2022年八年级数学分组分解法因式分解人教四年制知识精讲

1、精心整理欢迎下载八年级数学角的定义、表示方法及结构、角的比较、质量及画法人教四年制【同步教育信息 】一. 本周教学内容：1. 角的定义、表示方法及结构2. 角的比较3. 角的度量4. 角的画法二. 教学重点、难点：1. 重点：角的度量、角的画法2. 难点：角的画法三. 知识要点：1. 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫做角的边。如图：记作aob，也可记作o或用数字、希腊字母（如：、）来记角。.abo如图：abc1efd2. 角的平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。如图： oc是boa的平分线，即boaaocboc21

2、abco3. 1的角：把一个平角180 等分，每一份就是1 度的角，记作1。1 平角 =180 1直角 =901角：把1的角 60 等分，每一份叫做1 分角，记作1。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - -精心整理欢迎下载1的角：把1的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角，记作1。0610614. 互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。5. 互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。6. 定理：（1）同角或等角的补角相等。（2）同角或等角的余角相

3、等。【典型例题】 例 1 如图aoc是哪两个角的和？bod是哪两个角的差？如果codaob，那么aoc和bod相等吗？abcdo答：（1）bocaobaoc（2）aobaodbod（3）bocaobaoc，codbocbod因为codaob，bocboc所以bodaoc 例 2 如图60aob， oc是aob内部的一条射线，射线om 平分aoc，射线 on平分cob，求mon的度数。.abcmno解： 因为 om 平分aoc所以aocmoc21同理cobcon21于是aobcobaocconmocmon21)(21因为60aob所以30mon 例 3 如图 o是直线 ab上一点，7153aoc

4、，求boc的度数。aobc分析： ab是直线，aob是平角，180，boc是aob与aoc的差。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - -精心整理欢迎下载解：341267153180aocaobboc答：34126boc注意： 本题中1应化为06，就是341267153061797153180 例 4 一个角的补角是它的3 倍，求这个角。解： 设这个角是x，那它的补角是)180(x根据题意：xx3180解45x答： 这个角是45 例 5 如图1与2互补，3与4互补，如果31，那2与4相等吗？

5、为什么？分析： 由1与2互补，可得11802由3与4互补，可得31804因为31所以42 例 6 由 2 点 30 分到 2 点 55 分，时钟的分针转了多大角度？分析： 如图时钟表面共分成12 大格，时针或分针转过一周是转了360，转过一大格是转了360的121，于是可以算出分针转的角度。978563410111122abo解：150125360aob答： 分针转了150。 例 7 已知1，2，用量角器画一个角使它等于21。画法：（1）用量角器画1abc（2）以点 b 为顶点，射线bc为一边，在abc的外部画2cbd，abd就是所要画的角。abcd12 例 8 如图已知画出它的余角。画法：（

6、1）量得63（2）画276390，就是所要画的角。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - -精心整理欢迎下载 例 9 如图 oa是表示南偏东60方向的一条射线， 仿照这条射线画出表示下列方向的射线。（1）北偏西40（2）南偏西10（3）西北方向（即北偏西45）画法： 画北偏西40方向的射线。（1）先将量角器的中心对准点o （2）再将标有o的线对准北南线（3）在西北之间画出北偏西40的射线，这条射线就是所要画的射线，类似地，可以画出南偏西10和西北方向的射线。【模拟试题】一. 填空题：1. 如

7、图， a、o、d三点在同一直线上，把图中所有的角用三个大写英文字母表示出来。odacb2. 如图，oc是aob的平分线， od是aoc的平分线， 那么aoc，aocaob，aobboc，aod，aodaoc，aob +doc，aocaodboc。abcdo3. 如图，已知od是平角aob的平分线， oc是aod的平分线， oe是bod的平分 线 ， 那 么a o c，codcoeaocboe，2aob，aobaocdoe。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -精心整理欢迎下载obadce

