2022年初三数学知识点整理186

1、初 三 数 学 知 识 点 整 理一、二次函数1、二次函数的定 义：形如y=ax2 +bx+c (a0)形式叫二次函数。2、解析式的形式： 一般式：y=ax2 +bx+c (a0)顶点式： y=a(x-h)2 +k3、图像性质：函数顶点坐标对称轴极值2 （0，0）y 轴（直线 x=0）y=0 y=axy=ax2 +c （0，c）y 轴（直线 x=0）y=02 (h, 0) 直线 x=h y=h y=a(x-h)y=a(x-h)2 +k (h, k) 直线 x=h y=hy=ax2 +bx+c（b2 a4，ac4ab2）直线 x=b2 a,y=4 ac4ab2【顶点的横坐 标即图像的对称轴，纵坐

2、标即函数的极 值】4 、 a 、b、c 的作用 a决定：图像的开口方向，a0，开口向上，a0, 开口向下。|a 决定： 图像的开口大小，|a 越大，开口越小。a 、b 共同决定： 对称轴，当a、b 同号时，对称轴在y 轴的左侧。当 a、b 异号时，对称轴在y 轴的右侧。c 决定： 图像与y 轴交点的 纵坐标。5、变换求解析式 时，考虑两个方面： a的值 顶点的变化6 二次函数与一元二次方程对于二次函数y=ax 2 +bx+c（a0）,当 y=0 时，得一元二次方程ax2 +bx+c=0当 b2 4ac0 时，方程有两个不相等的 实数根，抛物 线与x 轴有两个交点，交精品学习资料 可选择p d

3、f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -点横坐 标为方程的 实根。当 b2 4ac=0 时，方程有两个相等的 实数根，抛物 线与x 轴有且只有一个交点，交点横坐 标为方程的 实根。当 b2 4ac0 时，方程没有 实数根，抛物 线与x 轴没有交点。7、对于二次函数y=ax2 +bx+c（a0）如何求与x 轴的交点坐 标： 令 y=0 代入函数关系式，解得方程的根即 为交点的

4、横坐标。如何求与y 轴的交点坐 标：令 x=0 代入函数关系式。交点坐 标为（0，c）如何求两个函数 图像的交点坐 标：将两个函数解析式 组成方程 组求解。8、对于二次函数y=ax2 +bx+c（ a 0）2 4ac=0 对应解析式 为y=a(x-h)2当图像顶点在x 轴上时，b当图像顶点在y 轴上时，b=0 对应解析式 为 y=ax2 +c2 当图像顶点在原点 时，a=0, c=0 对应解析式 为y=ax当图像过原点时，c=0 对应解析式 为y=ax2 +bx9、方程 ax2 +bx+c=k 的解为函数y=ax 2 +bx+c 与直线 y=k 的交点的横坐 标。抛物线的对称轴方程为x1 x2

5、2，其中 x1 ，x2 为图像上两 对称点的横坐 标。抛物线上对称点的坐 标特征是： 纵坐标相同。对于函数y=ax 2 +bx+c，当 x=1 时，y=a+b+c,当 x=1 时，y=a-b+c,当 x=2 时，y=4a+2b+c,当 x= 2 时，y=4a-2b+c,精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -二、一函数、反比列函数函数表达式象 限

6、增减性一次函数y=kx+b(k 0) k0, 一、三k 0, k0, 二、四k0, 反比例函数y=kx(k 0,x 0) k0, 一、三k0, 二、四k0, k0, 三、三角函数ba的 邻 边a 的余弦 ，记作cosa，即 cosa= c ；斜 边aa的 对 边的正切 ，记作，即a tana tana=a的 邻 边ba斜边ca的邻边bba的对边ac的对边斜边=aca 的正弦，记作 sina，即sina=；30 45 60siaacosatana四、圆1、几种位置关系点与圆的位置关系：点在圆外点在圆上点在圆内直线与圆的位置关系：相离相切相交圆与圆的位置关系：外离内含外切内切相交精品学习资料 可选

7、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -2、判断位置关系的方法：点与圆： d 与 r 的大小（ d：圆心到点的距离）直线与圆： d 与 r 的大小（ d：圆心到直 线的距离）圆与圆：内切外切内含相交外离r-r圆心距d 的范围：r+r3、几个定理ao垂径定理： ab 过圆心， ab cdce=de,bc=bd,ac=adc e dba等对等定理：在同 圆或等圆中，两

