初中数学八上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

1、初中数学八上整式的乘法及因式分解知识点及经典题型整式的乘法及因式分解知识点1幂的运算性质：am·anamn （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加例：(2a)2(3a2)32 amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘例： (a5)53 （n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积4 amn （a0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减5零指数幂的概念：a01 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l6负指数幂的概念：ap （a0，p是正整数）任何一个不等于零的数的p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数也可表示为：（m0，n

2、0，p为正整数）7单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式8单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加9多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加10、因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 a2±2ab+b2=(a±b)2；(3

3、) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c，都要求 >0而且是一个完全平方数。（a、b、c是常数）整式的乘法及因式分解相关题型：一、 有关幂的典型题型：公式的直接应用：（1） （2）1、若n为正整数，

4、且x 2n3，则(3x 3n) 2的值为2、如果(a nb·ab m) 3a 9b 15，那么mn的值是3、已知，则_练习题：若如果，则_ 4、已知则5、若，则等于（ ） （a）5 （b）3 （c）1 （d）16、计算:·等于( )(a)2 (b)2 (c) (d)7、计算：8、已知 求的值 练习题：（2）若值（3）若，求的值9、若，则等于（ ） （a）5 （b）3 （c）1 （d）110如果，那么（ ） （a） （b） （c） （d）练习题：如果a=223，b=412,c=87,比较a、b、c的大小乘法法则相关题目：法则应用：； （2）（3） （4）(4x 26x8)&#

5、183;(x 2)（5）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （6）（7）（8）；（9） 1、 (3x 2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y)2、在(ax 2bx3)(x 2x8)的结果中不含x 3和x项，则a，b3、一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了。4、若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,= ;5先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x（x-1）+2x（x+1）（3x-1）（2x-5），其中x=2（2），其中=（3），其中6、已知：，化简的结果是7、在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解乘法公式相关题目:3、；（_）4、已知，那么=_；=_。5、若是一个完全平方式，那么m的值是_。，则=_6、证明x2+4x+3的值是一个非负数练习题：a2-6a+10的值是一个非负数。7、当代数式x2+4x+8的值为7时,求代数式3x2+12x-5的值.因式分解：基础题：（1）（2）（3）（4）2、分解因式： .3. （2011广东广州市，19，10分）分解因式8(x22y2)x(7xy)xy4. (2011 浙江湖州，18，6)8因式分解：5、分解因式：6、分解因式：练习题：分解因式：（1）、（2）（3）7、分