时间数列分析法PPT课件

1、学习目标 1.掌握时间序列对比分析的方法 2.掌握长期趋势分析的方法及应用 3.掌握季节变动分析的原理与方法 4.掌握循环波动的分析方法第1页/共111页第2页/共111页时间序列及其分类第3页/共111页时间序列(概念要点) 1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成 3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式第4页/共111页时间序列（一个例子）年年 份份国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)年末总人口年末总人口(万人万人)人口自然增长率人口自然增长率()居民消费水平居民消费水平(元元)19901991199

2、219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第5页/共111页时间序列的分类时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列第6页/共111页

3、时间序列的分类1.绝对数时间序列一系列绝对数按时间顺序排列而成时间序列中最基本的表现形式反映现象在不同时间上所达到的绝对水平分为时期序列和时点序列时期序列：现象在一段时期内总量的排序时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序2.相对数时间序列一系列相对数按时间顺序排列而成3.平均数时间序列一系列平均数按时间顺序排列而成第7页/共111页时间序列的水平分析第8页/共111页发展水平与平均发展水平（概念要点）1.发展水平现象在不同时间上的观察值说明现象在某一时间上所达到的水平表示为Y1 ，Y2， ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn2.平均发展水平现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数

4、说明现象在一段时期内所达到的一般水平不同类型的时间序列有不同的计算方法第9页/共111页绝对数序列的序时平均数（计算方法）计算公式：第10页/共111页 “日资料” 以日为间隔的时点序列 “期初、期末资料” 以月、季、年为间隔的时点序列 第11页/共111页绝对数序列的序时平均数（计算方法）当间隔相等(T1 = T2= = Tn-1)时，有第12页/共111页 该销售点平均每天的库存额是多少？平均每天的库存额 第13页/共111页绝对数序列的序时平均数（计算方法）当间隔不等(T1 T2 Tn-1)时，有第14页/共111页【例4.3】 某自行车库2003年4月1日有自行车 320辆，4月6日调

5、出70辆，4月18日进货120辆，4月26日调出80辆，直至月末未再发生变动。问该自行车库4月份平均库存自行车多少辆？ 平均库存量第15页/共111页绝对数序列的序时平均数（计算方法）当间隔相等(T1 = T2= = Tn-1)时，有第16页/共111页绝对数序列的序时平均数（实例）第17页/共111页绝对数序列的序时平均数（计算方法）第18页/共111页绝对数序列的序时平均数（计算方法）第19页/共111页绝对数序列的序时平均数（实例）统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.8第20页/共11

6、1页 相对数（或平均数）序列的序时平均数（计算方法）第21页/共111页 相对数序列的序时平均数（计算方法与实例）年年 份份19941995199619971998 国内生产总值国内生产总值(亿元亿元) 其中其中 第三产业第三产业(亿元亿元) 比重比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8第22页/共111页 相对数序列的序时平均数（计算结果）第23页/共111页 相对数序列的序时平均数（计算方法与实例）第24页/共111页相对数序列的序时平均数（

7、计算结果）第25页/共111页 平均数序列的序时平均数（计算方法与实例）第26页/共111页 平均数序列的序时平均数（计算结果）第27页/共111页 平均数序列的序时平均数（计算方法与实例）ab第28页/共111页 平均数序列的序时平均数（计算结果）第29页/共111页增长量（概念要点）1.报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量2.有逐期增长量与累积增长量之分逐期增长量报告期水平与前一期水平之差计算形式为：i=Yi-Yi-1 (i =1,2,n)累积增长量报告期水平与某一固定时期水平之差 计算形式为：i=Yi-Y0 (i=1,2,n)3.各逐期增长量之和等于最末期的累积增长

8、量 第30页/共111页平均增长量（概念要点）1. 观察期内各逐期增长量的平均数2. 描述现象在观察期内平均增长的数量3. 计算公式为第31页/共111页 增长量、平均增长量（计算方法与实例）第32页/共111页时间序列的速度分析第33页/共111页发展速度（要点）1.报告期水平与基期水平之比2.说明现象在观察期内相对的发展变化程度3.有环比发展速度与定期发展速度之分第34页/共111页环比发展速度与定基发展速度（要点）1. 环比发展速度报告期水平与前一期水平之比第35页/共111页环比发展速度与定基发展速度（关系）1.观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度 第36页/共111

