2022年八年级期中数学试卷两套汇编一附答案解析

1、八年级（下）期中数学试卷两套汇编一附答案解析2016-2017 学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）abcd2分式有意义，则x 的取值范围是（）ax 3 bx3 cx3 dx 3 3下列事件中，是不可能事件的是（）a买一张电影票，座位号是奇数b射击运动员射击一次，命中9 环c明天会下雨d度量三角形的内角和，结果是3604某反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数图象也经过点（）a（ 2， 3）b（ 3， 3） c（ 2，3） d（ 4，6）5能判定四边形abcd 为平行四边形的题设是（）aab

2、 cd ，ad=bc b a=b， c= d cab=cd ，ad=bc d ab=ad ，cb=cd 6定义： a ，b 为反比例函数（ab0，a，b 为实数）的“关联数”反比例函数的“关联数”为 m，m+2，反比例函数的“关联数”为m+1，m+3，若 m 0，则（）ak1=k2 bk1 k2ck1k2d无法比较二、填空题7约分： = 8当 x= 时，分式的值为零9若反比例函数的图象过点（1， 2），则这个函数图象位于第象限精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - -10期末考试后，小红将

3、本班50 名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则该班有名学生数学成绩为优11如图，在矩形abcd中，对角线ac ，bd交于点 o ，已知 aod=120 ， ab=1 ，则 bc的长为12如图， d 、 e、f 分别为 rtabc中 ab 、ac 、bc的中点， ef=4，则 cd= 13若分式方程有增根，则m= 14已知=3，则代数式的值为15一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若1+2=100，则 3= 16 已知平面直角坐标系xoy， 反比例函数的图象上有一点b， 其横坐标为12， 点 c在 y 轴上，若 bc=15 ，则点 c的坐标为三、解答题17化简（1）精

4、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 49 页 - - - - - - - - -（2）18一只不透明的袋子中有2 个红球， 3 个绿球和5 个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球（1）会有哪些可能的结果？（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？19某区对即将参加中考的5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0 x4.3 20 0.1 4.3 x4.6 40 0.2 4.6 x4.9 70

5、 0.35 4.9 x5.2 a 0.3 5.2 x5.5 10 b （1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6 以上（含4.6 ）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20已知点p（2，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，（1）求 k 的值；（2）当 1x3 时，求 y 的取值范围21已知正方形abcd ，e、f 分别为边 bc 、cd上的点， de=af （1）求证： adf dce ；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3

6、页，共 49 页 - - - - - - - - -（2）求证： afde 22某漆器厂接到制作480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 20% ，结果提前4天完成任务，那么该厂原来每天制作多少件漆器？23如图，在 ?abcd 中， abc的平分线交ad于点 e，延长 be交 cd的延长线于f（1）若 f=20，求a的度数；（2）若 ab=5 ，bc=8 ，cead ，求 ?abcd 的面积24（ 10 分）如图，在菱形abcd 中，对角线ac与 bd相交于点o，过点 d作 de ac交 bc的延长线于 e （1）求证： oc= de ；（2）若 ab=5 ，

7、bd=8 ，求 bde的周长25 （12 分）如图，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b 的图象交于a、 b两点已知 a （2，n）， b（，2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 aob的面积；（3）请结合图象直接写出当y1y2时自变量x 的取值范围精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 49 页 - - - - - - - - -26如图， o为坐标原点，四边形oabc 为矩形， a（10，0）， c（0，8），点 p在边 bc上以每秒1个单位长的速度由点c向点 b运动， 同时点 q在边 ab上以每秒 a 个单

8、位长的速度由点a向点 b运动，运动时间为t 秒（ t 0）（1）若反比例函数图象经过p点、 q点，求 a 的值；（2）若 opq 是以 oq 为底的等腰直角三角形，求a 的值；（3）若 oq垂直平分ap ，求 a 的值；（4）当 p点、 q点中一点到达b点时， pq=2 ，求 a 的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 49 页 - - - - - - - - -参考答案与试题解析一、选择题1随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据

