2016年宁波高三五校适应性考试

1、2016年宁波市高三五校适应性考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号12345678答案DCACCDAB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.3; 10. 11. 12; 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解( 1）在中,由正弦定理得2分则，则，4分所以或,5分又，所以或.7分(2) 由已知得，即得,10分又由余弦定理得得，13分又，所以。14分17.解(1) 由已知,所以, 1分,

2、 所以, 3分解得,所以数列的公比.5分 7分(2), 9分因为,所以,由得, 11分注意到,当为奇数时,当为偶数时, 所以最大值为,最小值为. 13分对于任意的正整数都有, 所以,. 即所求实数的取值范围是. 15分18.解析：（）在正方形中,有, 则, 4分又 平面 6分而平面, 7分（）方法一: 正方形的边长为2,点是的中点,点是的中点, , , 由（）得平面, 分别以,为, 轴建立如图所示的空间直角坐标系, 9分则, , , 设平面的一个法向量为,则由, 可取 11分 令直线与平面所成角为， 14分直线与平面所成角的正弦值为 15分方法二: 连接交于点,连接 在正方形中,点是的中点,点

3、是的中点, , 点为的中点, 且 正方形的边长为2,在面的射影在上, 9分则直线与平面所成角11分由（）可得, 为直角三角形 正方形的边长为2, , , 又 14分 直线与平面所成角的正弦值为 15分 19.证明 （1）设，.抛物线的过点的切线方程为：而过，故 式说明直线恒过点 2分同理可证得直线恒过点3分故直线过两点，则直线的方程为：5分又，代入中，得所以直线恒过定点7分（2）直线：与轴交于 8分抛物线的焦点为，则，又，则，所以.10分同理可证所以四点共圆，且为直径因此，的外接圆恒过定点 12分在和直线垂直时，圆的直径最小此时，直线：， 与联立，求得，则.14分所以，的外接圆的半径的最小值为

4、 15分20证明（1）证明：当时，1分 任取，设2分 4分由所设得，又，即6分在单调递增7分（2）解法一：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根方程化为：与8分记，当时，开口均向上由知在有唯一零点9分为满足有三个零点，在应有两个不同零点11分当时，开口均向下由知在有唯一零点为满足有三个零点，在应有两个不同零点12分14分综合可得15分解法二： 8分当时，在单调递增，且其值域为，所以在有一个零点9分为满足都有三个不同零点，在应有两个零点时，10分在单调递减，在单调递增，且在这两个区间上的值域均为当即时，在有两个零点从而有三个不同零点11分当时，在单调递减，且其值域为，所以在有一个零点12分为

5、满足都有三个不同零点，在应有两个零点时， 13分在单调递减，在单调递增且在这两个区间上的值域均为当即时，在有两个零点从而有三个不同零点14分综合可得15分解法三：函数都有三个不同零点，即方程有三个不同的实根令则8分当时，若，单调递减，且其值域为，所以在有一个实根 9分为满足都有三个不同零点，在应有两个实根时，10分在单调递增，在单调递减，且在这两个区间上的值域均为当时，在有两个实根从而有三个不同零点11分当时，若，单调递增，且其值域为，所以在有一个实根12分为满足都有三个不同零点，在应有两个实根时，13分在单调递增，在单调递减且在这两个区间上的值域均为当时，在有两个实根从而有三个不同零点14分综合可得15分解法四：函数有三个不同零点，即方程有三个不同的实根亦即函数与函数的图象有三个不同的交点8分当时，直线与图象左支恒有一个交点9分为满足都有三个不同零点，直线与图象右支应有两个交点时，方程应有两个实根即应有两个实根当且仅当11分当时，直