8、4. 如图qonmop，那么nop。 若n o pmo q，则n o q= 。onqpm5. n（90n）角的余角是，n的角的补角是。6. 如图90aoc，ob平分aoc，oc平分bod，那么bod是角，aod度。oacdb7. 如图baf和cae都是直角，mbac，那么= ，图中除直角相等外，还有 =。feabc8. 如图，各角度在图中已经给出，填出各射线的方向。（1） oa是。（2）ob是。（3）oc是。9. 钟表时间是7 时，则分针与时针所成的角度是。时间是7 时 30 分，则分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页

9、 - - - - - - - - -精心整理欢迎下载针与时针所成的角度是。10. 46.124度分秒。219157度。二. 选择题：1. 一个角的余角与这个角的补角又是互为补角，则这个角的度数是（） a. 45 b. 30 c. 60 d. 702. 如图90aob，并且bodaoc，那么和aoc互余的角应是（）a. boc b. boc和aod c. cod和bod d. bodoacdb3. 如图 oc平分aob， od是aoc内任意一条射线，则aod等于（）a. aoc21b. )(21bocaobc. boc21d. codaob21oabcd4. 如图aob为直角，cod为直角，13

10、0bod，则aoc度数是（）a. 45 b. 50 c. 60 d. 70obadc5. 两个角的和与这两个角的差互补，则两个角一定（） a. 一个锐角一个钝角 b. 都是钝角 c. 都是直角 d. 必有一个是直角6. 是平角的52，是周角的101，则是的（） a. 21倍 b. 1倍 c. 2倍 d. 23倍7. 如果一个角是它余角的2 倍，那么这个角是它补角的（） a. 21倍 b. 2倍 c. 5倍 d. 51倍8. 若和互为余角，和互为补角，和的和等于周角的31， 则，分别是（）a. 75 ， 15， 105b. 60 ， 30， 120精品学习资料 可选择p d f - - - -

11、- - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - -精心整理欢迎下载c. 50 ， 40， 130d. 70 ， 20， 1109. 如果1的补角是2，且21，那么2的余角是（） a. 121 b. 221 c. )21(21 d. )21(2110. 如图有公共顶点的五条射线，可构成的角的个数为（）a. 4 个 b. 6个 c. 8个 d. 10个abcdoe三. 解答题：1. 如图，已知boc比aoc大20，od平分aob，求：doc的度数。2. 已知aob的余角比aob大20，求aob度数。3. 已知两角，的比是7:8，它们的差是10，求这两

12、个角的度数。4. 如图，已知90aob，aoc是锐角，on平分aoc， om平分boc求mon的度数。boamnc5. 已知120ba，90ab，求ba :等于多少？6. 已知1和2互补，2和3互余，又331，求1、2和3的度数。7. 已知和，且，画出212aob。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - -精心整理欢迎下载试题答案一. 1. aob，aoc，aod，boc，bod，cod2. boc；21；2；doc；21；aod；cob；doc；doc3. doc；doe；eob；doe；

13、aod； 4；4 4. moq；mop 5. n90；n180 6. 直； 135 7. m180；fac ；eab 8. 北偏东60；北偏西30；南偏东459. 150；45 10. 124；27；36；57.32 二. 1. a 2. b 3. d 4. b 5. d 6. c 7. a 8. a 9. d 10. d 三. 1. 解：设xaoc则20 xboc因为 od平分aob所以10)20(21)(2121xxxbocaocaobaod10)10(xxaocaoddocoabdcx2. 解：设xaob度则aob的余角为)90(x度由题意列方程20)90(xx解得35x35aob3. 解：设k8度，k7度1078kk10k80108701074. 解：因为on平分aoc所以aocnoc21因为 om 是boc的平分线所以bocmoc21)(212121aocbocaocbocnocmocmon45902121aob5. 解：120ba90ab所以105b15a所以7:1105:15:ba6. 解：由题意得331903218021解出45345213517. 画法：（1）量得