弧度制导学案

1、第2课时（弧度制）班级 学号 姓名一、学习目标1. 理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；2. 了解角的集合与实数集 R之间可以建立起一一对应的关系；3. 掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题二、重点难点重点：使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算难点：弧度的概念三、学习过程1. 【复习旧知】 初中的角是如何度量的？度量单位是什么？ 1 °的角是如何定义的？初中的弧长公式、扇形面积公式是什么？2. 【探究新知】阅读教材P6-9，完成下面的探究自学探究一： 弧度是如何定义的？r练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、一的弧所

2、对的圆心角分别为多少？2 任意角的弧度数与实数之间有什么样的对应关系？半圆所对的圆心角为；整圆所对的圆心角为；正角的弧度数是一个 ;负角的弧度数是一个 ；零角的弧度数是注意：应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与 实数的集合之间建立一种对应的关系。任意角的集合实数集R完成教材P6 “探究” 角的弧度数的计算公式 <思考 > :圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？ 自学探究二：角度与弧度的换算360°2 rad180° rad1rad 0.01745 rad1 rad = (80)57°18180归纳：把角从弧度化为度的

3、方法是： 把角从度化为弧度的方法是： 注意：今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“ rad”可以省略女口： 3表示3rad ， sin表示rad角的正弦；<试一试 > :一些特殊角的度数与弧度数的互相转化，请补充完整角度0°30°45°60°90°120°135 °150°180°弧度角度210 °225 °240°270°300 °315°330 °360°弧度自学探究三：弧度制下的弧长公式扇形面积公式3.

4、【典型例题】例1 :用弧度制表示： 终边在x轴上的角的集合： ； 终边在y轴上的角的集合： ； 终边在坐标轴上的角的集合： .变式：用弧度制表示：第一象限角的集合： ；第二象限角的集合：；第三象限角的集合：第四象限角的集合：例2 :将67°30化成弧度；将 rad化成度.5例3:圆的一段弧长等于圆的内接正三角形的边长，求该弧所对的圆心角的弧度数4. 【课堂小结】四、课堂练习1. 角度与弧度的互化:(1) 75 (2) 22.53104152. 用弧度制写出与120角终边相同的角的集合:3.已知 A x2 x 4 , B x- x 则 AB4.判断下列角是第几象限的角7 2(3)574

5、3665. 一条弦的长等于半径名这条弦所对的圆心角为五、能力拓展1.下列各对角中终边相同的角的是（)A k与 2k(k Z)Bk与k(k Z)4422C k -与 k33(k Z)D(2k1)与3k (k Z)2.圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍,则()A 扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C 扇形的面积增大到原来的2倍 D扇形的圆心角增大到原来的2倍3. 若 3，则角 的终边在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 以原点为圆心，半径为1的圆中，一条弦AB的长度为.3，则弦AB所对的圆心角 的弧度数为.5. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有 48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是度，即 rad.如果大轮的转速为180r/min （转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转