9、中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】解： a、是中心对称图形，故本选项正确；b、不是中心对称图形，故本选项错误；c、不是中心对称图形，故本选项错误；d、不是中心对称图形，故本选项错误；故选 a【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180 度后与原图形重合2分式有意义，则x 的取值范围是（）ax 3 bx3 cx3 dx 3 【考点】分式有意义的条件【专题】计算题【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母0，即 x30，解得 x 的取值范围【解答】解：x30，x3故选： c【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0 时，分式有

10、意义3下列事件中，是不可能事件的是（）a买一张电影票，座位号是奇数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 49 页 - - - - - - - - -b射击运动员射击一次，命中9 环c明天会下雨d度量三角形的内角和，结果是360【考点】随机事件【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件【解答】解： a、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故a选项错误；b、射击运动员射击一次，命中9 环，是随机事件，故b选项错误；c、明天会下雨，是随机事件，故c选项错误；d、度量一个三角形的内角和，结果是360，是不可能事件，故d选项

11、正确故选： d【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4某反比例函数的图象经过点（2，3），则此函数图象也经过点（）a（ 2， 3）b（ 3， 3） c（ 2，3） d（ 4，6）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（2，3）代入 y=即可求出k 的值，再根据k=xy 解答即可【解答】解：设反比例函数解析式为y=，将点（ 2，3）代入解析式得k=23=6，符合题意的点只有点a ： k=2（ 3）=6故选 a【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要

12、点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上5能判定四边形abcd 为平行四边形的题设是（）aab cd ，ad=bc b a=b， c= d cab=cd ，ad=bc d ab=ad ，cb=cd 【考点】平行四边形的判定【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根据判定定理逐项判定即可精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7

13、页，共 49 页 - - - - - - - - -【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有c符合条件故选 c【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系6定义： a ，b 为反比例函数（ab0，a，b 为实数）的“关联数”反比例函数的“关联数”为 m，m+2，反比例函数的“关联数”为m+1，m+3，若 m 0，则（）ak1=k2 bk1 k2ck1k2d无法比较【考点】反比例函数的定义【专题】新定义；反比例函数及

14、其应用【分析】利用题中的新定义表示出k1与 k2，利用作差法比较即可【解答】解：根据题意得：，m 0，k1k2= 0，则 k1k2【点评】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键二、填空题7约分： = 【考点】约分【分析】将分子分母同时约去xy，即可得出答案精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 49 页 - - - - - - - - -【解答】解： = 故答案为：【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确找出分子和分母的公因式8当 x= 2 时，分式的值为零【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】

15、分式的值为0 的条件是： （1）分子 =0；（2）分母 0两个条件需同时具备，缺一不可 据此可以解答本题【解答】解：由题意可得x2=0 且 x+20，解得 x=2故当 x=2 时，分式的值为零故答案为： 2【点评】本题主要考查分式的值为0 的条件，比较简单9若反比例函数的图象过点（1， 2），则这个函数图象位于第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数y=（k0）的图象 k0 时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； k0 时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限【解答】

16、解：设y=，图象过（ 1，2），k= 20，函数图象位于第二，四象限，故答案为：二、四【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k 和考查了反比例函数图象的性质，属于基础题，比较简单，牢记性质是解答本题的关键精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 49 页 - - - - - - - - -10期末考试后，小红将本班50 名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则该班有10 名学生数学成绩为优【考点】扇形统计图【专题】数形结合【分析】先用1 分别减去不及格、及格和良所占的百分比得到优所占的百分比，然后用50 乘

17、以优的百分比即可【解答】解：数学成绩为优的人数=50（ 136% 16% 28% ）=10（人）故答案为10【点评】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系11 如图，在矩形 abcd 中，对角线 ac ， bd交于点 o， 已知 aod=120 ， ab=1， 则 bc的长为【考点】矩形的性质【分析】 由矩形的性质得出 abc=90

