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文档简介
1、导数单元测试题(实验班用)一、选择题1曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D.2函数,的最大值为( )A. B. 0 C. D. 3.若函数有个不同的零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.4.若函数在内有极小值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 5.若,则函数在区间上恰好有( )A个零点B个零点C个零点 D个零点6曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) 7函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )A.B.C. D.8设分别是上的奇函数和偶函数, 当时,且,则不等式解集是() A BC D9已知函数在上为减函数,则实数的取值范围是( )A B
2、 C D10若函数的导数是,则函数的单调减区间是( ) A B C D11已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为( )A B C D12已知函数存在单调递减区间,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是 .14点P在曲线上移动,设在点P处的切线的倾斜角为为,则的取值范围是 15已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则_1045122116已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题:函数的极大值点为,;函数在上是减函数;如果当时,的最大值是2,那么的最大
3、值为4;当时,函数有个零点;函数的零点个数可能为0,1,2,3,4个其中正确命题的序号是 三、解答题17已知,当时取得极值5,且(1)求的单调区间和极小值;(2)证明对任意,不等式恒成立18已知函数,其中a为实数(1)若在处有极值,求a的值;(2) 若在上是增函数,求a的取值范围19已知函数(1)当时,求函数的最值;(2)求函数的单调区间20某食品厂进行蘑菇的深加工,每公斤蘑菇的成本20元,并且每公斤蘑菇的加工费为元(为常数,且,设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元(),根据市场调查,日销售量与成反比,当每公斤蘑菇的出厂价为元时,日销售量为公斤(1)求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数
4、关系式;(2)若,当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时,该工厂的利润最大,求最大值21已知函数 (1)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围22设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时恒成立,求实数的取值范围;(3)若关于x的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围导数单元测试题答案一、 选择题 二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、 解答题17.解:(1) 由题意得 ,即 ,解得因此, 当 时,;当时,所以函数的单调增区间为和;单调减区间为.故函数在处取得极小值,(2)由()知在上递增,在上递减, 所以;所以,对任意恒有 18解:(1)由已知得的定义域为. 又 因为在处有极值, ,解之得 (2)依题意得对恒成立, 即 对恒成立对恒成立 19解:(1)函数的定义域是当时,所以在为减函数在为增函数,所以函数的最小值为. (2),若时,则>0在恒成立,所以的增区间为若,故当,;当时,所以当时,的减区间为,的增区间为.20解:(1)设日销量, 2分 所以日销量 7分(2)当时, 8分 9分, 11分当每公斤蘑菇的出厂价为26元时,该工厂的利润最大,最大值为元12分21解:()因为, x >0,则, 当时,;当时,所以在(0,1)上单调递增;在上单调递减,所以函数在处取得极大值 因为函数在区间(
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