2019届高三文科数学入学调研试卷2(含答案)

1、2019届高三文科数学入学调研试卷2 （含答 案）2019届高三入学调研考试卷文科数学（二）注意事项:1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位 置。2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题 卡上的非答题区域均无效。3-非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

2、.已知集合,，则（）A. B. c. D.【答案】A【解析】由一元二次不等式的解法可得,所以，故选A2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为()A.第二象限B.第一象限c.第四象限D.第三象限【答案】C【解析儿复数在复平面内对应坐标为，所以复数在复平面内对应的点在第四象限，故选C3. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则()c，D，【答案】c【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同 学，其他次考试都远高于乙同学，可知，图中数据显示甲同 学的成绩比乙同学稳定，故.故选C.4已知函数，则的大致图象为()A. B.c. D.【答案】A

3、1解析】因为，所以函数为奇函数，排除B选项,求导:，所以函数单调递增，故排除c选项,令，则，故排除D.故选A.5. 已知向量八，若，则等于()A. B. 2c. D 1【答案】c【解析】因为八所以八故选c.6. 已知函数，的部分图像如图所示，则，的值分别是()A. B> c. D【答案】C【解析】因为，八又因为,所以，八八，故选C.7. 若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是()A. B. c. D.【答案】DK解析】由已知圆的方程满足，则解得;过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有，解得,综上实数的取值范围，故选D.8. 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以

4、填()A B. c. D.【答案】A【解析】运行程序如下：，故答案为A.9. 抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则()A B. c. D.【答案】D【解析】点的坐标为，所以、中点的坐标为，因为在抛物线上，所以将的坐标代入抛物线方程可得:，解得：或(舍),则点坐标为，点的坐标为，由两点间距离公式可得.故选10将半径为3,圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为()A. BcD【答案】A【解析】设圆锥的底面半径为，高为，则， 设内切球的半径为，则，故选A.11. 的内角，的对边分别为，且，则为()A. B. c. D.【答案】B1解析】由正弦定理可得：，整理可得：，由余弦定理

5、可得：，由，可得：. 故选B.12. 已知函数满足，且时，则（）A. OB. 1c. D.【答案】D【解析】因为，,所以，,故选D.二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13. 已知实数，满足约束条件，则的最小值是【答案】【解析】实数，满足约束条件的可行域如图：目标函数，点，在点处有最小值故答案为.14. 春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售 额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：。c）有关.现 收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：平均气温（。0销售额（万元）20232730根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数，则.【答案】【

6、解析】由题意可得:，故答案为.15. 已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大 侧面的面积为.【答案】K解析】正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几 何体为三棱柱，由图形可知面的面积最大为.16. 如图为函数的部分图象，对于任意的八若，都有,则等于【答案】【解析】由三角函数的最大值可知,不妨设，则，由三角函数的性质可知：, 则：则，结合，故.三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （12分）已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）; （2）.【解析】（1）当时，；当时，符合上式. 综上，.（2

7、）,则，18. （12分）2017年某市有2万多文科考生参加高考，除 去成绩为670分（含670分）以上的3人与成绩为350分（不 含350分）以下的3836人，还有约1. 9万文科考生的成绩 集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段频率分数段频率（1）试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到)；(2) 一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取,求该考生不被该志愿录取的概率.【答案】(1)分;(2).【解析】(1)成绩在内的平均分为(分)(2)该考生记为，另外4名考生分别记为、,则基本事件有：，,所以基本事件共10种,不

8、被录取共4种,故概率.19. (12分)四棱锥中，八，平面平面,点为的中点.(1)求证：平面;(2)若，求四棱锥的体积.【答案】(1)见解析；(2) 1.【解析】(1)证明:如图,取的中点，连接点为的中点，且,四边形为平行四边形，则,而平面，平面,平面.（2）而，.平面,又平面平面，平面平面，平面,20. （12分）已知，且函数与在处的切线平行.（1）求函数在处的切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）; （2）.【解析】（1）,因为函数与在处的切线平行所以解得，所以，所以函数在处的切线方程为.（2）解当时，由恒成立得时, 即恒成立，设，则，当时,，单调递减,当时,，单调

9、递增,所以，所以的取值范围为.21（12分）设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点P,均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求的值.【答案(1); (2).【解析】(1)设椭圆的焦距为2c,由已知得，又由，可得.由，从而所以椭圆的方程为.(2)设点P的坐标为，点的坐标为,由题意八点的坐标为由的面积是面积的2倍，可得,从而，即.易知直线的方程为，由方程组，消去y,可得.由方程组，消去，可得.由，可得，两边平方，整理得,解得，或.当时,，不合题意，舍去;当时符合题意所以，的值为请考生在22. 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建 立极坐标系，已知直线的参数方程是，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)若直线与轴交于点P,与曲线交于点八且，求实数的值.【答案】(1)见解析；(2)或1.【解析】(1)直线的参数方程是,消去参数可得.由，得，可得的直角坐标方程：(2)把，代入