18、， oa=ob ，再证明 aob是等边三角形， 得出 oa=ab ，求出 ac，然后根据勾股定理即可求出bc 【解答】解：四边形abcd是矩形，abc=90 ， oa= ac ，ob= bd ，ac=bd ，oa=ob ，aod=120 ，aob=60 ， aob是等边三角形，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 49 页 - - - - - - - - -oa=ab=1 ，a=2oa=2 ，bc=；故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题

19、的关键12如图， d 、 e、f 分别为 rtabc中 ab 、ac 、bc的中点， ef=4，则 cd= 4 【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】根据三角形中位线定理证明ef=ab ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明cd= ab ，进而可求出cd的长【解答】解：e、f 分别为 ac 、bc的中点，ef=ab ，ab=8 ，在 rtabc中， d是 ab的中点，cd= ab=4 ，故答案为： 4【点评】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键13若分式方程有

20、增根，则m= 2 【考点】分式方程的增根精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 49 页 - - - - - - - - -【专题】计算题【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根有增根，最简公分母x3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【解答】解：方程两边都乘（x3），得m=2+ （ x3），方程有增根，最简公分母x3=0，即增根是x=3，把 x=3 代入整式方程，得m=2 故答案为2【点评】解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程

21、即可求得相关字母的值14已知=3，则代数式的值为【考点】分式的化简求值【专题】计算题；推理填空题【分析】由条件得出x y=3xy，利用整体代入的思想解决问题【解答】解：=3，yx=3xy ，xy=3xy，=故答案为【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是学会利用整体代入的思想，学会转化的思想，属于中考常考题型15一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若1+2=100，则 3= 50精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 49 页 - - - - - - - - -【考点】等边三角形的性质【分析】设围成的小三角形为abc ，

22、分别用 1、 2、 3 表示出 abc的三个内角，再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解【解答】解：如图， bac=180 90 1=901，abc=180 60 3=1203，acb=180 60 2=1202，在 abc中， bac+ abc+ acb=180 ，90 1+120 3+120 2=180， 1+2=150 3， 1+2=100，3=150100=50故答案为： 50【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用 1、 2、 3 表示出 abc的三个内角是解题的关键，也是本题的难点16 已知平面直角坐标系xoy， 反比例函数的图象上有一点b， 其横坐标为12， 点 c在 y

23、 轴上，若 bc=15 ，则点 c的坐标为（0，14）或（ 0， 4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先根据题意画出图形，然后过点b作 bey 轴于点 e，作 bdx 轴于点 d，由反比例函数的图象上有一点b ，其横坐标为12，可求得bd ，be的长，利用勾股定理，可求得ce的长，继而求得答案精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 49 页 - - - - - - - - -【解答】解：如图，过点b作 be y 轴于点 e，作 bdx 轴于点 d，反比例函数的图象上有一点b，其横坐标为12，点 b的坐标为：（12，

24、5），be=12 ，bd=5 ，bc=15 ，ec=9，oc1=9+5=14，oc2=95=4，点 c的坐标为：（0，14）或（ 0， 4）故答案为：（ 0，14）或（ 0， 4）【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键三、解答题17（ 12 分）（ 2016 春?泰州期中）化简（1）（2）【考点】分式的混合运算【分析】（ 1）直接利用分式加减运算法则求出答案；（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式除法运算法则求出答案【解答】解：（1）原式 =，=；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

25、 第 14 页，共 49 页 - - - - - - - - -（2）原式 =（）=【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键18一只不透明的袋子中有2 个红球， 3 个绿球和5 个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球（1）会有哪些可能的结果？（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？【考点】可能性的大小【分析】（ 1）摸到每种球都有可能；（2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）白球最多，红球最少，摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小

26、【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比19某区对即将参加中考的5000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0 x4.3 20 0.1 4.3 x4.6 40 0.2 4.6 x4.9 70 0.35 4.9 x5.2 a 0.3 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 49 页 - - - - - - - - -5.2 x5.5 10 b （1）本次调查的

27、样本为200 名初中毕业生的视力情况，样本容量为200 ；（2）在频数分布表中，a= 60 ，b= 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6 以上（含4.6 ）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表【专题】计算题【分析】 （1）用第 1 组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；（2）用样本容量乘以0.3 得到 a 的值，用10 除以 10 得到 b 的值；（3）用样本值后面三组的频率和乘以5000 可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数【解答】解：（1）

