异面直线所成的角的求法_第1页
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文档简介

1、异面直线所成的角的求法法一：平移法例1在正方体 ABCD -中，求下列各对异面直线所成的角。（1）AA与 BC；（2） DD 与 AB ；（ 3）AB 与 AC。法二：中位线例2:在空间四边形 ABCD中，AB = CD，且AB _ CD，点M、N分别为BC、AD的中点， 求直线AB与MN所成的角。变式：在空间四边形 ABCD中，点M、N分别为BC、AD的中点，AB = CD = 2,且MN =、2，求直线AB与CD所成的角。法三：补形法例3:如图，PA丄平面 ABC，/ ACB=90。且PA=AC=BC，求下列各 对异面直线所成的角的正切值 （ 1） PB与AC ; （2）AB与PC。法四：

2、空间向量法 例4：在正方体 ABCD-A1BC1D1中，E、F分别是BB1,CD的中点,求证：AE _ DiF法五：证明垂直法 例5：在正方体 ABCD-ABCQ,中，E、F分别是BB1,CD的中点，求 AE与D1F所成的角。变式：在长方体 ABCD ABCD1中，E是BB,的中点，AA =2, AB= BC=J2，求AE与 0C所成的角。练习题：1. 在正四面体 ABCD中，点M、N分别为BC、AD的中点，则直线 AB与MN所成的角 为。2. 长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AA1=AB=2, AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CG的中点，则异面直线 A1E与GF所成的

3、角为3. 直三棱柱ABC - AG中，若.BAC =90 , AB二AC二AA ,则异面直线BA1与AC1所成的角等于.4. 已知正四棱柱 ABCDABCU中，AA=2AB,E为AA中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为 .5. 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE, SD所成的角的余弦值为 .6.如图1, P是正方形ABCD所在平面外一点,PD _ 平面 ABCD ,PD = AD，贝U PAD与BD所成的角的度数为.7。设空间四边形 ABCD E、F、G H分别是AC BC DB DA的中 点，若 AB= 122 ,CD= 4 . 2 ,且四边形 EFGH的面积为 12 , 3 , 则AB和CD所成的角为 .8如图PA _平面ABCD,ABCD 为正方形，且 PA=AB,M、N分别为PB、CD的中点，求 (1) PA与CD所成的角；(2) PD与BC所成的角;(3) PD与AC所成的

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