初一几何证明典型例题

1、初一几何证明典型例题 戴氏教育达州西外校区名校冲刺戴氏教育温馨提醒：暑假两个月是学习的最好时机，可以在两个月里，复习旧知识，学习新知识，承上，还能启下。在这个炎热的假期，祝你学习轻松愉快。初一典型几何证明题1、已知：ab=4，ac=2，d是bc中点，ad是整数，求ad10解：延长ad到e,使ad=ded是bc中点bd=dc 在acd和bde中ad=debde=adcbd=dcacdbdeac=be=2在abe中 ab-beaeab+beab=4即4-22ad4+21ad3ad=2adbc2、 已知：bc=de，b=e，c=d，f是cd中点，求证：1=2abcdef21证明：连接bf和ef bc

2、=ed,cf=df,bcf=edfbcf bf=ef,cbf=def连接be在bef中,bf=ef ebf=bef。 abc=aed。 abe=aeb。 ab=ae。在abf和aef中ab=ae,bf=ef,abf=abe+ebf=aeb+bef=aefabfaef。 baf=eaf (1=2)。已知：1=2，cd=de，efbacdf21eap是bac平分线ad上一点，ac>ab，求证：pc-pb<ac-ab在ac上取点e，使aeab。aeab apap eapbae，eapbappepb。pcecpepc（acae）pbpcpbacab。pdacb8. 已知abc=3c，1=2

3、，beae，求证：ac-ab=2be证明：在ac上取一点d，使得角dbc=角cabc=3cabd=abc-dbc=3c-c=2c；adb=c+dbc=2c;ab=adac ab =ac-ad=cd=bd在等腰三角形abd中，ae是角bad的角平分线，ae垂直bdbeae点e一定在直线bd上，在等腰三角形abd中，ab=ad，ae垂直bd点e也是bd的中点bd=2bebd=cd=ac-abac-ab=2be9. 如图，在abc中，bd=dc，1=2，求证：adbc解：延长ad至bc于点e, bd=dc bdc是等腰三角形 dbc=dcb 又1=2 dbc+1=dcb+2 即abc=acb abc

4、是等腰三角形 ab=ac 在abd和acd中 ab=ac 1=2 bd=dc abd和acd是全等三角形（边角边） bad=cad ae是abc的中垂线 aebc adbc10. 如图，om平分poq，maop,mboq，a、b为垂足，ab交om于点n求证：oab=oba证明：om平分poqpomqommaop，mboqmaombo90omomaombom （aas）oaobononaonbon （sas）oab=oba，ona=onbona+onb180onaonb90omab11. 如图，已知adbc，pab的平分线与cba的平分线相交于e，ce的连线交ap于d求证：ad+bc=ab证明：

5、 在ab上取f，使afad，连接ef ae平分dabdae=fae在ade和afe中 adaf dae=fae ae = aeadeafe（sas）ade=afeab如图，e、f分别为线段ac上的两个动点，且deac于e，bfac于f，若ab=cd，af=ce，bd交ac于点m（1）求证：mb=md，me=mf（2）当e、f两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由 (1)证：deac于e，bfac于f，dec=bfa=90°，debf，在rtdec和rtbfa中，af=ce，ab=cd，rtdecrtbfa（hl）de=bf在dem

6、和bfm中 dem=bfm dme=bmf de=bfdembfm(aas)mb=md，me=mf(2) 证：deac于e，bfac于f，dec=bfa=90°，debf，在rtdec和rtbfa中，af=ce，ab=cd，rtdecrtbfa（hl）de=bf在dem和bfm中 dem=bfm dme=bmf de=bfdembfm(aas)mb=md，me=mf13如图，abc中，bac=90度，ab=ac，bd是abc的平分线，bd的延长线垂直于过c点的直线于e，直线ce交ba的延长线于f求证：bd=2ce证：ceb=cab=90°adb=cde在abd中，abd =