28、200.1=200 （人），所以本次调查的样本为200 名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；（2）a=2000.3=60 ，b=10200=0.05 ；故答案为 200 名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05 ；（2）5000（ 0.35+0.3+0.05）=3500（人），估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500 人【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距频数组距=频率 从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据

29、内容也考查了用样本估计总体20已知点p（2，2）在反比例函数y=（k0）的图象上，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 49 页 - - - - - - - - -（1）求 k 的值；（2）当 1x3 时，求 y 的取值范围【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质【分析】（ 1）由点 p的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论；（2）由（ 1）得知 k=4，由 k0 可知反比例函数图象在第一象限内单调递减，求出当x=1、x=3 时 y的值，根据单调性即可得出结论【解答】解：（1）点 p（2，2）在反比例

30、函数y=（k0）的图象上，k=22=4（2） k=40，反比例函数y=在第一象限内单调递减当 x=1 时， y=4；当 x=3 时， y= y4故当 1 x3 时， y 的取值范围为：y4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）熟练的运用反比例函数图象上点的坐标特征解决问题；（2）由 k 的值找出反比例函数在图象所在的每个象限内的单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的值，得出反比例函数在图象所在的每个象限内的单调性是关键21已知正方形abcd ，e、f 分别为边 bc 、cd上的点， de=af （1）求证：

31、adf dce ；（2）求证： afde 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 49 页 - - - - - - - - -【分析】（ 1）根据正方形的性质得出ad=dc ， adc= c=90 ，根据hl推出两三角形全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出daf= edc ，求出 dgf= adc=90 ，即可得出答案【解答】证明：（1）四边形abcd为正方形，ad=dc ， adc= c=90 ，在 rtadf与 rt dce中，rt adf rt dce （hl）

32、；（2）设 af与 de交于 g，rt adf rt dce （hl）， daf= cde ， dgf= daf+ ade= adc=90 ，af de 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出rtadf rt dce是解此题的关键22某漆器厂接到制作480 件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多 20% ，结果提前4天完成任务，那么该厂原来每天制作多少件漆器？【考点】分式方程的应用【分析】设原来每天制作x 件漆器，则实际每天制作（1+20% ）x 件，根据题意可得，实际比原来提前 4天完成任务，据此列方程求解【解答】解：设该厂原来每天制

33、作x 件漆器，则实际每天制作（1+20% ）x 件，由题意得，=4，解得： x=20，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 49 页 - - - - - - - - -经检验： x=20 是原分式方程的解，且符合题意答：该厂原来每天制作20 件漆器【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验23如图，在 ?abcd 中， abc的平分线交ad于点 e，延长 be交 cd的延长线于f（1）若 f=20，求a的度数；（2）若 ab=5 ，bc=8 ，cead ，求

34、 ?abcd 的面积【考点】平行四边形的性质【分析】（ 1）由平行四边形的性质和已知条件得出aeb= cbf ， abe= f=20，证出aeb= abe=20 ，由三角形内角和定理求出结果即可；（2）求出 de ，由勾股定理求出ce ，即可得出结果【解答】解：（1）四边形abcd 是平行四边形，ad bc ，ad=bc=8 ，cd=ab=5 ，ab cd ， aeb= cbf ， abe= f=20， abc的平分线交ad于点 e， abe= cbf ， aeb= abe=20 ，ae=ab ， a=（1802020） 2=140；（2） ae=ab=5 ，ad=bc=8 ， cd=ab=5

35、 ，de=ad ae=3 ，ce ad ，ce=4，?abcd的面积 =ad ?ce=8 4=32【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 49 页 - - - - - - - - -的性质，证出aeb= abe是解决问题的关键24如图，在菱形abcd 中，对角线ac与 bd相交于点 o，过点 d作 de ac交 bc的延长线于e（1）求证： oc= de ；（2）若 ab=5 ，bd=8 ，求 bde的周长【考点】菱形的性质【分析】（ 1）只要

