初中平行四边形练习题

1、初中平行四边形练习题练习1一、选择题（3×10=30）1下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（ ） a内角和为360° b外角和为360° c不确定性 d对角相等2abcd中，a=55°，则b、c的度数分别是（ ） a135°，55° b55°，135° c125°，55° d55°，125°3下列正确结论的个数是（ ） 平行四边形内角和为360°；平行四边形对角线相等； 平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补 a1 b2 c3 d44平行四边形

2、中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） a4cm和6cm b20cm和30cm c6cm和8cm d8cm和12cm5在abcd中，ab+bc=11cm，b=30°，sabcd=15cm2，则ab与bc的值可能是（ ） a5cm和6cm b4cm和7cm c3cm和8cm d2cm和9cm6在下列定理中，没有逆定理的是（ ） a有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; b直角三角形两个锐角互余; c全等三角形对应角相等; d角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7下列说法中正确的是（ ） a每个命题都有逆命题 b每个定理都有逆定理 c真命题的逆命题是真命题

3、d假命题的逆命题是假命题8一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（ ） a1：2：1 b1：1 c1：4：1 d12：1：29一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（ ）个 a2 b3 c4 d510如图所示，在abc中，m是bc的中点，an平分bac，bnan若ab=14，ac=19，则mn的长为（ ）a2 b c3 d二、填空题（3×10=30）11用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，短边为_，长边为_12已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，周长都是18cm，则这条对角线长是_cm13在ab

4、cd中，ab的垂直平分线ef经过点d，在ab上的垂足为e，若abcd的周长为38cm，abd的周长比abcd的周长少10cm，则abcd的一组邻边长分别为_14在abcd中，e是bc边上一点，且ab=be，又ae的延长线交dc的延长线于点f若f=65°，则abcd的各内角度数分别为_15平行四边形两邻边的长分别为20cm，16cm，两条长边的距离是8cm，则两条短边的距离是_cm16如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的_和_，那么这两个命题是互为逆命题17命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是_18在直角三角形中，已知两边的长分别是4和3，则第三边的长是_19直角三角形两直

5、角边的长分别为6和8，则斜边上的高为_，斜边被高分成两部分的长分别是_20abc的两边分别为5，12，另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数，则c应为_，此三角形为_三角形三、解答题（6×10=60）21如右图所示，在abcd中，bfad于f，becd于e，若a=60°，af=3cm，ce=2cm，求abcd的周长22如图所示，在abcd中，e、f是对角线bd上的两点，且be=df.求证：（1）ae=cf；（2）aecf23如图所示，abcd的周长是10+6，ab的长是5，deab于e，dfcb交cb的延长线于点f，de的长是3，求（1）c的大小；（2）df的长24如图所示

6、，abcd中，aq、bn、cn、dq分别是dab、abc、bcd、cda的平分线，aq与bn交于p，cn与dq交于m，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）25已知abc的三边分别为a，b，c，a=n2-16，b=8n，c=n2+16（n>4）.求证：c=90°26如图所示，在abc中，ac=8，bc=6，在abe中，deab于d，de=12，sabe=60，求c的度数27已知三角形三条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线的长28如图所示，已知ab=cd，

7、an=nd，bm=cm，求证：1=229如图所示，abc的顶点a在直线mn上，abc绕点a旋转，bemn于e，cdmn于d，f为bc中点，当mn经过abc的内部时，求证：（1）fe=fd；（2）当abc继续旋转，使mn不经过abc内部时，其他条件不变，上述结论是否成立呢？30如图所示，e是abcd的边ab延长线上一点，de交bc于f，求证：sabf =sefc答案:一、1d 2c 3c 4b 5a 6c 7a 8b 9c 10c二、113cm 4cm 128 139cm和10cm 1450°，130°，50°，130° 1510 16结论 题设 17同旁

8、内角互补，两直线平行 185或 19 2013 直角三、21abcd的周长为20cm 22略 23（1）c=45° （2）df= 24略 25略 26c=90° 27三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm 28提示：连结bd，取bd的中点g，连结mg，ng 29（1）略 （2）结论仍成立提示：过f作fgmn于g 30略练习2abcd一、填空题(每空2分,共28分) 1.已知在 中,ab=14,bc=16,则此平行四边形的周长为 .abcdo 2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是 形,再说明 (只需填写一种方法)3.如图,正方形abcd的对线ac、bd相

