FH定理及应用级学习教案

1、会计学1FH定理定理(dngl)及应用级及应用级第一页，共14页。2=取应用(yngyng)举例： solve：求一维谐振子 nxn|2npn|2，已知22222122dHxdx，第1页/共14页第二页，共14页。3另取 第2页/共14页第三页，共14页。4设粒子的势能 是 的 次齐次函数，则 其中， 为动能平均值， 为位能平均值VnT 2TV, ,V x y z, ,x y zn 数学中将满足以下关系 的函数 称为 的 次齐次函数，并有欧勒定理),(),(11kmkxxfxxf1,kxx1( ,)kf xxmprove：因 是 的 次齐次函数，所以有, ,V x y z, ,x y zn第3

2、页/共14页第四页，共14页。5海森堡方程：1 ,iiipxx Hi1,iiiVpp Hix由此得到： 233112iiiiipVTnVxx31)(iiiiipxpx设 是 的本征函数VTHm第4页/共14页第五页，共14页。631|)(12iliimlmpllxmEEiVnTmpllxmEEiiilm|)(10第5页/共14页第六页，共14页。72221xV2n（1）谐振子 （2）库仑场 ()Vrxyz-=+1212221n()nn/Vcrc xyz=+2222（3） 次中心势场n第6页/共14页第七页，共14页。8solve：nlmnlmr21nlmnlmr1nlmnlmr31，neEnl

3、m|T|nlmnlmnlmr骣= +-桫2 （2） （1）nlm|T |nlmenlmnlmr =2121.因 ，由维里定理有 TV= -2eV(r)r= -2eTr= 22即nlm|H |nlmnlm|TV |nlm = 又（1）代入（2）, 消掉 , 即得：nlm|T|nlm设 是氢原子力学量完全集 的共同本征函数， 是半径，求以下各平均值z H,L ,L2rnlm第7页/共14页第八页，共14页。92. 求nlmnlmr21rerlldrdrdrdrH22222) 1(12由Hll r骣=+桫22112hnEeln=423h有第8页/共14页第九页，共14页。10根据(gnj)费曼海尔曼

4、定理，有氢原子的径向(jn xin)方程将以结果(ji gu)代入，得到3. 求nlmnlmr31(玻尔半径)ae=022h第9页/共14页第十页，共14页。11令 2222(1)( )( )( ),mel lu rrR rF rErr 乘以上式，并积分( )u r( )( ) ( )0urF r u r则径向方程变为其中 0020220|RrRudrudrd边界条件 0,0ru r第10页/共14页第十一页，共14页。12 3222) 1(212)(rllrmedrrdF因()dF rdr= 0即平均值所以 3232201111(1)2(1)mel llnarl lr第11页/共14页第十二页，共14页。13 一维束缚运动的粒子的哈密顿算符其能量本征值记为 ，现加上一阻力作用， 变为 202pHV xm0nE0H 22pHV xpm求能级发生的变化。Ex2: Solve：设 的本征值为 ，由F-H定理 HnE而另一方面，在 的本征态中，有：HnEHp（1）第12页/共14页第十三页，共14页。14 p （2）将（2）式代入（1）式得积分(jfn