36、证明oc是 bde的中位线即可（2）在 rtaob中求出 oa ，再求出de 、be即可解决问题【解答】（ 1）证明：四边形abcd是菱形，ac bd ，oa=oc ，ob=od ，de oc ，bc=be ，oc= de （2）解：在rtaob中， ab=5 ，ob= bd=4 ，ao=oc=3，de=2oc=6 ，be=2bc=2ab=10 ， dbe周长 =8+6+10=24【点评】本题考查菱形的性质、三角形中位线定理、三角形周长等知识，解题的关键是证明点c 是be中点，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

37、- - - 第 20 页，共 49 页 - - - - - - - - -25如图，反比例函数的图象与一次函数y2=kx+b 的图象交于a、b两点已知a （2，n），b（， 2）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 aob的面积；（3）请结合图象直接写出当y1y2时自变量x 的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（ 1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式；（2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易；（3）根据图象由两交点a、b，当反比例函数位于一次函数图象上时求x 的取值范围【解答】解：（1）把 b（， 2）代入得： 2=，解得

38、m=1 ，故反比例函数的解析式为：y=，把 a （2，n）代入 y=得 n=，则 a （2，），把 a （2，）， b（， 2）代入 y2=kx+b 得：，解得，故一次函数的解析式为y=x；（2） aob的面积 =+2=；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 49 页 - - - - - - - - -（3）由图象知：当y1y2时，自变量x 的取值范围为0 x2 或 x【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取026如图， o为坐标

39、原点，四边形oabc 为矩形， a（10，0）， c（0，8），点 p在边 bc上以每秒1个单位长的速度由点c向点 b运动， 同时点 q在边 ab上以每秒 a 个单位长的速度由点a向点 b运动，运动时间为t 秒（ t 0）（1）若反比例函数图象经过p点、 q点，求 a 的值；（2）若 opq 是以 oq 为底的等腰直角三角形，求a 的值；（3）若 oq垂直平分ap ，求 a 的值；（4）当 p点、 q点中一点到达b点时， pq=2 ，求 a 的值【考点】反比例函数综合题【分析】（ 1）根据题意表示出点p、点 q的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答；（2）证明 ocp pbq ，得到 b

40、p=oc=8 ，求出 cp和 aq的长，计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质列出算式，计算即可；（4）分 p点到达 b点和 q点到达 b点两种情况，根据矩形的性质解答【解答】解：（1） a（10，0）， c （0，8），点 p在边 bc上以每秒1 个单位长的速度由点c向点b运动，同时点q在边 ab上以每秒a 个单位长的速度由点a向点 b运动，p（t ，8）， q （10，at ），反比例函数y=图象经过 p点、 q点，8t=10at ，解得 a=0.8 ；（2）如图（ 1）， opq 是以 oq为底的等腰直角三角形，opq=90 ， op=pq ， opc+ bpq=90 ，精品学习资料

41、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 49 页 - - - - - - - - -四边形oabc 为矩形， ocp= b=90 ， cop+ opc=90 ， cop= bpq ，在 ocp和 pbq中， ocp pbq （aas ），bp=oc=8 ，cp=bc bp=2 ，aq=ab bq=6 ，a=3；（3） oq垂直平分ap ，op=oa ，pq=qa ，=10，解得 t=6 ，q （10，6a）， p（ 6，8），pq=qa ，（ 106）2+（ 6a8）2=（ 6a）2，解得 a=；（4）当 p点到达 b点， pq=2时， aq

42、=8 2=6，则 a=0.6 ，当 q点到达 b点， pq=2时， cp=8 2=6，ab=6 ，则 a=1，答： a 的值为 1 或 0.6 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 49 页 - - - - - - - - -【点评】本题考查的是反比例函数的应用、矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 49 页