9、交于点o.那么图中共有 个等腰直角三角形.4.把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的 拼合而成; (第3题)(2)菱形可以由两个能够完全重合的 拼合而成;(3)矩形可以由两个能够完全重合的 拼合而成.5.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,则对角线长为 . 6.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为 和 .7.平行四边形的周长为24,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为 .8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 .abcdo1

10、1 (第8题) (第10题) 9.已知平行四边形的两条对角线互相垂直且长分别为12和6,那么这个平行四边形的面积为 .10.如图,是四边形abcd的对称轴,如果adbc,有下列结论: (1)abcd;(2)ab=cd;(3)abbc;(4)ao=oc.其中正确的结论是 . (把你认为正确的结论的序号都填上)二、选择题(每题3分,共24分)11. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ） a、三角形 b、四边形 c、五边形 d、六边形12.下列说法中,错误的是 ( ) a.平行四边形的对角线互相平分 b.对角线互相平分的四边形是平行四边形 c. 平行四边形的对角相等

11、d.对角线互相垂直的四边形是平行四边形13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( ) 个 个 个 个14. 四边形abcd中，ad图,直线,a是直线上的一个定点,线段bc在直线上移动,那么在移动过程中的面积 ( )a.变大 b.变小 c.不变 d.无法确定abc (第15题) (第16题) (第17题)16.如图,矩形abcd沿着ae折叠,使d点落在bc边上的f点处,如果,则 等于 ( )a. b. c. d. 17.如图,在中,ab=ac=5,d是bc上的点,deab

12、交ac于点e,dfac交ab于点f,那么四边形afde的周长是 ( ) 18.已知四边形abcd中,ac交bd于点o,如果只给条件“abcd”,那么还不能判定四形abcd为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“bc=ad”,那么四边形abcd一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“”,那么四边形abcd一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“ao=oc”,那么四边形abcd一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“”,那么四边形abcd一定是平行四边形其中正确的说法是( ) a.(1)(2) b.(1)(3)(4) c.(2)(3) d.(2)(3)(4)abcd三、解答题(第19

13、题8分,第2023题每题10分,共48分) 19.如图, 中,db=cd,aebd于e.试求的度数. (第19题)abcd20.如图, 中,g是cd上一点,bg交ad延长线于e,af=cg,.(1)试说明df=bg; (2)试求的度数. (第20题) 21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使ab=cd,ef=gh;(2)摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的数学道理是: ;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是: .(图)

14、 (图) (图) (图) (第21题)abcd22.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由. (第22题)答案. 2.平行四边形;有一组邻边相等. . 提示:它们是4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. . 6. 135; 45. . . 提示:如图所示,将“十”字标志的某些边进行平移后可得到一个边长为1的正方形,所以它的周长为4. (第8题)9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对

15、角线乘积的一半.10. (1)(2)(4). 提示:四边形abcd是菱形. . . . . 提示:因为的底边bc的长不变,bc边上的高等于直线之间的距离也不变,所以的面积不变. 提示:由于 . 提示:先说明df=bf,de=ce,所以四边形afde的周长=af+df+de+ae=af+bf+ce+ae=ab+ac. 19.因为bd=cd,所以又因为四边形abcd是平行四边形,所以adbc ,所以因为. 20.(1)因为四边形abcd是平行四边形,所以ab=dc,又af=cg,所以abaf=dccg,即gd=bf,又 dgbf,所以四边形dfbg是平行四边形,所以df=bg; (2)因为四边形d

16、fbg是平行四边形,所以dfgb,所以,同理可得,所以. 21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 22.如图所示,连结对角线ac、bd,过a、b、c、d分别作bd、ac、bd、ac的平行线,且这些平行线两两相交于e、f、g、h,四边形efgh即为符合条件的平行四边形.abcdefgh练习31、把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想dcabghfe2、四边形abcd、defg都是正方形，连接ae、cg（1）求证：ae=cg；（2）观察图形，猜想ae与cg

17、之间的位置关系，并证明你的猜想3、将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠，使点c与a重合，点d落到d 处，折痕为efabcdefd（1）求证：abeadf；（2）连接cf，判断四边形aecf是什么特殊四边形？证明你的结论挑战自我：1、 (2010年眉山市)如图，每个小正方形的边长为1，a、b、c是小正方形的顶点，则abc的度数为（ ）a90° b60° c45° d30°2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ）a. 正三角形b. 正方形c. 正五边形d. 正六边形3（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内

