对数及其运算说课稿(共6页)

1、3.2.1 对数及其运算说课稿1、 教材分析本节选自人教B版高中数学必修一第三章第二节第一小节的内容.上节课所学内容是指数函数，是本节课学习对数及其运算的基础.而本节课所学内容又是学习下节课对数函数的一个重要铺垫.对数既是一个重要的概念，又是一个重要的运算.指数与对数是从两个不同的侧面刻画同一关系，表示为当且时，.2、 学情分析对数是一个全新的概念，要探究并发现其运算性质，对学生来说，是有一定难度的.但通过对上节课指数运算性质的学习，以及对数式与指数式的相互转化，学生可以对简单的对数进行运算，也可以推导出对数的运算性质.在教师设计合理的引导过程的基础上，学生可以自主地完成对数运算性质的发现，推

2、导，证明，应用.3、 教学目标知识与技能：1.理解对数的概念，掌握对数式与指数式的互相转化.2.利用对数表和计算器，求常用对数和自然对数.3.理解和掌握对数的运算性质.4.能利用对数的换底公式进行对数的化简与运算.过程与方法：1.通过与指数式的比较，得到对数的定义.2.从指数与对数的关系以及指数的运算性质，引导学生得到相应对数的运算性质和换底公式.情感态度与价值观：培养学生善于观察，勇于探索的自主学习习惯和科学的思维方法.教学重点：理解对数的概念与对数运算性质的推导，利用对数运算性质和换底公式进行对数的化简与运算.教学难点：灵活运用对数式与指数式的相互转化，进行对数运算性质的推导.4、 教法学

3、法教法：教师从实际问题入手，诠释对数学习的需要；将以问题引导的方式，引导学生自主探究，得到本节课的主要内容.学法：学生将采用独立探究与合作交流相结合的自主学习方式，学生将成为新知识的发现者，课堂的主宰者.5、 教学过程(1) 新知导入(问题导入)在上节课，我们研究细胞分裂得到，第次分裂后，细胞 的个数为.给定分裂次数，可求出细胞个数.在实际问题中， 需要由细胞分裂若干次后的个数，计算分裂次数.为解决此类问题，我们引入一个新的概念对数.(引入概念)一般地，对于指数式，我们把“以为底的对数”记作，即 (,且). 其中，数叫做对数的底数，叫做真数，读作“等于以为底的对数”.注：指数式与对数式的相互转

4、化.根据对数的定义，得到对数(,且)具有的性质：(1) .(2) 0和负数没有对数，即.(3) 1的对数为0，即；(4) 底的对数等于1，即.例1 求.(让学生从定义出发，进行对数运算，使学生更深刻理解对数概念.)(2) 常用对数与自然对数以10为底的对数叫做常用对数.记为.以为底的对数叫做自然对数.记为.求一个正实数的常用对数或自然对数，可通过查对数表或使用科学计算器求得.(3) 对数的运算性质问题：从指数与对数的关系以及指数运算性质，你能得到相应的对数运算性质吗？1. 由可以导出对数运算性质？设，则.由对数定义可得：，.由此可得，.2. 由可以导出对数运算性质？设，则.由对数定义可得：，.

5、由此可得，.3. 由可以导出对数运算性质？设，则.由对数定义可得：，由此可得，.总结以上论证，我们得到下面的对数运算性质：(1) ;(2) ;(3) .（引导学生通过指数式与对数式的相互转化关系，得到对数运算性质的探究，培养学生自主探究的能力.）例2 用，表示下列各式.(1) ; (2).例3 计算.(1) ; (2).（例题的设置，目的在于让学生熟练运用对数的运算性质.）(四)换底公式问题：在实际应用中，如何求以任意正常数为底数的对数？可否将以任意正常数为底的对数用常用对数或自然对数来表示？设，则.等式两边分别取以为底的对数，得 ，则.即得 .(引导学生利用指数式与对数式的关系以及对数的运算性质，得到换底公式，旨在利用常用对数和自然对数求以任意正常数为底数的对数.)例4 求的值.(例题的设置，目的在于使学生运用对数的运算性质和换底公式进行对数运算.)(5) 课堂总结1. 理解对数的定义，掌握指数式与对数式的相互转化.2. 会用计算器或查表求常用对数和自然对数.3. 掌握对数运算性质和换底公式的推导，并运用进行对数运算.