43、- - - - - - - - -八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题12 个小题，每小题4 分，共 48 分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）abcd2二次根式有意义的条件是（）ax 3 bx 3 cx 3 dx3 3下列各组数中，以a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（）aa=1.5 ，b=2，c=3 ba=7，b=24，c=25 ca=6，b=8， c=10 da=3，b=4，c=5 4已知一次函数y=x+b，过点（ 8， 2），那么一次函数的解析式为（）ay=x2 by=x6 cy=x10 dy=x1 5如图，平行四边形abcd中， ad=5，ab=3 ，ae平分

44、 bad交 bc边于点 e，则 ec等于（）a1 b2 c3 d4 6已知函数y=（a1） x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（）aa 1 ba1 ca0 da0 7菱形 abcd 的两条对角线相交于o ，若 ac=6 ，bd=8 ，则菱形 abcd的周长是（）ab20 c24 d8 正比例函数y=kx（k0） 的函数值y 随 x 的增大而增大， 则一次函数y=x+k 的图象大致是 （）a bcd精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 49 页 - - - - - - - - -9如图，函数y=2x 和 y=ax+4

45、的图象相交于点a（m ，3），则不等式2xax+4 的解集为（）ax 3 bcxdx3 10如图，在矩形abcd 中， ab=8 ，bc=4 ，将矩形沿ac折叠，点 d落在 d处，则重叠部分afc的面积是（）a8 b10 c20 d32 11已知在一次函数y=1.5x+3的图象上，有三点（3，y1）、（ 1，y2）、（ 2， y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）ay1y2y3by1y3y2cy2y1y3d无法确定12如图，点o为正方形abcd的中心， be平分 dbc交 dc于点 e，延长 bc到点 f，使 fc=ec ，连结 df交 be的延长线于点h，连结 oh交 dc于点 g，连结

46、 hc 则以下四个结论中：oh bf， gh=bc ， od= bf， chf=45 正确结论的个数为（）a4 个b3 个c2 个d1 个二、填空（本大题6 个小题，每题4 分，共 24 分）13计算= 14函数 y=2x+3 的图象经不过第象限15矩形的两条对角线所夹的锐角为60，较短的边长为12，则对角线长为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 49 页 - - - - - - - - -16如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m 17如图，每个小正方

47、形的边长为1，在 abc中，点 d为 ab的中点，则线段cd的长为18=2， =3， =4，观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n1）个等式写出来三、解答题（本大题2 个小题，每小题7 分，共 14 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19计算：20如图，已知，在平面直角坐标系中，a（ 3， 4）， b（0， 2）（1） oab绕 o点旋转 180得到 oa1b1，请画出 oa1b1，并写出a1，b1的坐标；（2）直接判断以a，b ， a1， b1为顶点的四边形的形状四、解答题：（本大题共4 个小题，每小题10 分，共 40 分）解答时每小题都必须写出必要的演算精品学习资料

48、可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 49 页 - - - - - - - - -过程或推理步骤21化简求值：22如图，已知abcd 是平行四边形，ae平分 bad ，cf平分 bcd ，分别交 bc 、ad于 e、f求证：af=ec 23如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点a和点 b（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积24如图， 在 rtabc中，acb=90 ， 过点 c的直线 m ab ，d为 ab边上一点， 过点 d作 de bc，交直线 m于点 e，垂足为点f，连接 cd ，be （1）

49、求证： ce=ad ；（2）当点 d是 ab中点时，四边形becd 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当 a的大小满足什么条件时，四边形becd 是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2 个小题，每小题12 分，共 24 分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤25阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 49 页 - - - - - - - - -2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b=（m+n）2（其中 a、

50、b、m 、n 均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2， b=2mn 这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当 a、b、m 、n 均为正整数时，若a+b=，用含 m 、n 的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m 、n 填空：+ =（+ ）2；（3）若 a+4=，且 a、m 、n 均为正整数，求a的值？26如图，在正方形abcd 中，点 e是 ab中点，点f 是 ad上一点，且de=cf ，ed 、fc交于点 g ，连接 bg ，bh平分gbc 交 fc于 h，连接

51、dh （1）若 de=10 ，求线段ab的长；（2）求证： dehg=eg 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 49 页 - - - - - - - - -参考答案与试题解析一、选择题（本大题12 个小题，每小题4 分，共 48 分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）abcd【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解： a、被开方数含分母，故a错误；b、被开方数含分母，故b错误；c、被开方数含能