18、角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）a9 b8 c6 d44、（2010年福建福州中考）如图4，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若ac=14，bd=8，ab=10，则oab的周长为 。5、（2010年宁德市）如图，在abcd中，aeeb，af2，则fc等于_第5题图fa e bcd6题6、 (2010年滨州)如图,平行四边形abcd中, abc=60°,e、f分别在cd、bc的延长线上,aebd,efbc,df=2,则ef的长为 abcd7、 (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明（写出

19、一种即可）关系：，已知：在四边形中，；求证：四边形是平行四边形dabc8、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片abcd，。（1）请沿着ac剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着bd剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。（图1）（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）dabcdabcdabc（图4）（图3）（图2） 周长为_ 周长为_9、（2007天津市）在梯形abcd中，ad11题

20、（2011安徽）如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是（ ）【答案】da7b9c10d112. （2011山东威海）在abcd中，点e为ad的中点，连接be，交ac于点f，则af：cf（ ） a1：2b1：3c2：3d2：5 【答案】a 3. （2011四川重庆）下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为( ) 【答案】c图 图 图 图a55 b42 c41

21、d294. （2011宁波市）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）【答案】ca 4 b 5 c 6 d 75. （2011广东汕头）正八边形的每个内角为（ ）【答案】a120° b135° c140° d144°6、（2011山东德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），则第n个图形的周长是（ ）【答案】c图1图2图3（a） （b） （c） （d）7. （2011山东泰安）如图，边长为6

22、的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1，s2，则s1+s2的值为（ ）【答案】b 8. （2011山东泰安）如图，点o是矩形abcd的中心，e是ab上的点，沿ce折叠后，点b恰好与点o重合，若bc=3，则折痕ce的长为（ ）【答案】a b. c. 9. （2011四川重庆）如图，正方形abcd中，ab6，点e在边cd上，且cd3de将ade沿ae对折至afe，延长ef交边bc于点g，连结ag、cf下列结论：abgafg；bggc；agcf；sfgc3其中正确结论的个数是( ) 【答案】c a1 b2 c3 d410. （2011浙江省嘉兴）如图，五个平行四边形拼成一个含30

23、°内角的菱形efgh（不重叠无缝隙）若四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形abcd面积是11cm2，则四个平行四边形周长的总和为（ ）【答案】a（a）48cm（b）36cm（c）24cm（d）18cm（第10题）11. （ 2011重庆江津）如图,四边形abcd中,ac=a,bd=b,且acbd,顺次连接四边形abcd各边中点,得到四边形a1b1c1d1,再顺次连接四边形a1b1c1d1各边中点,得到四边形a2b2c2d2,如此进行下去,得到四边形anbncndn.下列结论正确的有( ) 【答案】c四边形a2b2c2d2是矩形; 四边形a4b4c4d4是菱形;四边形a5b5c5

24、d5的周长; 四边形anbncndn的面积是a. b. c. d.a1aa2a3bb1b2b3cc2c1c3dd2d1d312. （2011湖北武汉市）如图，在菱形abcd中，ab=bd，点e，f分别在ab，ad上，且ae=df连接bf与de相交于点g，连接cg与bd相交于点h下列结论：（ ） 【答案】d aeddfb；  s四边形 bcdg=  cg2；若af=2df，则bg=6gf其中正确的结论a只有 b只有c只有 dabcdefgh第12题图13. （2011山东烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，o1、o2

25、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 【答案】214. (2011浙江绍兴) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 . 【答案】15. （2011甘肃兰州）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。【答案】16、（2009年宜宾）如图，菱形abcd的对角线长分别为，以菱形abcd各边的中点为顶点作矩形a1b1c1d1，然后再以矩形a1b

26、1c1d1的中点为顶点作菱形a2b2c2d2，如此下去，得到四边形a2009b2009c2009d2009的面积用含 的代数式表示为 【答案】 17、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形中，连结对角线，以为边作第二个菱形，使 ；连结，再以为边作第三个菱形，使 ；，按此规律所作的第个菱形的边长为 【答案】18（2011山东日照，16，4分）正方形abcd的边长为4，m、n分别是bc、cd上的两个动点，且始终保持ammn当bm= 时，四边形abcn的面积最大 【答案】2; 19、（2011四川宜宾）如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f在ac上，g、h在bd上，af

