图形与几何中三条研究线索的关系

1、图形与几何中三条研究线索的关系空间与图形，这部分内容原来有四条线索：图形的认识，图 形与证明，图形的变换，图形与坐标。课程标准修订之后，在这个结构上也略有一定的变化，是三条线 索，一个是叫图形的性质，一个是图形与证明，没有图形与证明， 一个是图形与变换图形与坐标。第一个问题，在初中阶段，研究的图形有哪些。首先要整体 把握，要研究的对象，可能从这样几个角度来做一个划分，实际 上是做一个分类，大家看可能是对所要认识的对象能够更清楚一 些，第一个实际上对分类就是从为纬度上，一维图形，二维图形 和三维图形，在第三学段这三维图形都包括了，比如点、线段、 直线，这是一维图形，二维图形说就是三角形，四边形，

2、三维图 形，因为在初中阶段，虽然不研究立体几何，但实际上还是要初 步的了解一些最基本的三维图形整体对的一种把握和认识，比如 说柱体，包括球,包括一些锥，尤其在视图这个内容里边,可能 还是要初步的了解这些图形，这是一个划分的纬度，从的维数上, 一维、二维、三维。另外还有一个，就是认识这些图形的角度，是直线形还是曲 线形。角就是直线形的图形，还有一类曲线形，包括二维和三维 的，比如说圆，球，包括锥体，曲线形，这是另外一个将图形划 分类别的这样一个角度。还有一个角度，还可以把研究的图形分 成基本图形和组合图形，那说基本图形，像这种三角形，四边形, 三角形，可能是最基本的图形。在研究图形的性质,从总的

3、来讲是两类，一类是一个图形之 间的，它的对象就是研究这个图形自身的之间的关系，另外一个 就是研究图象间的，之间相互的关系。全等是研究很重要的对象, 包括相似的关系，另外还有对称性等等的，这些都是在明确了对 象之后，进一步要展开几何各种学习里边很重要的内容.图形与几何里有一块内容是新增加进来的，就是视图。视图 也是认为培养学生空间观念很重要的载体，从刚才说对图形的认 识这个角度怎么样看待对视图这块内容的理解。在认识视图的时 候，支撑着视图最重要的一件事情就是投影，就是用投影来观察 理解一个空间的图形，从整体到局部，然后从局部回到整体这样 的一个支撑，数学上称之为投影。中心'投影，平行投影

4、，这些在 数学里都是挺要紧的，比如说通常所说的中心'投影，将来会是摄 影的基础，平行投影是会涉及到几何的会更广泛一点，所以这个 是通过视图来支撑着对这样一个关系的认识。同时又是空间想象 力，或者几何直观能力，或者空间观念的一个重要的载体。要研究的对象明确了，要研究什么也明确了，接下来就是如 何来研究。其实几何不等于证明，但是演绎推理，当然在集合内 容的研究过程当中，仍然也是比较重要的一个方法，实际上就是 综合，综合几何的这种方法，或者说原来这种欧式几何演绎证明 从公理出发，现在把它叫做基本事实出发，经过以三段论为主的 方法，展开对图形性质的证明。还有一种方法，就是用变换的手 段来认识图

5、形，有平移，轴对称，还有旋转。另外，就是认识图形的办法，用坐标，通过对点的刻划，进 一步对图形的位置，包括它的其一些属性的刻划，当然这个仅仅 是一个初步，到了高中还会继续学习，因此概括来讲，认识图形 基本方法，一个是演绎的方法，一个是运动变换的方法，还有一 个就是运用坐标的，有序数对刻划的三种方法。当然，在这三种 方法里面，在初中阶段，在不同的内容里面，各有侧重。刚才介绍了在初中阶段认识图形的几个不同的，各有特点的方 法，第一种方法，就叫综合几何的方法，常常称之为欧式几何的 方法，简单的说，就是从大家公认的定义，公理，和都承认的事 实出发，三段论的演绎方式，看能推导出什么，就承认什么，这 是研

6、究几何的一种思路，欧式几何，无论是平面的，还是空间的， 就按这个思路展开，这是一个基本的办法。第二，是变换，通常叫变换几何。变换几何的内容非常丰富， 比如说钢体变换，哪些东西变，哪些东西不变；比如说说放射变 换，哪些东西变,哪些东西不变，通常所说的轴对称，说的旋转 对称，通常所说的平移，都是属于钢体运动的范畴。另外还有， 通常所说的相似，它就是所谓放大和缩小，就是属于摄影几何， 摄影变换的范畴，所以，在标准中强调用变换的角度，用运动的 角度来看待图形，个人觉得，是几何课程的一次重大的突破，相 信会沿着这样一个角度，不断的强化。因为从高中的课程和大学 的课程以及数学研究的角度来看，欧式几何作为锻

7、炼人思维是一 个载体，但是在后面的学习中，它会不断的被削弱。第三，就是用所谓坐标来研究图形。实际上数学里，经常说 是简易几何，建立坐标系，各种不同的建立方法，实际上说用坐 标，它是搭建了一个联系几何和代数的一个平台，解析几何只是 研究圆锥曲线的一个平台，还有其的平台，会搭建起来，都依赖 于坐标系的选择。第一点，几何不等于欧式几何，研究几何的方 法不等同于欧式几何的方法，所以不能一谈几何，就反应出欧式 几何，这显得有点狭隘了，建议老师，应该更全面的来认识对于 图形的研究，之所以要把研究图形的方法当做一个重点来强调， 就是希望老师理解有不同的手段去研究图形的内在的性质。第二 点，让图形动起来，是理解图形的一个重要的渠道，它会把复杂 的问题变简单，它会把抽象的问题变具体，通常所说的几何直观 的能力，用最通俗的语言，就是看图想事，通过图形来思考问题。 这就是几何直观的基础，老师要认识和理解变换给带来的好处， 它不仅仅是一个知识，而且是揭示图形的一个重要的手段。相信 将来的课程，在这个方向上，还会发生变化。第三个角度，就是要把代数和几何统一起来，而最重要的桥 梁之一，是直角坐标系，到高中还会建立向量几何和立