专题二十四 带电粒子在复合场中的运动(含两年高考一年模拟)

1、考点 24带电粒子在复合场中的运动两年高考真题演练1(2015福建理综，22)如图， 绝缘粗糙的竖直平面 MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场， 电场方向水平向右，电场强度大小为 E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为 B。一质量为m、 电荷量为 q 的带正电的小滑块从 A 点由静止开始沿 MN 下滑， 到达 C 点时离开 MN 做曲线运动。A、C 两点间距离为 h，重力加速度为 g。(1)求小滑块运动到 C 点时的速度大小 vC；(2)求小滑块从 A 点运动到 C 点过程中克服摩擦力做的功 Wf；(3)若 D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当

2、小滑块运动到 D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的 P 点。已知小滑块在D 点时的速度大小为 vD，从 D 点运动到 P 点的时间为 t，求小滑块运动到 P 点时速度的大小 vP。2(2015重庆理综，9)如图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中 MN 和 MN是间距为 h 的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔 O 和 O，ONONd，P 为靶点，OPkd(k 为大于 1 的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为 U。质量为 m、带电量为 q 的正离子从 O 点由静止开始加速，经 O进入磁场区域。当离子打到极板上

3、ON区域(含 N点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力。求：(1)离子经过电场仅加速一次后能打到 P 点所需的磁感应强度大小；(2)能使离子打到 P 点的磁感应强度的所有可能值；(3)打到 P 点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。3(2015江苏单科，15)一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为 U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝 O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MNL，且 OML。某次测量发

4、现 MN 中左侧23区域 MQ 损坏，检测不到离子，但右侧13区域 QN 仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在 MQ 的离子即可在 QN 检测到。(1)求原本打在 MN 中点 P 的离子质量 m；(2)为使原本打在 P 的离子能打在 QN 区域，求加速电压 U 的调节范围；(3)为了在 QN 区域将原本打在 MQ 区域的所有离子检测完整，求需要调节 U 的最少次数。(取 lg 20.301，lg 30.477，lg 50.699)考点 24带电粒子在复合场中的运动一年模拟试题精练1(2015株洲质检)如图所示，一铜片长为 a、宽为 b、厚为 c，放在磁感应强度为 B 的匀强磁场中

5、，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片内单位体积自由电子的个数为 n，电子的电荷量为 e，当铜片中通有图示方向的恒定电流 I 时，在垂直于电流和磁场方向的铜片两侧 AA间的电势差为()A.IBneaB.IBnebC.IBnecD.IBcneab2(2015日照三校联考)(多选)如图所示，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下， 斜面是粗糙的。一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动， 经 a 点后到 b 点时速度减为零， 接着又滑了下来。设物块带电荷量保持不变，则从 a 到 b 和从 b 回到 a 两过程相比较()A加速度大小相等B摩擦产生热量不相同C电势能变化量的绝对值相同D动能变化量的绝

6、对值相同3(2015成都一诊)(多选)如图甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的 O 点，另一端连接带正电的小球，小球电荷量 q6107C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点 O 的电势为零。当小球以 2 m/s 的速率绕 O 点在竖直平面内做匀速圆周运动时， 细绳上的拉力刚好为零。 在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势随纵坐标 y 的变化关系如图乙所示，重力加速度 g10 m/s2。则下列判断正确的是()A匀强电场的场强大小为 3.2106V/mB小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了 2.4 JC小球做顺时针方向的匀速圆周运动D小球所

7、受的洛伦兹力的大小为 3 N4(2015河北名校联盟监测)如图所示，有 3 块水平放置的长薄金属板 a、b 和 c，a、b之间相距为 L。紧贴 b 板下表面竖直放置半径为 R 的半圆形塑料细管，两管口正好位于小孔M、N 处。板 a 与 b、b 与 c 之间接有电压可调的直流电源，板 b 与 c 间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。当体积为 V0、密度为、电荷量为 q 的带负电油滴，等间隔地以速率 v0从 a 板上的小孔竖直向下射入，调节板间电压 Uba和 Ubc，当 UbaU1、UbcU2时，油滴穿过 b 板 M 孔进入细管，恰能与细管无接触地从 N 孔射出。忽略小孔和细管对电场的影响，不计空

8、气阻力，重力加速度为 g。求：(1)油滴进入 M 孔时的速度 v1；(2)b、c 两板间的电场强度 E 和磁感应强度 B 的值；(3)当油滴从细管的 N 孔射出瞬间，将 Uba和 B 立即调整到 Uba和 B，使油滴恰好不碰到 a 板，且沿原路与细管无接触地返回穿过 M 孔，请给出 Uba和 B的结果。5(2015山西四校联考)如图所示，在 xOy 平面坐标系中，直线 MN 与 y 轴成 30角，M 点的坐标为(0，a)，在 y 轴与直线 MN 之间的区域内，存在垂直 xOy 平面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场。电子束以相同速度 v0从 y 轴上23ay0 的区间垂直于 y 轴和磁场射入磁