27、=ce，bh=dg求证：gfhe hacbdoegf【答案】证明：平行四边形abcd中，oa=oc，由已知：af=ce afoa=ceoc of=oe 同理得：og=oh四边形egfh是平行四边形 gfhe20、（2011四川成都10分） 如图，已知线段abcd，ad与bc相交于点k，e是线段ad上一动点. (1)若bk=kc，求的值； (2)连接be，若be平分abc，则当ae=ad时，猜想线段ab、bc、cd三者之间有怎样的等量关系请写出你的结论并予以证明再探究：当ae=ad ()，而其余条件不变时，线段ab、bc、cd三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明 【答案】解：

28、（1）abcd，bk=kc，=.（2）如图所示，分别过c、d作becfdg分别交于ab的延长线于f、g三点，bedg，点e是ad的点，ab=bg；cdfg，cdag，四边形cdgf是平行四边形，cd=fg；abe=ebc ，becf，ebc=bcf，abe=bfc，bc=bf，ab-cd=bg-fg=bf=bc，ab=bc+cd.当ae=ad ()时，（）ab=bc+cd.21、（2011贵州安顺10分）如图，在abc中，acb=90°，bc的垂直平分线de交bc于d，交ab于e，f在de上，且af=ce=ae说明四边形acef是平行四边形；当b满足什么条件时，四边形acef是菱形，

29、并说明理由第25题图【答案】（1）证明：由题意知fdc =dca = 90°efca aef =eacaf = ce = ae f =aef =eac =eca 又ae = eaaeceaf，ef = ca，四边形acef是平行四边形 （2）当b=30°时，四边形acef是菱形 理由是：b=30°，acb=90°，ac=，de垂直平分bc， be=ce又ae=ce，ce=，ac=ce，四边形acef是菱形22、（2011山东滨州10分）如图，在abc中，点o是ac边上（端点除外）的一个动点，过点o作直线mnbc.设mn交bca的平分线于点e,交bca的外

30、角平分线于点f，连接ae、af。那么当点o运动到何下时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论。（第24题图）【答案】当点o运动到ac的中点（或oa=oc）时，四边形aecf是矩形2分证明：ce平分bca,1=2，3分又mnbc, 1=3，3=2，eo=co. 5分同理，fo=co6分eo=fo又oa=oc, 四边形aecf是平行四边形7分又1=2，4=5，1+5=2+4. 8分又1+5+2+4=180°2+4=90°9分四边形aecf是矩形10分23、（2011湖北襄阳10分)如图9，点p是正方形abcd边ab上一点（不与点a，b重合），连接pd并将线段pd绕点p顺时针方向

31、旋转90°得到线段pe，pe交边bc于点f，连接be，df.（1）求证：adpepb；（2）求cbe的度数；（3）当的值等于多少时，pfdbfp并说明理由. 图9【答案】（1）证明：四边形abcd是正方形apbc90°，abad，adpapd90°1分dpe90° apdepb90°adpepb.2分（2）过点e作egab交ab的延长线于点g，则egpa90°3分又adpepb，pdpe，padegpegap，adabpg，apegbg4分cbeebg45°.5分（3）方法一：当时，pfebfp.6分adpfpb，apbf，

32、adpbpf7分设adaba，则appb，bfbp·8分，9分又dpfpbf90°，adpbfp10分方法二：假设adpbfp，则.6分adpfpb，apbf，adpbpf7分，8分，9分pbap， 当时，pfebfp.10分24. （2011湖南永州10分）探究问题：方法感悟：如图，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足eaf=45°，连接ef，求证de+bf=ef感悟解题方法，并完成下列填空：将ade绕点a顺时针旋转90°得到abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：ab=ad,bg=de, 1=2，abg=d=90°,

33、abg+abf=90°+90°=180°，因此，点g，b，f在同一条直线上eaf=45° 2+3=bad-eaf=90°-45°=45°1=2， 1+3=45°即gaf=_又ag=ae，af=afgaf_=ef，故de+bf=ef （第25题）方法迁移：如图，将沿斜边翻折得到adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且eaf=dab试猜想de，bf，ef之间有何数量关系，并证明你的猜想（第25题）（第25题）解得图问题拓展：如图，在四边形abcd中，ab=ad，e，f分别为dc,bc上的点，满足,试猜想当b与d满足什么关系时，可使得de+bf=ef请直接写出你的猜想（不必说明理由）（第25题） 【答案】eaf、eaf、gfde+bf=ef，理由如下：假设bad的度数为，将ade绕点a顺时针旋转得到abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：ab=a