精心设计课堂教学培养数学能力

1、精心设计课堂教学培养数学能力贵州省遵义县山盆中学余友国学习数学，离不开思维，数学的生命在于思维。数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心，而数学教学的大量活动在45分钟 的课堂之中，无疑，培养和发展思维能力与课堂教学密切相关，德国 教育学家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传播的本领，而在于激励、 唤醒、鼓舞。”课堂教学的设计应是这种“激励、唤醒、鼓舞”的重 要组成部分。一、精心设计课堂教学，培养发展观察能力新的课程标准提出：“学牛数学学习的过程充满了观察、实验、 猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。同时新课标教材为 师生提供了大量的主题图，新的教学模式也倡导教师应为学生创设一 个生动有趣

2、的情境，这些主题图以及情境的创设需要学生全面地进行 观察，因此，培养学生的观察能力成为数学教师的一个重要任务。大诗人杜甫止是由于对事物的观察入微，才能写出“细雨呦儿出, 微风燕子斜”这种写景状物的名句；达尔文得力于他的高超的观察能 力，终成为伟大的生物学家；十岁的高斯之所以能很快算出2+2+3+ +200的和，首先在于他观察出这道题的特征。因此，观察力的培养 是发展思维能力的一个重要方面o教科书中的每一章节内容都可以作 为培养观察力的素材，然而这些素材的组织与取舍则决定了观察力培 养的广度和深度，值得教师深思熟虑。七年级时我设计了如下一节“一 元一次方程”的练习题，收到很好的教学效果。解下列一

3、元一次方程:-x = 2(1)1 %07-0.2%070031.8 8 兀1.21.3-3%""25兀一4以上题着重引导学生悉心观察去括号与去分母的技巧与注意事项。(4)3(x + l)-(x-1)= 2(兀一1)一 (x +1)32y-|(y-2)=(y_2)2 l jb这两题启发学牛细心观察运用整体思想灵活变形，正确迅速解题。*(兀+ 1)+訴 + 2)+*(" + 3)= 4_右(兀 + 4)本题强调思维性的观察的重要性。若按常规解法势必繁冗，联想 到方程根的概念，可获得精彩的巧解。做完题组还需要师生共同小结: 观察时需要思维，会联想，善对比，找特点，挖掘隐

4、含条件，能透过表面现象抓住本质。二、精心设计课堂教学，培养感知能力在平面几何中识图(形象思维)是论证(抽象思维)的先导。平 面几何入门教学中，要注意引导学生观察图形的特点，发现其性质。 这是学好几何论证的前提。八年级时，我 设计了一节平面几何练习题。给出的题冃是：如图 1,在zxabc 中，zc=90° ,d、e 在 ab 上，且 ae二ac, bd=bc.图 1求证：zdce=45°先引导学生观察图形，然后通过做一些填空题，找出图中各角的 关系。学生比较快地发现图形的性质，并正确地给出好几种正确证明。 其屮之一是：证明：zdce=180° - (zcde+zce

5、d)= 180° - (zacd+zdce+zbce+zdce)=180° -(90° +zdce)2zdce二90。 zdce二45。小结：要会从不同角度去观察图形，既会分解又会组合图形， 发现图形的性质。这是学好平面几何的基本功；对已发现的图形性质 进行适当的组合，是一题多解的诀窍；要注意数形结合，也就是感知 与思维的结合，这有利于深刻理解数学知识。最后让学生思考下面一 道题：上述练习题，若取消zc二90。条件(其余不变)。求证：zdae= 90° -zbaco2学生们运用了特殊到一般的数学思想方法，很顺当地给出了证 明。三、精心设计课堂教学，培养理

6、解能力几何证题如何添加辅助线不少学生视为畏途。本人认为抓住这个难点，对提高他们的分析能力和理解能力，增强学好几何的信心 至关重要。现以证明比例式（或等积式）为例，谈谈我的想法。在zxabc中，ad为角平分线。求证：.dc ac研究这道题，非常有助于理解掌握添加辅助线的方法，培养学生 理解力和想象力。要告诉学生，添加辅助线的目的在于呈现隐含的基 本图形。分析1考虑添平行线，因为三角形中有平行线就有比例线段。启发学生观察、分析：耍想得到bd： dc,不是可以过点i）作ab （或 ac）的平行线吗？也可以过点b或点c作平行线。如此就可至少得出 六种证法（略去不书）。分析2如能观察到bd： dc与aa

