锁定128分【强化训练四】

1、锁定128分强化训练(4)标注“”为教材原题或教材改编题.一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分)1. 设全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,4,N=1,3,5,则N(UM)=.2. 若2z-=1+6i(i为虚数单位),则z=.3. 某校高一、高二、高三学生共有3 200名,其中高三学生800名,如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本,那么应从高三学生中抽取的人数是.2·1·c·n·j·y4. 命题“若sin2A=sin2B,则ABC为等腰三角形”的逆否命题是命题.(填“真”或“假”)2-1-c-n-j-y

2、5. 如图所示是一个算法的流程图,则最后输出W的值为.(第5题)6. 函数y=log2(3x2-x-2)的定义域是.7. 已知cos=,那么cos=.8. 设a=log36,b=log510,c=log714,则a,b,c的大小关系为.9. 已知一元二次不等式f(x)<0的解集为,那么f(10x)>0的解集为.10. 已知ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C=.21世纪教育网版权所有11. 记不等式组所表示的平面区域为D,若直线y=a(x+1)与区域D有公共点,则实数a的取值范围是.【来源：21·世纪

3、3;教育·网】12. 已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是.21·世纪*教育网13. 已知椭圆的方程为+=1(a>b>0),过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若PQM为正三角形,则椭圆的离心率等于.【来源：21cnj*y.co*m】14. 设0<m<,若+k恒成立,则实数k的最大值为.答题栏题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共4小题,共58分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分

4、)在ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=.(1) 求的值;(2) 若cosB=,b=2,求ABC的面积S.16. (本小题满分14分)已知四边形ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E,F分别是线段AB,BC的中点,PA平面ABCD(1) 求证:平面PAF平面PFD;(2) 在PA上找一点G,使得EG平面PFD.(第16题)17. (本小题满分14分)如图(1),某纸箱厂用矩形硬纸板(PQST)割去四个矩形角,设计为按虚线折叠成的长方体纸箱,如图(2).其中矩形ABCD为长方体的下底面,两全等矩形EFNM、HGN1M1拼成长方体纸箱盖,设纸箱长AB为x.(1) 若长方体纸箱的长

5、、宽、高分别为80cm,50cm,40cm,求硬纸板PQST的长PT、宽PQ?21教育网(2) 若硬纸板PQST的长PT=240cm,宽PQ=150cm,按此设计,当纸箱的长AB为何值时,纸箱体积最大?并求最大体积.21·cn·jy·com图(1)图(2)(第17题)18. (本小题满分16分)已知函数f(x)=x3+3ax2+3x+1.(1) 当a=-时,讨论f(x)的单调性;(2) 当x2,+)时,f(x)0,求实数a的取值范围.锁定128分强化训练(4)1. 3,5【解析】 因为UM=2,3,5,所以N(UM)=3,5.2. 1+2i【解析】 令z=a+bi

6、,由2z-=1+6i,得2a+2bi-(a-bi)=a+3bi=1+6i,得a=1,b=2,即z=1+2i.www-2-1-cnjy-com3. 40【解析】 抽样比为=,所以在高三800名学生中应该抽取的人数为800×=40.4. 假【解析】 方法一:由sin2A=sin2B,得2A=2B或2A+2B=,故A=B或A+B=,ABC为等腰三角形或直角三角形,故原命题为假命题.因为原命题和其逆否命题同真假,所以逆否命题为假命题.21*cnjy*com方法二:逆否命题为“若ABC不是等腰三角形,则sin2Asin2B”,反例:A=30°,B=60°,C=90°

7、;,三角形不是等腰三角形,但sin2A=sin2B,故逆否命题为假命题.【出处：21教育名师】5. 14【解析】 根据流程图知,T=1时,S=1;T=2时,S=3;T=3时,S=6;T=4时,S=10,此时满足S10,结束运算,输出W=10+4=14.【版权所有：21教育】6. (1,+)【解析】 由题意可得3x2-x-2>0,解得x<-或x>1.7. 【解析】 因为,所以+,所以sin=,cos =cos（+）-=.21教育名师原创作品8. a>b>c【解析】 a-b=log36-log510=(1+log32)-(1+log52)=log32-log52>

8、;0,b-c=log510-log714=(1+log52)-(1+log72)=log52-log72>0,所以a>b>c.21*cnjy*com9. (-,-lg 2)【解析】 根据已知可得不等式f(x)>0的解是-1<x<,故-1<10x<,解得x<-lg 2.10. 【解析】 由3sin A=5sin B,得3a=5b,又b+c=2a,所以可令a=5t,b=3t,c=7t(t>0),可得cos C=-,故C=.11. 【解析】 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界),直线y=a(x+1)是恒过点(-1,0)、且斜率为

9、a的直线,该直线与区域D有公共点时,a的最小值为MA的斜率、最大值为MB的斜率,点A(1,1),B(0,4),故kMA=,kMB=4,故实数a的取值范围是.(第11题)12. (0,1)【解析】 作出函数y=f(x)的图象如图,当0<k<1时,关于x的方程f(x)=k有两个不相同的实数根.(第12题)13. 【解析】 由题意得P,Q,F(c,0),M.因为PQM为正三角形,所以·=-c,整理得a=c,所以e=.14. 8【解析】 +=8,当且仅当2m=1-2m,即m=时,等号成立.15. (1) 由正弦定理,设=k,则=,所以=,即(cosA-2cosC)sinB=(2s

10、inC-sinA)cosB,化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=,所以sinC=2sinA,所以=2.(2) 由(1)知=2,所以c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得4=a2+4a2-4a2×,解得a=1,所以c=2.因为cosB=,且0<B<,所以sinB=.所以S=acsinB=×1×2×=.16. (1) 由F是BC的中点得BF=BC=2,又AB=2,则AB=BF,又ABF=90°,则ABF是等腰直角三角形,所以AFB=45°.同理DFC=45°,所以AFD=90

11、°,即AFFD.又PA平面ABCD,FDÌ平面ABCD,所以PAFD,所以FD平面PAF.又FDÌ平面PFD,所以平面PAF平面PFD.(第16题)(2) 如图,延长DF,设它与AB的延长线交于点H,连接PH,在平面APH内过点E作HP的平行线,则此平行线与AP的交点即为点G.由=,得HB=2,所以=,即AG=AP.www.21-cn-17. (1) 由题意知硬纸板PQST的宽PQ=AB+2H1A=80+2×40=160(cm),长PT=AD+2AH+2HM=2AD+2AH=2×50+2×40=180(cm).(2) 因为PT=240

12、,PQ=150,AB为x(0<x<150),所以AH=AH1=(PQ-AB)=(150-x).因为AD= M1H+EM,AH=DE,所以AD=(MM1-2AH)=(PT-2AH)=240-(150-x)=45+x,所以纸箱体积V(x)=(150-x)x=-x3+15x2+3375x.又V'(x)=-x2+30x+3375.令V'(x)=0,得x2-40x-4500=0,解得x1=90,x2=-50(不合题意,舍去).当x(0,90)时,V'(x)>0,V(x)是增函数;当x(90,150)时,V'(x)<0,V(x)是减函数,所以当x=90时,V(x)取到极大值,且V(90)=243000.因为V(x)在(0,150)上只有一个极值,所以它是最大值.所以当纸箱的长AB=90(cm)时,纸箱体积最大,最大体积为243000(cm3).18. (1) 当a=-时,f(x)=x3-3x2+3x+1,f'(x)=3x2-6x+3.令f'(x)=0,得x1=-1,x2=+1.当x(-,-1)时,f'(x)>0,f(x)在(-,-1)上单调递增;