7、 180°-cab-adb在ced中，dce = 180°-ceb-cdeabd =dce在abd和acf中 dab=caf ab=ac abd =dcfabdacf(asa)bd=cfbd是abc的平分线fbe =cbe在fbe和cbe中fbe =cbebe=be bef =becfbecbe(asa)ce=fe cf=2cebd=2ce14. 如图：df=ce，ad=bc，d=c。求证：aedbfc。证明：df=ce，df-ef=ce-ef，即de=cf，在aed和bfc中， ad=bc， d=c ，de=cf aedbfc（sas） 15. 如图：ae、bc交于点m，

8、f点在am上，becf，be=cf。求证：am是abc的中线。证明：becfe=cfm，ebm=fcmbe=cfbemcfmbm=cmam是abc的中线=ac，db=dc，f是ad的延长线上的一点。求证：bf=cf证：在abd与acd中ab=acbd=dcad=adabdacd(sss)adb=adcbdf=fdc在bdf与fdc中bd=dcbdf=fdc df=dffbdfcd(sas)bf=fc17. 如图：ab=cd，ae=df，ce=fb。求证：af=de。证：cf=ce+efeb=ef+fb 又ce=fb cf=eb在cdf与abe中ab=cdae=dfbe=cfcdfabe(sss

9、)dcb=abf在abf与cde中ab=cdabf =dce bf=ceabfcde (sas)af=ed18. 公园里有一条“z”字形道路abcd，如图所示，其中abcd，在ab，cd，bc三段路旁各有一只小石凳e，f，m，且becf，m在bc的中点，试说明三只石凳e，f，m恰好在一条直线上. 证明：连接efabcdb=cm是bc中点bm=cm在bem和cfm中 be=cf b=cbemcfm（sas）cf=bebm=cm19. 已知：如图所示，abad，bcdc，e、f分别是dc、bc的中点，求证： aeaf。证：连接ac在adc和abc中 ad=ab dc=bc ac=acadcabc（

10、sss）b=de、f分别是dc、bc的中点又bcdcde=bf在ade和abf中 ad=ab d=b de=bfadeabf（sas）ae=afdbccafe20. 如图，在四边形abcd中，e是ac上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6证明：在adc和abc中bac=dacbca=dca ac=acadcabc（aas）ab=ad，bc=cd在dec与bec中ce=cebca=dcadecbec（sas）dec=becbc=cd21.如图，在abc中，ad为bac的平分线，deab于e，dfac于f。求证：de=df证明：ad是bac的平分线ead=faddeab，dfacbfd=cfd=

11、90°aed与afd=90°在aed与afd中ead=fadad=adaed=afdaedafd（aas） ae=afaebdcf22. 如图：ab=ac，meab，mfac，垂足分别为e、f，me=mf。求证：mb=mc证明：ab=acb=cmeab，mfacbem=cfm=90°在bme和cmf中 b=c bem=cfm=90° me=mf bmecmf（aas）mb=mc23. 在abc中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说

12、明理由.（1）adc=acb=bec=90°，cad+acd=90°，bce+cbe=90°，acd+bce=90°cad=bceac=bc，adccebadcceb，ce=ad，cd=bede=ce+cd=ad+be（2）adc=ceb=acb=90°，acd=cbe又ac=bc，acdcbece=ad，cd=bede=cecd=adbe24. 如图所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac。求证：（1）ec=bf；（2）ecbfaebmcf（1）aeab，afac，bae=caf=90°，bae+bac=caf+bac，

13、即eac=baf，在abf和aec中，ae=ab，eac=baf，af=ac，abfaec（sas），ec=bf；（2）如图，根据（1），abfaec，aec=abf，aeab，bae=90°，aec+ade=90°，ade=bdm（对顶角相等），abf+bdm=90°，在bdm中，bmd=180°-abf-bdm=180°-90°=90°，ecbf 25. 如图：beac，cfab，bm=ac，cn=ab。求证：（1）am=an；（2）aman。证明：（1）beac，cfababm+bac=90°，acn+bac=