陕西省2021届高三下学期教学质量检测(四)理科数学试题

1、陕西省 2021 届高三下学期教学质量检测(四) 理科数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 学号_ 一、单选题1. 已知集合，则（）abcd 2. 若复数 满足则 在复平面内对应的点所在象限为（）a第一象限b第二象限c第三象限d 第四象限3. 如图，已知等边三角形的外接圆是等边三角形的内切圆，向内任投一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是（）abcd4. 已知圆在第一象限与轴和直线都相切，则圆的半径（）abcd 或5. 已知函数，则（）abcd6. 已知函数的图象关于对称，则的最小值为（）abcd 7. 已知满足则与夹角的余弦值为（）abcd8. 化简（）abcd2 9. 已知，则（）abcd 10.

2、 如图，三棱柱中，为中点，为上一点，为平面上一点，且平面则点的轨迹的长度为（）abcd11. 已知双曲线的左、右焦点分别为为右支上一点，当取得最小值时，则的离心率为（）abcd12. 已知函数为自然对数的底数 )，若有解，则 的取值范围为（）abcd二、填空题13. 若满足约束条件则的最小值为_ 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则的标准方程为 _. 15. 已知中角 ， ，所对的边为， ， ，点在上，记的面积为，的面积为，则_16. 在古代数学中把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导了方亭的体积公式，如图正四棱台的下底面边长为上底面边长为高为

3、则体积，某景区计划在景区内挖一条景观河，河的横截面为等腰梯形，上口宽米，下口宽米，深 米，河的总长度为米( 按直线长度计算)，把挖出的土堆成一个正四棱台形状的地基，设计地基的高为米，侧面与底面所成的二面角为则正四棱台地基的下底面边长为_. 三、解答题17. 已知等比数列的前 项和为，满足，且成等差数列 . （1）求的通项；（2）设，数列的前 项和为，求使成立的 的最小值. 18. 为了考察购物商场播放背景音乐对消费者的购物消费是否有促进作用，某商场对往年同期的销售额进行了统计整理，在往年数据的基础上，比较播放背景音乐的楼层和不播放背景音乐的楼层与往年同期相比销售额是否上涨，得到了如表所示的列联

4、表：上涨天数不上涨天数总计播放背景音乐楼层不播放背景音乐楼层总计（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为播放背景音乐对促进消费者消费有效果 ? （2）为了进一步了解消费者对背景音乐的需求，该商场从播放背景音乐的楼层随机抽取位幸运消费者，从不播放背景音乐的楼层分别随机抽取了位幸运消费者赠送礼品并进行采访，然后又从位幸运消费者中随机抽取位进行深入调查，记抽取的位幸运消费者中从播放背景音乐的楼层抽取的幸运消费者数为，求的分布列和数学期望 . ( 参考公式：，其中) 19. 已知梯形中，点 为中点把沿折起，点到达平面外一点处，点为中点. （1）求证：平面；（2）当时，求二面角的余弦值 . 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，设的准线与轴的交点为当时，. （1）求抛物线的标准方程；（2）若点，过点的直线 与 交于两点，求证：点到直线和直线的距离相等 . 21. 已知函数有两个零点，且. （1）求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为( 为参数 ) ，直线 的直角坐标方程为（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线和直线