弦振动实验报告

1、P、弦长L和弦的张力T勺关系，并弦振动的研究、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密 进行测量。二、实验仪器弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，三、实验原理为了研究问题的方便，认为波动是从A点发出的，沿弦线朝E端方向传播，称 为入射波，再由E端反射沿弦线朝A端传 播，称为反射波。入射波与反射波在同一 条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉 ， 移动劈尖E到适合位置弦线上的波就形 成驻波。这时，弦线上的波被分成几段形 成波节和波腹。驻波形成如图（2）所示。设图中的两列波是沿 X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波向

2、右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见，两个波腹间 的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿X轴正方向传播的波为入射 波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点O”，且在x=0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分 别为：Yi = Acos2 (ft x/ )丫2=Acos2 (ft + x/ 为+式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。两波 叠加后的合成波为驻波，其方程为：Yi + 丫2= 2Acos2(x/ ) + /2Aco

3、s2 ft 由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动， 它们的振幅为丨2A cos2 (x/ ) + /2 |，与时间无关t，只与质点的位置x有 关。由于波节处振幅为零，即：| cos2 (x/ ) + /2 | = 02(x/ ) + /2 = (2k+1)/ 2( k=0. 2. 3.)可得波节的位置为：x= k /2而相邻两波节之间的距离为：Xk +1Xk = (k + 1) /2 -k /2 = /2又因为波腹处的质点振幅为最大，即 | cos2(X/ )+ /2 |=12(x/ ) + /2=k(k=0. 1.2. 3.)可得波腹的位置为：x = (2k-1)

4、 /4这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。在本实验中，由于固定弦的两端是由劈尖支撑的 ，故两端点称为波节，所 以，只有当弦线的两个固定端之间的距离 (弦长)等于半波长的整数倍时，才能 形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为：L= n / 2( n=1.2. 3.)由此可得沿弦线传播的横波波长为：=2L/n式中n为弦线上驻波的段数，即半波数。根据波速、频率及波长的普遍关系式：V= f，将式代入可得弦线上横波 的传播速度：V= 2Lf/n另一方面，根据波动理论，弦线上横波的传播速度为：V= (T/ p

5、)1/2式中T为弦线中的张力，卩为弦线单位长度的质量，即线密度。再由式可得f = (T/ p)1/2 (n/2L )得T=p/ (n/2Lf ) 2即pT (n/2Lf ) 2( n=1.2. 3.)由式可知，当给定T、p、L,频率f只有满足以上公式关系，且积储相应能量 时才能在弦线上有驻波形成。四、实验内容1、 测定弦线的线密度：用米尺测量弦线长度，用电子天平测量弦线质量，记录 数据2、测定11个砝码的质量，记录数据3、组装仪器4、 调节电振音叉频率，弦线长度和砝码数量得到多段驻波，用米尺测量驻波长 度，记录频率，砝码质量，波数，波长。(靠近振动端的第一个驻波不完整，要 从第二个驻波开始测量

6、波长)五、数据记录及处理1、弦线密度测定弦线总长：2.00m 总质量：0.383go=0.383/2.00=0.1915g/m2、砝码质量测定g=9.793m/s2编号1234567891011质10.010.9.910.010.010.010.010.010.010.04.99量150188200900130618187/g6波数波长L/cm张力T/N频率f/Hz砝码m/g917.300.04945.044.997817.380.04948.174.997716.130.04949.264.997620.310.09843.7010.015523.160.09816.5110.015430.

7、600.19653.2120.031341.440.34354.8135.022269.500.98050.00100.093T/N0.0490.0490.0490.0980.0980.1960.3430.980v/m/s0.5060.5060.5060.7150.7151.0121.3382 . 262IZ2&2A33BJO.715_dir A EAC.lgT/N-1.309-1.309-1.309-1.009-1.009-0.708-0.465-0.009lgv/m/ s-0.296-0.296-0.296-0.146-0.1460.0050.1260.354IgvJgT图象六、实验分析本实验结果基本符合经验公式，但还存在误差，分析有以下原因：1、未等挂在弦线上的砝码稳定就开始测量。2、未等形成的驻波稳定就开始记录数据。3、用米尺测量时读数不够精确。七、实验问题1、如果要确定v与祷勺关系,实验应如何安排？答：应准备材质不同的弦线，在频率f和张力T 一定的情况下，出现不同数量的 驻波，测量对应波长L, V=2Lf，作出q 图像。c作为V的幕函数令 产AV ,两 边取对数得lg o=lgA+BlgV 作lg cTgV图像求A,B.若B=V,A=T则公式推导正确。2、弦振动时，使N （波数）为偶数，将音叉转90。后，观察现象，并说明原因。答：旋转音叉90。波数变为N/2。