构建多元表征发展空间观念

1、    构建多元表征发展空间观念    杨明岚摘 要在小学的“图形与几何”概念教學中，引导学生运用想象表征、操作表征、图示表征等解决问题，是培养学生空间观念的有效途径。通过对教学的改进与反思，对帮助学生形成丰富表象、积累活动经验、形成空间观念给出了可行的方法。关键词多元表征；图形与几何；空间观念 g623.5 a 1007-9068（2018）29-0020-02当前，小学低学段“图形与几何”概念的教学，基本定位于操作几何和直观几何。针对于此，我就以“构建多元表征，发展空间观念”作为切入点，谈一些感悟和思考。一、想象表征，形成丰富表象想象表征，是空间观念

2、培养的前提和基础。教学中，教师要引导学生在图形与实物间展开想象，并合理运用这种“想象”，从而帮助学生形成直观的空间表象，丰富学生头脑中的表象资源。【案例1】一年级下册“认识平面图形”教学片段1（a教师）：导入：搭积木，由“体”到“面”1. 分一分：把各种物体按不同的形状分类。2. 说一说：这是什么体？“面”是什么样子的？3. 描一描：想办法记下“面”的形状。解析：该教学偏重于学生的正向思维，通过转化生活经验，引导学生在操作与思考的过程中，从“体”上挖掘平面图形，感受“面”在“体”上，初步感知平面图形的特征。空间观念的培养不仅依赖外化的实践操作，更需要内在的沟通和想象，教学仅有操作，没有逆向思维

3、的干预，是无法在学生头脑中深刻地沟通“面”与“体”的联系的。如果借助逆向“想象”表征，是不是就能在学生头脑中建立丰富的“面”的表象？更有利于培养学生的空间想象思维？改进：导入：借助“逆向想象”，形成“面”的初步表象。1.出示（长方形、正方形、三角形、圆）：大声说出这些图形的名称。2.猜想：这是哪个立体图形（实物）留下的呢？在头脑中想象一下。3.验证：把立体图形（实物）上的“面”想办法“搬”到纸上。评析：这样的想象表征，不仅能带动学生构建“面”与“体”的联系，使学生享受到猜想与发现的乐趣，而且能有效培养学生的空间想象能力。学生想象后，借助操作就能深刻地内化这些平面图形的本质属性。同时，学生借助原

4、有的学习经验，借助想象，借助操作验证，也能为接下来探究“面”的特征留下无限的想象空间。二、操作表征，积累基本活动经验操作表征，是空间观念培养的依托和关键。教学中，合理地安排动手操作环节，可帮助学生积累一定的活动经验及发展学生的空间观念。【案例2】三年级下册“长方形、正方形的面积”教学片段2（b教师）：师（出示“3cm×2cm”的长方形（长方形未标注任何数据）：估计这个长方形的面积大约是多少？师：用自己的方法测量长方形的面积，可以用面积为1平方厘米的小正方形摆或用尺量。生1：用1平方厘米的小正方形摆满生2：不摆满，长摆3个，宽摆2个生3：用尺量，长是3厘米，宽是2厘米，长乘宽师：通过操

5、作，我们发现长方形的面积可以用“长×宽”计算。用12个面积是1平方厘米的小正方形摆出各种长方形，来验证是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算。（学生摆出各种面积是12平方厘米的长方形，验证得出长方形的面积=长×宽）解析：通过动手操作，即摆、量等活动，引导学生用多种策略探究长方形面积。学生在经历操作和交流后，似乎对“长×宽”的体验不够，仍然停留在原始的思维状态。更重要的是，教师虽重视操作，但缺乏操作前的理性思考、操作中的空间想象、操作后的深入反思，因此，本节课低效也就不足为奇。如何才能真正发挥操作的价值？我进行如下尝试。改进：“长方形、正方形的面积

6、”学情分析：在学习本节课之前，学生已经会用面积单位估测和度量平面图形（包括长方形）的面积；学生具备一定的动手操作能力、想象思维能力、观察推理能力。教学过程：师（出示3个长方形形）：观察下面三个长方形的面积，猜测长方形的面积可能与什么有关。（3cm×4cm） （3cm×6cm） （5cm×6cm）师：怎么验证我们的猜想？（学生提议用1cm2小正方形摆一摆）（教师提供材料：透明方格纸，10个1cm2的小正方形；学生选择材料验证）研究层次：层次一：（透明的方格纸）用面积单位个数研究长方形面积。层次二：10个1cm2的小正方形。（学生用10个1cm2的小正方形去摆，发现根

7、本不够，于是想到用“画”“量”的方法解决长方形面积问题）师：如果不摆正方形，有办法求长方形面积吗？想象一下，借助尺怎么求（3cm×4cm）？生1（画）：长边画4个1厘米的单位长度，宽边画3个1厘米的单位长度。师：想象长边画4个1厘米表示什么？宽边画3个1厘米表示什么？生2（量）：长×宽，4×3=12（cm2）。师：方法很特别，长4厘米和宽3厘米，乘一乘就是长方形面积了？其他同学能看懂吗？师：长代表什么？宽代表什么？长×宽的结果又代表什么？（学生说理，教师课件动态演示思维过程）评析：教学分多个操作层次，让不同思维水平的学生都有“发现”解决问题方法的可能。操

8、作活动从摆到不摆，从不摆到画，再到量，教学逐步简化、抽象，学生在交流过程中清晰地再现“4×3”的思维过程，逼近“长×宽”的本质含义（其本质就是对“长代表什么？宽代表什么？”的理解）。学生对“长”的理解，必然是先量出“4厘米”这个数据，再想到长边上可以摆4个1平方厘米。而之前教学时先“摆”，是先在长边摆6个1平方厘米，再想到长是6厘米，与改进后的教学恰恰相反。这样的操作表征，既有思考、想象，又有实践、交流，让学生深刻理解“长×宽”的本质，更贴近学生的思维实际。因此，只有理性思考和深层次的想象参与操作，才能让学生通过操作积累一定的活动经验，从而发展空间观念，使操作得到

9、意义上的回归。三、图示表征，探入学生思维深处图示表征，是空间观念培养的直观载体，其核心是“用图示助思辨”。教师要合理运用图示，依托、利用图形描述和问题分析，引导学生进行数学思考，帮助学生进行概念意义的建构。【案例3】二年级下册“轴对称图形”教学片段3（c教师）：师（出示图示1）：下面四个图形，哪些是轴对称图形？如果是，你能找到它的对称轴吗？ 生：是轴对称图形，不是。师：為什么不是？是轴对称图形的依据是什么？解析：在学生已初步建构“轴对称图形”概念的基础上，借助方格图，帮助学生进一步辨析和理解轴对称图形。这样的设计，对学生而言思维层次并不高，对学生空间观念的形成毫无帮助。那么如何用好格子图，充分展示学生的思维过程，让学生在观察、操作、想象等思维活动中，发展空间观念呢？我对“图示”进行了改动，如图2所示。改进：师（出示图2）： 这里有六个图形，你能想象出图形的另一半，使它变成轴对称图形吗？（学生想象） 师：根据你的想象，在作业纸上把它的另一半摆出来。（学生操作）师：你们是怎么想的？又是怎么摆的？评析：课程标准提出把“画轴对称图形”放在第二学段。我认为目标虽然不定位在“画”，但可以定位在动手“摆”，因为只有探入学生思维的深处，才能加深学生对轴对称图形特征的理解。改进后的教学，其思维的深刻性可见一斑，看似不经意的图示顺序“微调”，实则是教学过程中“顺”“逆”思想的互换。在这样