446分专项练17、18、19题+二选一

1、46 分专项练 (四 )17 、 18 、 19 题二选一abc1已知ABC 的内角 A， B，C 所对的边分别为a， b，c，cos Csin BsinBcos C.(1) 求 sin( A B) sin Acos A cos( A B)的最大值；(2) 若 b 2，当ABC 的面积最大时，求 ABC 的周长S10S2已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 2 ，且5 5.105(1)求 an ；Sn(2)若 b n an·4an ，求数列 bn的前 n 项和 Tn.3如图所示，矩形ABCD 中， ACBDG，AD 平面 ABE，AE EB BC 2， F 为CE 上的点

2、，且BF平面 ACE.(1) 求证： AE平面 BCE；(2) 求平面 BCE 与平面 CDE 所成的锐二面角的余弦值4.从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为 Z)，由测量结果得如下频率分布直方图：(1) 公司规定：当 Z 95时，产品为正品；当 Z<95 时，产品为次品公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90 元；若是次品，则亏损30 元记 为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；(2) 由频率分布直方图可以认为，Z 服从正态分布2N(， )，其中 近似为样本平均数22(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)x， 近似为样

3、本方差s利用该正态分布，求P(87.8< Z<112.2) ；某客户从该公司购买了500 件这种产品，记X 表示这 500 件产品中该项质量指标值位于区间 (87.8 ， 112.2)内的产品件数，利用的结果，求E(X)附： 150 12.2.若Z2P( < Z< )0.6827 ， P( 2 < Z< N (， )，则2 ) 0.954 5.5 (二选一 )( ) 选4-修4 ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为cos( ) 2.已知点 Q 为曲线 C1 上的动点，点

4、P 在线段 OQ 上，6且满足 |OQ | ·|OP4 ，动点 P 的轨迹为C2.(1) 求 C2 的直角坐标方程；(2) 设点 A 的极坐标为，点 B 在曲线 C2 上，求AOB 面积的最大值2 ，3( ) 选修4-5：不等式选讲 (2018 ·赤峰模拟)已知 x， y R，且 x y 1.(1)3求证： x2 3y 2 ；4(2)11当 xy >0 时，不等式 |a 2| |a 1| 恒成立，求 a 的取值范围xy参考答案与解析46 分专项练 (四 )17 、 18 、 19 题二选一abcabcos sinBC c1解： (1) 由 cos Csin BsinB

5、 cosC，得 cos Csin Bsin Bcos C，即 sin A sin Bcos C sin Csin B，又 sin A sin( B C) sin Bcos C sin Ccos B，所以 cos B sin B，因为 B (0 ，)，所以 B，4则 sin( A B) sinAcos A cos( A B)2(sinA cos A )sinAcosA，令 t sin AcosA，因为 sinA cos A 2sinA3，所以 0< t 2 ，4， 0<A<4sin( A B) sinAcos111(t3A cos( A B) t22 t 22)2 ，222所以

6、当 t 52 ，即 A 时，上式取得最大值，为.42(2) 由 (1) 得1acsinB2acb2a2c2 2accosB，即 2a2c22ac (2，S42 2) ac，ac2 2 ，当且仅当 a c2 2 时等号成立， 所以 Smax 2 12，此时a c2 2 ，所以周长L ab c 22 2 2.2解： (1) 设等差数列 an的公差为d，S10S5因为5，10510 （ a a ） 5 （ a1 a ）1105所以22 5 ，105所以 a10 a5 10 ，所以 5 d 10 ，解得 d 2 ，所以 ana1 (n 1) d 2 (n 1) × 22n .n（ 2 2 n

7、 ） n 2 n ，(2) 由 (1) 知， an 2 n ，所以 Sn2Snn2 nann2 nn 1 nn 2，所以 b n an·4 2·4 2n ·2·2345n2，所以 Tn 1 ×2 2×2 3×2 n×2456n 2 nn 3，所以 2 Tn 1 ×2 2×23 ×2 (n1)×2×2得， Tn 2324 2n 2 nn3×223 （ 1 2n ）n 31 2n ×2 2n 3 8 nn 3，×2所以 Tn (n n3 8

8、.1) ×23解： (1) 证明：因为AD 平面 ABE，所以 AD AE，又 BCAD ，所以 BC AE.因为 BF平面 ACE，所以 BFAE.又 BCBF B，所以 AE平面 BCF，且 AE平面 BCE.(2) 由 (1) 知 AE BE，以 E 为原点， EB 所在直线为垂直于平面 ABE 的直线为 z 轴建立空间直角坐标系，则2) ， D(0， 2，2) ，x 轴， EA 所在直线为y 轴，过 E 且E(0 ，0 ，0) ，B(2 ，0 ，0) ，C(2 ，0 ，易知平面 BCE 的一个法向量为n 1(0 ， 1， 0) ，设平面 CDE 的法向量为n 2，2 x 2z

9、 0n 2 ·EC 0令 n 2 (x， y， z)，则，故，令 x 1 ，2 y 2 z0n 2 ·ED 0x 1得 y1，n 2 (1 ， 1 ， 1) ，z 1n 1 ·n213于是 cos n 1， n2 .|n 1| n 2|1×33所以平面 BCE 与平面 CDE 所成的锐二面角的余弦值为3.34解： (1) 由频率估计概率，产品为正品的概率为 (0.033 0.024 0.008 0.002)× 10.67，所以随机变量 的分布列为90 30P0.670.33所以 E() 90 × 0.67 ( 30)× 0.

10、33 50.4.(2) 由频率分布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本平均数s2 分x 和样本方差别为x 70 × 0.02 80 × 0.09 90 × 022. 100 × 0.33 110 × 0.24 120 × 0.08130 × 0.02 100 ，s2 ( 30) 2×0.02 ( 20) 2 ×0.09 ( 10) 2 ×0.22 0 2×0.33 10 2 ×0.24 20 2×0.0830 2×0.02 150.因为 Z N (10

11、0 ，150) ，从而 P(87.8< Z<112.2) P(100 12.2< Z<100 12.2) 0.682 7.由知，一件产品中该项质量指标值位于区间(87.8 ， 112.2) 内的概率为0.682 7 ，依题意知 X B(500 ， 0.682 7) ，所以 E(X) 500 × 0.682 7 341.35.5 ( ) 解：(1) 设点 P 的极坐标为 (， )(>0) ， Q 的极坐标为 ( ， )( >0) ，11由题设，知 |OP| ， |OQ | 12，cos6由 |OQ | ·|OP 4 ，得 C2 的极坐标方程

12、为2cos (>0) ，63212因此 C2 的直角坐标方程为 x y1 ，但不包括原点 (0 ， 0) 22(2) 设点 B 的极坐标为 (B， )( B>0) ，由题设知 |OA | 2， B2cos ，613于是AOB 的面积 S |OA | ·B·sinAOB 2cos ·sin 2 sin 226343 ，2当 0 时， S 可取最大值3，23所以AOB 面积的最大值为.211( ) 解：(1) 证明：由柯西不等式得 x2(3y )21 2 () 2 (1x·3y ·)2 .334x 3 y 时取等号所以 (x2 3 y2 ) × (xy )2，当且仅当33所以 x 23