9、页增长速度（要点）1.增长量与基期水平之比2.又称增长率3.说明现象的相对增长程度4.有环比增长速度与定期增长速度之分5.计算公式为第37页/共111页环比增长速度与定基增长速度（要点）1. 环比增长速度报告期水平与前一时期水平之比第38页/共111页发展速度与增长速度的计算（实例）年年 份份19981999200020012002销售额销售额(万元万元) 14931795204324032610发展速度发展速度(%) 环比环比定基定基 100120.2120.2113.8136.8117.6161.0108.6174.8增长速度增长速度(%) 环比环比定基定基 20.220.213.836.

10、817.661.08.674.8第39页/共111页平均发展速度（要点）1.观察期内各环比发展速度的平均数2.说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度3.通常采用几何法(水平法)计算4.计算公式为第40页/共111页平均发展速度与平均增长速度（算例）第41页/共111页1.从最初水平Y0出发，每期按平均发展速度发展，经过n期后将达到最末期水平Yn2.按平均发展速度推算的最后一期的数值与最后一期的实际观察值一致3.只与序列的最初观察值Y0和最末观察值Yn有关4.如果关心现象在最后一期应达到的水平，采用水平法计算平均发展速度比较合适平均发展速度（几何法的特点）第42页/共111页速度的分析与应用（

11、需要注意的问题）1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度2.例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析3.在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析第43页/共111页速度的分析与应用（一个例子）年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)1996500601997600208440第44页/共111页速度的分析与应用（增长1%绝对值）1.速度每增长一个百

12、分点而增加的绝对量2.用于弥补速度分析中的局限性3.计算公式为第45页/共111页第46页/共111页时间序列的构成要素与模型（构成要素与测定方法）线性趋势线性趋势时间序列的构成要素时间序列的构成要素 循环波动循环波动季节季节变动变动长期趋势长期趋势不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势第47页/共111页时间序列的构成要素与模型（要点）1.构成因素长期趋势 (Secular trend )季节变动 (Seasonal Fluctuation )循环波动 (Cyclical Movement )不规则波动 (Irregular Variations )2.模型 乘法模型：Yi = Ti Si

13、 Ci Ii 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii 第48页/共111页长期趋势（概念要点）1.现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态2.由影响时间序列的基本因素作用形成3.时间序列的主要构成要素4.有线性趋势和非线性趋势第49页/共111页线性趋势第50页/共111页线性趋势1.现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律2.测定方法有移动平均法线性模型法第51页/共111页移动平均法(Moving Average Method)1.测定长期趋势的一种较简单的常用方法将原时间序列按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数；由移动平均数形成的新的时间序列对原

14、时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势。2.移动间隔长度为K(1Kn)的移动平均序列为第52页/共111页 某公司某种产品的销售量资料如表 4- 11，请计算三项移动平均趋势值。第53页/共111页三项移动平均趋势的计算三项移动平均趋势的计算第54页/共111页四项移动平均趋势的计算四项移动平均趋势的计算讨论：根据下表资料计算四项移动平均趋势值第55页/共111页移动平均法(实例)年年 份份产量产量(万辆万辆)年份年份产量产量(万辆万辆)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1

15、864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00第56页/共111页移动平均法(趋势图)05010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势值五项移动中位数汽车产量（万辆） 图4-1 4-1 汽车产量移动平均趋势图（年份）第57页/共111页移动平均法(应注意的问题)1.移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置对于偶数项移动平均需要进行“中心化”2.移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期

16、长度作为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均若为月份资料，应采用12项移动平均第58页/共111页线性模型法（概念要点与基本形式）1.现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示2.线性模型的形式为第59页/共111页线性模型法（a 和 b 的最小二乘估计）1.趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得根据回归分析中的最小二乘法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线2.根据趋势线计算出各个时期的趋势值第60页/共111页线性模型法（a和b的最小二乘估计）第61页/共1

17、11页线性模型法(实例及计算过程)年份年份时间标号时间标号 t产量产量(万辆万辆) YitYtt2趋势值趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.