9、场。已知从 O 点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线 MN 相切，忽略电子间的相互作用和电子的重力。(1)求电子的比荷；(2)若在xOy坐标系的第象限y0区域内加上沿y轴正方向大小为EBv0的匀强电场，在 x043a 处垂直于 x 轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。参考答案考点 24带电粒子在复合场中的运动两年高考真题演练1解析(1)小滑块沿 MN 运动过程，水平方向受力满足qvBNqE小滑块在 C 点离开 MN 时N0解得 vCEB(2)由动能定理mghWf12mv2C0解得 WfmghmE22B2(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。

10、撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为 gg（qEm）2g2且 v2Pv2Dg2t2解得 vPv2D（qEm）2g2t2答案(1)EB(2)mghmE22B2(3)v2D（qEm）2g2t22解析(1)粒子经电场加速一次后的速度为 v1，由动能定理得qU12mv21粒子能打到 P 点，则在磁场中的轨道半径 r1kd2对粒子在磁场中由牛顿第二定律得 qv1B1mv21r1联立式解得 B12 2Uqmqkd(2)若粒子在电场中加速 n 次后能打到 P 点，同理可得nqU12mv2(n1，2，3，)rnkd2qvBmv2rn联立式解得 B2 2nqUmqkd由题意可得当 n1 时，2r1d解得

11、 nk2故式中 n 的取值为 n1，2，3，k21(3)当 nk21 时，打在 P 点的粒子能量最大粒子在磁场中运动周期 T2mqB粒子在磁场中运动时间 tB(n12)T联立式解得 tB（2k23）mkd2 2Uqm（k21）对粒子在电场中由动量定理得qUhtEmv联立式解得在电场中运动时间 tEh2（k21）mUq答案(1)2 2Uqmqkd(2)2 2nUqmqkd(n1，2，3，k21)(3)（2k23）kmd2 2Uqm（k21）h2（k21）mUq3解析(1)离子在电场中加速： qU012mv2在磁场中做匀速圆周运动：qvBmv2r解得 r1B2mU0q打在 MN 中点 P 的离子半

12、径为 r034L，代入解得m9qB2L232U0(2)由(1)知，U16U0r29L2离子打在 Q 点时 r56L，U100U081离子打在 N 点时 rL，U16U09，则电压的范围100U081U16U09(3)由(1)可知，r U由题意知，第 1 次调节电压到 U1，使原本 Q 点的离子打在 N 点L56LU1U0此时，原本半径为 r1的打在 Q1的离子打在 Q 上56Lr1U1U0解得 r1562L第 2 次调节电压到 U2，原本打在 Q1的离子打在 N 点，原本半径为 r2的打在 Q2的离子打在 Q 上，则：Lr1U2U0，56Lr2U2U0解得 r2563L同理，第 n 次调节电压

13、，有 rn56n1L检测完整，有 rnL2解得 nlg 2lg （65）12.8最少次数为 3 次答案(1)9qB2L232U0(2)100U081U16U09(3)3 次一年模拟试题精练1C最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，eU/bevB，IneSvnecbv，得 UIBnec，所以 C 正确。2BC3BD根据小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势随纵坐标 y 的变化关系可得，匀强电场的电场强度大小 E21060.4V/m5106V/m，故 A 选项错误；由于带电小球在运动过程中，只有重力和电场力做功，则只有重力势能和电势能的相互转化，又由于带电小球在复合场(重力场、匀强

14、电场和匀强磁场)中做匀速圆周运动，且细绳上的拉力刚好为零，则有小球受到的竖直向下的重力与其受到的电场力等大、反向，即 qEmg，因此当带电小球从最低点运动到最高点的过程中， 即小球重力势能增加最多的过程中， 电势能减少量为 qE2L2.4 J，故 B 选项正确；由于带电小球所受的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力，根据左手定则可知，小球沿逆时针方向运动，故 C 选项错误；根据牛顿第二定律可得 fBmv2L，又 qEmg，解得 fB3 N，即小球所受的洛伦兹力的大小为 3 N，故 D 选项正确。4解析(1)油滴进入电场后，重力与电场力均做功，设到 M 点时的速度为 v1，由动能定理得12mv

15、2112mv20mgLqU1考虑到 mV0得 v1v202gL2qU1V0(2)油滴进入电场、磁场共存区域，恰与细管无接触地从 N 孔射出，须电场力与重力平衡，有 mgqE得 EV0gq油滴在半圆形细管中运动时，洛伦兹力提供向心力，有qv1Bmv21R得 Bmv1qRV0qRv202gL2qU1V0(3)若油滴恰不能撞到 a 板，且再返回并穿过 M 点，由动能定理得012mv21mgLqUba得 UbaU1V0v202q考虑到油滴返回时速度方向已经相反， 为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过 M孔，磁感应强度的大小不变，方向相反，即：BB。答案(1)v202gL2qU1V0(2)V0gqV0qRv202gL2qU1V0(3)U1V0v202qB5解析(1)从 O 点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有：rrsin 30a解得：ra3电子在磁场中运动时，洛伦兹力等于向心力，即eBv0mv20r联立解得电子比荷em3v0Ba(2)由电子的轨道半径可判断，在 O 点射入磁场的电子从(0，23a)的位置进入匀强电场，电子进入电场后做类平抛运动，有 2reE2mt2xv0t将 EBv0代入，联立解得：x23a设该电子穿过 x