8、个 圆心角，两条弦，两条弧，有一 组量等，其余各 组量都等。odbc圆周角定理及推 论a在o 中，a,b 都对 dc,odba=bca在o 中，a,o 都对 dc, obca=12oac 在o 中，a=9 0 bc为o 直径b o bc为o 直径a=9 0 切线的性质定理： 圆的切线垂直与 过切点的直径（半径）oab 切o 于点 c,ocabb 【遇切 线常用的 辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】a c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -

9、 - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -切线的判定方法：a当直线与圆无公共点 时，过圆心向直 线作垂线d，证 d 等于 r 。当直线与圆有公共点 时， 连接圆心和公共点，证连o得的半径和直 线垂直。pb切线长定理：pa、pbo 与点a 、b，pa=pb,po平分apb4、三角形内心：三角形内切圆圆心，是三个内角平分 线的交点，到三角形三 边的距离相等。三角形外心：三角形外接圆圆心，是三 边垂直平分 线的交点，到三角形三 顶点的距离相等。5、公式直角三角形的外接 圆半径r=c2，内切 圆半径r=ab2c1 o 是外心，a 为锐角时，

10、则 boc= a2a 为钝角时，则 boc=360 2a1o 是内心，boc=90 a2an r2n r弧长 l= 180 扇形面 积 s= 360或 s=12lrnor bds圆锥侧 面=rl 母lhs圆柱侧面=2rl母rj r 正多边形中的几个概念：中心：正多 边形的外接 圆圆心，也是内切 圆圆心。半径: 正多边形的外接 圆半径，即中心到 顶点的距离。边心距；中心到一 边的垂线段，是内切 圆半径。o中心角：正多 边形一边所对的圆心角。 正 n 边形内角和 =180 （ n-2）rrj da b0精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5

11、页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - -360中心角 =n精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -五、一元二次方程2 +bx+c=0 (a0), 1、一元二次方程的一般形式为：ax2 ，一次

12、项： bx ， 常数项：c二次项：ax二次项系数： a ，一次 项系数：b2、解法2x2 -5x+2=0（配方法）2x2 -5x+2=0 ( 公式法 )六、三角形四边形1、中点四 边形的形状和原四 边形的对角线有关：一般四 边形的中点四 边形是平行四 边形。原 四 边形 的 对 角 线 相 等 ，中点四边形为菱形。原 四 边 形 的 对 角 线 垂 直 ，中点四边形为矩形。2、中点四 边形的周 长 =原四边形对角线和中点四 边形的面 积 =原四边形面积的一半3、梯形的中位 线性质：平行上底下底，等于上下底和的一半。4、边长为a的等边三角形面 积s=34a21梯形的面 积 s= ( 上) 高 2

13、 或 = 中位线 高下 2菱形面 积 s=底 高或 s=对角线乘积的一半对角线垂直的四 边形面积s=对角线乘积的一半6、基本 图形：七、四 边形的判定1、平行四 边形的判定： 两组对边 分别平行的四 边形两组对边 分别相等的四 边形一组对边 平行且相等的四 边形对角线互相平分的四 边形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -2、矩形的判定：有一个

14、角是直角的平行四边形对角线相等的平行四 边形三角是直角的四 边形3、菱形的判定：一 组邻边 相等的平行四 边形对角线垂直的平行四 边形四边相等的四 边形7、正方形的判定：一 组邻边 相等，有一个角 为直角的平行四 边形有一个角是直角的菱形一组邻边 相等的矩形8、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形同一底上的两角相等的梯形八、方差等方差 s2 =方差、极差、 标准差越小，数据的波 动越小，数据越定。极差：最大数减最小数。标准差：方差的算 术平方根。众数：一 组数据中出 现次数最多的那个数中位数：将数据从小到大排序后，中间的那个数或中 间两数的平数九、二次根式1、代数式有意 义的x 的取值范：1x（x 0）x (x0) 1x(x0)2、2a = a = （a ）=a (a 0)3、最简二次根式： 被开方数中不含有开得尽方的因数或因式 分母中不含根号，如 根号中不含分母，如a十、分式 ：形如b分式有意 义的条件：b 0分式无意 义的条件：b 0分式值为 0 的条件： a=0,b 0精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - -