上B B 处处相等；处处相等；20sin4rIdldB n调查任一

2、磁感应管调查任一磁感应管( (正截面为正截面为) )，取恣意闭合曲面取恣意闭合曲面S S，磁感应管，磁感应管穿入穿入S S一次，穿出一次。一次，穿出一次。dSdSdS2211coscosdSrIdldSrIdlSdBddB20112011sin4cossin41dSrIdldSrIdlSdBddB20222022sin4cossin42021BBBdddn结论：任一磁感应管经闭合曲面结论：任一磁感应管经闭合曲面S S的磁通量为零的磁通量为零推行到恣意载流回路的磁场推行到恣意载流回路的磁场n一个电流元产生的磁场可看成由许多磁一个电流元产生的磁场可看成由许多磁感应管组成感应管组成n有的穿入又穿出，

3、有上述结论有的穿入又穿出，有上述结论 n有的没穿过有的没穿过S S，磁通量为零，磁通量为零 n恣意载流回路恣意载流回路由许多电流元串联而由许多电流元串联而成，由叠加原理得成，由叠加原理得n结论：经过磁场中任一闭合曲面结论：经过磁场中任一闭合曲面S S的总的总磁通量恒等于零。磁通量恒等于零。 磁高斯定理的微分方式磁高斯定理的微分方式n利用数学的高斯定理利用数学的高斯定理0SBSdB0VdVB0 Bn阐明恒磁场的散度为零阐明恒磁场的散度为零无源场无源场磁矢势磁矢势n然而磁场的主要特征：无源无散然而磁场的主要特征：无源无散磁高斯定理磁高斯定理n其更根本的意义：使我们能够引入磁矢势其更根本的意义：使我

4、们能够引入磁矢势 0SSdBLLIldB内0无源场无源场有旋场有旋场非保守场普通非保守场普通不引入标势不引入标势0 BjB n磁高斯定理阐明：对恣意闭合面磁高斯定理阐明：对恣意闭合面 021 SSSSdBSdBSdB 21SSSdBSdB磁通量仅由磁通量仅由的共同边境限所决议的共同边境限所决议能够找到一个矢量能够找到一个矢量A，它沿，它沿L作线积分等于经过作线积分等于经过S的通量的通量)(addLSSBlAn数学上可以证明，这样的矢量数学上可以证明，这样的矢量A A确实存在，确实存在，对于磁感应强度对于磁感应强度B B，A A叫做磁矢势，叫做磁矢势，A A在空间在空间的分布也构成矢量场，简称矢

5、势的分布也构成矢量场，简称矢势根据矢量分析根据矢量分析n对恣意矢量对恣意矢量A A有有 0)(AABn矢势的特点矢势的特点 不不唯唯一一的的满满足足AAB其实标势也不独其实标势也不独一，零点可选一，零点可选n如：对于恣意标量场如：对于恣意标量场的梯度的梯度，有有 0BAAA )(描画同一个磁感应强度描画同一个磁感应强度B AA：规范变换规范变换n类似于电势零点可以任取，规范也可恣意选取类似于电势零点可以任取，规范也可恣意选取n通常选库仑规范通常选库仑规范: : A=0A=0找电流产生的磁场中找电流产生的磁场中磁矢势的表达式磁矢势的表达式n电流元的磁矢势电流元的磁矢势 p112 p112式式2.

6、55)2.55)n恣意闭合回路的磁矢势恣意闭合回路的磁矢势 式式2.56) 2.56) n例题例题9 9 n例题例题1010n例题例题1111得出得出利用对称性由利用对称性由LSddSBlAn两种方法两种方法的的表表达达式式由由AAAB0和电动力学的做法电动力学的做法普通物理普通物理的方法的方法电流元的磁矢势电流元的磁矢势 n设磁矢势设磁矢势a a与电流元平行与电流元平行由于对矢势变换规范可由于对矢势变换规范可以任选，选库仑规范以任选，选库仑规范A=0 A=0 的结果的结果aa只只需需z z分量分量以电流元为轴以电流元为轴, ,取柱坐取柱坐标标、z ) z ) 取闭合环路取闭合环路Ldlpdd

7、ddddbdCbaLLLLLL)(zalalalalalala dcaLLLa,a,只需这一段只需这一段积分有奉献积分有奉献SLddlpdlBalaz)(？计算经过计算经过L L的通量的通量 n场点场点P P和回路和回路L L在在0 0的平面内的平面内n经过经过L L的磁感应通量为：的磁感应通量为： 000z、：P P点点坐坐标标0zzd处处的的210sin4rIdldB 0210sin4rddlIdldB2000cos/,tan,cos/dzdzzr 01000102/0104cos4sin40rdlIdlzdlIdldzdlIdldB dlpddLS)(zalalB消去消去dl0104)(

8、rIdlpa z同同向向1ladp 与)(0104)(rIdpla n上式为电流元所产生的磁场中矢势的上式为电流元所产生的磁场中矢势的n 一个表达式一个表达式 矢势表达式不独一矢势表达式不独一n恣意闭合载流回路恣意闭合载流回路L1 L1 在空间某点的矢势在空间某点的矢势 )(1014)(LrdIplA电流在导电流在导线截面上线截面上均匀分布均匀分布电流回路电流回路n假设电流在载流截面上不均匀分布假设电流在载流截面上不均匀分布VrdpVrjA)(4)(0矢势公式的运用举例矢势公式的运用举例n例题例题9 9：一对平行无限长直导线，载：一对平行无限长直导线，载有等量反向电流有等量反向电流I In先求

9、一根无限长直导线的磁矢势如先求一根无限长直导线的磁矢势如图图n设矢势设矢势A A只需只需z z分量分量n无限长无限长AzAz与与z z无关无关n轴对称轴对称AzAz与与无关无关nAzAz只是只是的函数：的函数： Az Az Az( Az() )取回路取回路PQLLLLLLLIldIlBdllQPdddddddQPQPdbdCbaln22)()(00zzAAlAlAlAlAlAlAlA求磁通量求磁通量PQIQPln2)()(0zzAA一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差一根无限长导线在空间任一两点之间的矢势差n两根无限长载流直导线的磁矢势两根无限长载流直导线的磁矢势n矢量叠加如图矢量叠加如图

10、PQPQIQPIQPln2)()(ln2)()(00zzAAAAzz叠加得叠加得P点总矢势点总矢势ln2ln2lnln2)()(000IIIQPPPPQPQzzAA取取Q零点零点n例题例题1010：无限长圆柱型导体，半径为：无限长圆柱型导体，半径为R R，载有，载有在界面上均匀分布的电流在界面上均匀分布的电流I I，求磁矢势，求磁矢势nrRrR：导线外部同例题：导线外部同例题9，取，取Q点在导体外表，外点在导体外表，外部恣意点部恣意点P与与Q点的矢势差为点的矢势差为220002042RlIrrdrRIlBdrlrrBRrRIrrr,4)()0()(220zzzAAARrRrIIRrIRr,21ln24ln2)()(000zzAA4)(0IRzAR,r求矢势小结求矢势小结n根据公式根据公式(a)求矢势的根本步骤求矢势的根本步骤n根据对称性，假设一个矢势的方向根据对称性，假设一个矢势的方向n取闭合回路，留意矢势零点的选取原那么：或取闭合回路，留意矢势零点的选取原那么：或可提出积分号，或积分好算可提出积分号，或积分好算n算出经过回路的磁通量算出经过回路的磁通量n得出得出A 一个表达式一个表达式 n以上几个例子例题以上几个例子例题1