7、bd和aadc的面积比之间的 联系，可以得到几种面积证法。（证法略去）分析3对于角平分线，还有几种常用的添辅助线的方法：过c作ce丄ad于e,过b作bf1ad于f,从而呈现基本图形 aceaabf, acedabfd （见图 2）或过c作cf丄ad,分别交ad、ab于e、f （见图3）,得基本图形：aaceaafeo ce二ef ,af二ac,再利用梅乃劳斯定理，视直线aed为abcf的梅氏线，就有ba fe cd bd _ abaf ec db ' dcacq以上三种添辅助线的方法都很常用，务必要求学生牢固掌握。对 一题多证或一题多变的题目合理安排，往往可以设计出有助于培养思 维的发

8、散性，增强理解能力的较好的课堂教学模式。卩u、精心设计课堂教学，培养联想能力哲学家康德说过：“每当理解缺乏可靠论证的思路时，相似思考 往往能指导我们前进。”数学家总是富于联想的，欧拉凭借他丰富的 联想类比的本领，解决了不少世界难题，成为一代数学巨匠。可见培 养学生的联想能力多么重要。教师要有意识地精心设计每一节课，首 先要大量收集有利于学生联想的题材，让学生展开联想的翅膀飞翔!进入初屮，学习用字母表示数，学生的思维开拓由具体往抽象转 化，这是一种质的飞跃。讲述用字母表示数的优越性质，下列题冃有 “画龙点晴”的作用。(1)已知:a=199301981x 198101993, b二19930198

9、2x 198101992。 试比较a与b的大小。解：设 x = 199301981, y二 198101992.贝lj a=x (y+1) =x y +x, b= y (x+1) = x y+ yt x> y, .i a >bo教师鼓励学生：探索其他解法。一位学生通过观察联想给出新解:设 c = 199301981 x 198101982,则 a-0199301981,bc二 198101982.a >b.这位学生学会整体思考，借助c架起了沟通a与b之间的桥梁, 解答非常精彩！计算丄+丄+a+的和。33233学生设丄+ a + a+=x 于是332331 丄 1/111333

10、3233所以丄+丄x二x,解得沪丄3 32通过解这类题使学生进步加深了对“用字母表示数”优越性的 认识。五、精心设计课堂教学，培养直觉思维能力富于联想，是思维灵活的表现，其特征是思维活动多变，不受思 维定势限制，善于随机应变。如“三国演义”上说的：“眉头一皱， 计上心来”那样，往往“灵感”涌现出来。这实际上是一种创造能力。 培养创造性的人才是实现四个现代化的耍求，而创造性人才的培养需 要长期不懈的努力，要从七年级抓起，八年级、九年级分阶段推进。 在这方面，教师要珍视提问题的学牛的想法，不要轻易放过。对于应用题，学生往往敢于打破常规，解法新奇。举一例：“一 个两位数，十位上的数比个位上的数小1”

11、，十位与个位上的数的和 是这个两位数的丄，求这个两位数。一个平时成绩平平的学生告诉老师：这道题不一定要列方程才能 解。他的理由是：因为十位与个位上的数的和是这个两位数的五分之 一,所以个位数字必是5或0,当个位数字是5时，该两位数是45。这位学牛回答得多巧呵！他一眼就看出个位数字是5,这是一种 直觉思维。一次第二课堂活动,笔者讲了这样一道题目：设p是大于3的质数, 求证：pt能被24整除为了启发学生，笔者先让他们计算：52=, 72=, 112=, 132=, 172=.受启发的学生由特殊想到一般:p是大于3的质数，可设p=3k± l(k为正整数)，从而证明p2-l=3k (3k+2

12、)是3的倍数(注：因 (p+1) (pt)为连续的两个偶数之积，故它必为8的倍数，因而欲证pl 为24的倍数，只需再证它为3的倍数)一个爱动脑筋的学生说他想出一种新的方法：p-1 ,p ,p+l是三个连续整数，(p-1 )p (p+1)必是3的倍数.而p是大于3的质数，因而它不是3的倍数，只有(p-1 ) (p+1) 是3的倍数。这位同学想得多妙啊！这又是一个富于联想产生直觉思维的好例 子。培养直觉思维的好素材，教师平时要用心收集、积累。这样，精 心设计课堂教学，教师才能胸有成竹,培养直觉思维能力，教师才能 引导有方。课堂教学的设计与数学能力的培养有着内在的联系。各种数学能 力的培养是有机联系的，不能机械