18、15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计合计1711453.5818411.9621091453.5第62页/共111页线性模型法（计算结果）第63页/共111页线性模型法(趋势图)050100150200198119851989199

19、31997汽车产量趋势值 图4-2 4-2 汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）第64页/共111页非线性趋势第65页/共111页1.现象的发展趋势为抛物线形态2.一般形式为 二次曲线(Second Degree Curve) 第66页/共111页二次曲线(Second Degree Curve) 1.根据最小二乘法得到求解 a、b、c 的标准方程为第67页/共111页二次曲线(实例) 年年 份份零售量零售量(亿件亿件)年年 份份零售量零售量(亿件亿件)198819891990199119921993199419957.09.19.710.811.712.113.114.319961997

20、1998199920002001200214.414.815.012.311.29.48.9第68页/共111页二次曲线(计算过程) 年份年份时间标号时间标号t零售量零售量(亿件亿件) YttYtt 2t 2Y tt4趋势值趋势值198819891990199119921993199419951996199719981999200020012002-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.0

21、49.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计合计0173.845.22802712.69352173.8第69页/共111页二次曲线（计算结果）第70页/共111页二次曲线(趋势图)048121619881990199219941996

22、199820002002零售量趋势值零售量（亿件）图4-3 4-3 某商品零售量二次曲线趋势（年份）第71页/共111页1.用于描述以几何级数递增或递减的现象2.一般形式为指数曲线(Exponential curve) 第72页/共111页指数曲线(a、b 的求解方法) 1.采取“线性化”手段将其化为对数直线形式2.根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为第73页/共111页指数曲线(实例及计算结果) 第74页/共111页指数曲线(趋势图)05010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值图4-4 4-4 汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万

23、辆）第75页/共111页指数曲线与直线的比较第76页/共111页1.在一般指数曲线的基础上增加一个常数K2.一般形式为修正指数曲线(Modified exponential curve) 第77页/共111页修正指数曲线(求解k、a、b 的三和法) 第78页/共111页修正指数曲线(求解k、a、b 的三和法) 第79页/共111页修正指数曲线(实例) 年年 份份单位面积产量单位面积产量(公斤公斤/公顷公顷)年年 份份单位面积产量单位面积产量(公斤公斤/公顷公顷)1978197919801981198219831984198519861845214518902115244528052970294

24、03045198719881989199019911992199319941995298529703045319531053331351934263542第80页/共111页修正指数曲线（计算结果）第81页/共111页修正指数曲线（计算结果）第82页/共111页修正指数曲线(趋势图)0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值K 图4-5 4-5 小麦单位面积产量修正指数曲线趋势（年份）产单位面积量（公斤/公顷）K=3659.149第83页/共111页1.以英国统计学家和数学家 BGompertz 而命名2.一般形式为龚铂茨曲线(Gompertz

25、 curve) 第84页/共111页1.将其改写为对数形式Gompertz曲线(求解k、a、b 的三和法) 第85页/共111页Gompertz曲线(实例) 第86页/共111页Gompertz曲线（计算结果）第87页/共111页Gompertz曲线（计算结果）第88页/共111页Gompertz曲线(趋势图) 0100020003000400019781982198619901994单位面积产量趋势值KK=3566.04 图11-6 11-6 小麦单位面积产量Gompertz曲线趋势（年份）（公斤/公顷）第89页/共111页罗吉斯蒂曲线(Logistic Curve) 第90页/共111页L

26、ogistic 曲线(求解k、a、b 的三和法) 第91页/共111页趋势线的选择1.观察散点图2.根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线一次差大体相同，配合直线二次差大体相同，配合二次曲线对数的一次差大体相同，配合指数曲线一次差的环比值大体相同，配合修正指数曲线对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线3. 比较估计标准误差 n 为观察值的个数m 为趋势方程中未知常数的个数 第92页/共111页第93页/共111页季节变动及其测定目的第94页/共111页季节变动的分析原理第95页/共111页季节变动的分析原理第96页/共111

27、页季节变动的分析原理第97页/共111页按月(季)平均法(原理和步骤) 第98页/共111页按月(季)平均法(实例) 年年 份份零售额零售额(万元万元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度19981999200020012002200362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3第99页/共111页按月(季)平均法(计算表) 年年 份份零售额零售额(万元万元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计19981999200020012002200362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.03