2022年函数的最大值和最小值(高一学生适用)

1、学习必备欢迎下载一填空题：函数的最大值和最小值问题（高一）11. f x3x5, x3,6的最大值是；f x， x1,3x的最小值是；2. 函数 y3. 函数 y124xx212的最小值是，最大值是的最大值是，此时 x4. 函数 y2 x8 x2 x3 , xx13103,2的最小值是，最大值是5. 函数 yx, x2,1x1的最小值是，最大值是6. 函数 y=x2 -x的最小值是； yx21 2 x 的最大值是7. 函数 y=|x+1| |2-x| 的最大值是最小值是.8. 函数fx2在2,6 上的最大值是最小值是；x139. 函数 y=1x（ x 0）的值域是.2 x10. 二次函数 y=

2、-x 2+4x 的最大值211. 函数 y=2x -3x+5 在-2 ，2 上的最大值和最小值；12. 函数 y= -x 2 -4x+1 在-1 , 3 上的最大值和最小值13. 函数 f（ x） =1的最大值是2y2 x2x5 的最大值是1x1xx2x114. 已知 f （ x） =x2 6x+8， x 1，a并且 f （ x）的最小值为f （ a），就 a 的取值范畴是15. 函数 y= x222ax0x 1的最大值是 a ,那么实数 a 的取值范畴是16. 已知 f（ x）=x22x+3 ，在闭区间 0， m上有最大值3，最小值 2，就 m 的取值范畴是217. 如 fx= x+ax+3

3、 在区间 1,4有最大值 10，就 a 的值为：218. 如函数 y=x3x 4 的定义域为 0,m, 值域为 25/4, 4, 就 m 的取值范畴是19. 已知 f（ x） =-x2+2x+3 , x 0， 4 ,如 f（ x） m 恒成立， m 范畴是；二、解答题20. 已知二次函数 f xa x22ax1在 x3,2上有最大值 4，求实数 a 的值；21. 已知二次函数f xx22ax1a在 x0,1上有最大值 2，求 a 的值；22. 求函数 y=x 2-2ax-2 在区间 0 ， 2 上的最小值223.求函数 y=2x +x- 1 在区间 t, t+2 上的最小值24.已知二次函数f

4、 x ax2 2a1x1 在区间3 ,22上的最大值为3，求实数 a 的值；函数的最大值和最小值问题（高一）一填空题：1. 函数yx24x3, x1,1的最大值是，最小值是8； 02. 函数 y124xx21的最小值是，最大值是0； 413. 函数 y2 x28 x10的最大值是，此时 x； 224. 函数 y2 x3, xx133,2的最小值是，最大值是92； 11315. 函数 yx, x x2,1的最小值是，最大值是； 226. 函数 y=x2 -1的最小值是； yx x21 2 x 的最大值是127. 函数 y=|x+1| |2-x| 的最大值是3最小值是-3.8. 函数fx2在2,6

5、 上的最大值是最小值是；x139. 函数 y=1x （ x 0）的值域是.2 x10. 二次函数 y=-x 2+4x 的最大值11. 函数 y=2x 2-3x+5 在-2 ，2 上的最大值和最小值；12. 函数 y= -x 2 -4x+1 在-1 , 3 上的最大值和最小值13. 函数 f（ x） =11x1的最大值是x2 x2yx22x5x1的最大值是614. 已知 f （ x） =x2 6x+8， x 1，a并且 f （ x）的最小值为f （ a），就 a 的取值范畴是（ 1， 3 15.函数 y= x22ax0x 1的最大值是 a2,那么实数 a 的取值范畴是（1 a 0）16. 已知

6、f（ x）=x2 2x+3，在闭区间 0，m上有最大值3，最小值 2，就 m 的取值范畴是 m 1，2217. 如 fx= x+ax+3 在区间 1,4有最大值 10，就 a 的值为： 9418.如函数 y=x 2 3x 4 的定义域为 0,m, 值域为 25/4, 4, 就 m 的取值范畴是3/2,3219. 已知 f（ x） =-x +2x+3 , x 0， 4 ,如 f（ x） m 恒成立， m 范畴是；二、解答题20. 已知二次函数 f xa x22ax1在 x3,2上有最大值 4，求实数 a 的值；8a14a3 8a2a14a3解：由于有固定的对称轴 x1 ，且 13,2（1）如 a

7、 >0 时，就f 24即（2）如 a <0 时，就f 14 即综上可知：a3 21.已知二次函数 f8或 xx2a32ax1a在 x0,1上有最大值 2，求 a 的值；解：分析：对称轴 xa 与区间0,1的相应位置分三种情形争论：（1）当a < 0 时，f 01a2 a1（2）当 0a1 时，faa 2a12即 a2a1 无解；（3）当 a > 1 时，f 1a2a=2.综上可知： a=-1 或 a=222.求函数 y=x 2-2ax-2 在区间 0 ， 2 上的最小值解：对称轴 x=a 与区间 0 ， 2的相应位置分三种情形争论：（ 1） a 0 时，在区间 0 ，

8、2 上单调递增，故 ymin=-2（ 2） 0 a2 时，在对称轴处取最小值，故ymin=-a 2-2（ 3） a 2 时，在区间 0 ， 2 上单调递减，故 ymin=2-4a ， 综合可得， a 0 时， ymin=-20 a 2 时， ymin=-a 2-2a 2 时， ymin=2-4a 23.求函数 y=2x 2+x- 1 在区间 t, t+2 上的最小值4解:函数 y= 2x2 + x-1 的对称轴是x=1（1）当对称轴 x=14 在区间 t , t+2 的左侧时 , 就 t >124此时函数 y= 2x+ x-1 在区m in1间 t , t+2 上是增函数；所以，当x=

9、t 时 y= 2t2 + t-1(2) 当对称轴 x=4 在区间 t , t+2 上时, 就 t14t+29即4t14时，所以，当 x=194时 y m in =811(3) 当对称轴 x=4在区间 t , t+2 的右侧时 , 就 t+2<4即 t <924时， 函数在区间 t , t+2 上是减函数；所以，当 x=t+2 时 y min =2t+9t+924.已知二次函数f x ax2 2a1x1 在区间3 ,22上的最大值为3，求实数 a 的值；分析：这是一个逆向最值问题，如从求最值入手，需分a0 与 a0 两大类五种情形争论，过程繁琐不堪；如留意到最大值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处取到，因此先运算这些点的函数值，再检验其真假，过程就简明多了；解 ：（ 1 ） 令 f 2 a13， 得 a2a1 此 时 抛物 线 开 口 向 下 ， 对 称 轴