52、开得尽方的因数，故c错误；d、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故d正确；故选： d【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2二次根式有意义的条件是（）ax 3 bx 3 cx 3 dx3 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+30，求出即可【解答】解：要使有意义，必须x+3 0，x 3，故选 c【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a03下列各组数中，以a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是（）aa=1.5 ，b=2，c=3 ba=7，b=24，c=25 ca=

53、6，b=8， c=10 da=3，b=4，c=5 【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 49 页 - - - - - - - - -三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解： a、 1.52+22 32，该三角形不是直角三角形，故a选项符合题意；b、 72+242=252，该三角形是直角三角形，故b选项不符合题意；c、 62+82=102，该三角形是直角三角形，故c选项不符合题意；d、 32+42=5

54、2，该三角形不是直角三角形，故d选项不符合题意故选： a【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4已知一次函数y=x+b，过点（ 8， 2），那么一次函数的解析式为（）ay=x2 by=x6 cy=x10 dy=x1 【考点】待定系数法求一次函数解析式【专题】计算题；整式【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式【解答】解：把（8， 2）代入 y=x+b 得： 2=8+b，解得： b=10，则一次函数解析式为y=x10，故选 c 【点评

55、】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键5如图，平行四边形abcd中， ad=5，ab=3 ，ae平分 bad交 bc边于点 e，则 ec等于（）a1 b2 c3 d4 【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形， 推得 ab=be ，根据 ad 、ab的值，求出ec的值【解答】解：ad bc ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 49 页 - - - - - - - - - dae= bea ae平分 bad bae= dae ba

56、e= bea be=ab=3 bc=ad=5 ec=bc be=5 3=2 故选： b【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题6已知函数y=（a1） x 的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（）aa 1 ba1 ca0 da0 【考点】正比例函数的性质【分析】根据正比例函数y=（ a1）x 的图象经过第一、三象限列出关于a 的不等式a10，通过解该不等式即可求得a 的取值范围【解答】解：正比例函数y=（a1）x 的图象经过第一、三象限，a10，a1，故选 a 【点评】本题主要考查一次函数图

57、象在坐标平面内的位置与k、b 的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b 的符号有直接的关系k0 时，直线必经过一、三象限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与y 轴正半轴相交b=0 时，直线过原点；b0 时，直线与y 轴负半轴相交7菱形 abcd 的两条对角线相交于o ，若 ac=6 ，bd=8 ，则菱形 abcd的周长是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 49 页 - - - - - - - - -ab20 c24 d【考点】菱形的性质【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得bo=

58、od ，ao=oc ，在 rtaod 中，根据勾股定理可以求得ab的长，即可求菱形abcd 的周长【解答】解：菱形abcd 的两条对角线相交于o，ac=6 ，bd=8 ，由菱形对角线互相垂直平分，bo=od=4 ，ao=oc=3 ，ab=5，故菱形的周长为20，故选： b【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算ab的长是解题的关键8 正比例函数y=kx（k0） 的函数值y 随 x 的增大而增大， 则一次函数y=x+k 的图象大致是 （）a bcd【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质【分析】 先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随 x

59、 的增大而增大判断出k 的符号， 再根据一次函数的性质即可得出结论【解答】解：正比例函数y=kx 的函数值y 随 x 的增大而增大，k0，b=k0，一次函数y=x+k 的图象经过一、二、三象限，故选 a 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0 时函数的图象在一、二、三象限9如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点a（m ，3），则不等式2xax+4 的解集为（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 49 页 - - - - - - - - -ax 3 bcxd

60、x3 【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察图象，写出直线y=2x 在直线 y=ax+4 的下方所对应的自变量的范围即可【解答】解：把x=m ，y=3 代入 y=2x，解得： m=1.5，当 x1.5 时， 2xax+4，即不等式2xax+4 的解集为x1.5 故选 c 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合10如图，在矩形abcd 中， ab=8 ，bc=4