2022年八年级数学下册勾股定理同步讲义练习

1、勾股定理第 1 课 勾股定理一勾股定理定义：；表示方法： 如果直角三角形的两直角边分别为a， b，斜边为c，那么勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路 是：图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：abcdefghsss正方形正方形4,22)(214aabab，化简可证方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422sabcabc ，大正方形面积为222()2sabaabb ，所以

2、222abc 。方法三：1() ()2sabab梯形，2112s222adeabessabc梯形，化简得证。勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形. 勾股数 : 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc 中，a，b，c 为正整数时，称 a，b，c 为一组勾股数常见的勾股数：如3,4,5 ；6,8,10 ；1,12,13 ； 7,24,25 ；2, 1 , 1；2,3, 1等用含字母的代数式表示n 组勾股数：221

3、,2,1nn n（2,nn 为正整数）；2221,22,221nnnnn（n为正整数）2222,2,mnmn mn（,mnm ，n为正整数）勾股定理的应用：已知直角三角形的任意两边长，求第三边在abc中，90c，则22cab ，22bca，22acb；知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系；可运用勾股定理解决一些实际问题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 43 页 - - - - - - - - -例 1. 在 abc中，90c已知 ac=6 ，bc=8 求 ab的长；已知ab=17 ，ac=15 ，求 bc的长例 2

4、. 若一个直角三角形的两边长分别为12 和 5，则此三角形的第三边长为多少？例 3. 如果梯子的底端离建筑物9 米，那么15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例 4. 已知直角三角形的周长为72，斜边上的中线为1，求它的面积. 例 5. 直角三角形的面积为120，斜边长为26，求它的周长 . 例 6. 如图，水池中离岸边d点 1.5 米的 c处，直立长着一根芦苇，出水部分bc的长是 0.5 米，把芦苇拉到岸边，它的顶端b恰好落到d点，并求水池的深度ac. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 43 页 - - - - -

5、 - - - -课堂练习：1. 在 rtabc中, c=900，a、b、c 分别表示 a,b,c的对边 ,则下列各式中, 不正确的是（） a.222cba b.222bac c.22bca d.222cba2. 在 rtabc中, c=900，a=12，b=16, 则 c 的长为（） a.26 b.18 c.20 d.21 3. 在平面直角坐标系中, 已知点 p的坐标是 (3,4),则 op的长为（） a.3 b.4 c.5 d.74. 在 rtabc中, c=900， b=450,c=10, 则 a 的长为（） a.5 b.10 c.25 d.55. 等边三角形的边长为2, 则该三角形的面积

6、为（） a.34 b.3 c.32 d.3 6. 若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（） a.6 b.7 c.8 d.9 7. 若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x 的值是（） a.5 b.6 c.7 d.5或78. 已知一个rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（） a.25 b.14 c.7 d.7或 25 9. 已知 rtabc中， c=900，若 a+b=14cm，c=10cm，则 rtabc的面积是（） a.24cm2 b.36cm2 c.48cm2 d.60cm210. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（

7、） a.56 b.48 c.40 d.32 11. 一个直角三角形，有两边长分别为6 和 8，下列说法正确的是（） a.第三边一定为10 b. 三角形的周长为25 c.三角形的面积为48 d.第三边可能为10 12. 直角三角形的斜边为20cm ，两条直角边之比为34，那么这个直角三角形的周长为（） a.27cm b.30cm c.40cm d.48cm 13. abc中, c=900，a、b、c 分别是 a、 b、 c的对边(1) 若 a=5,b=12 ，则 c=_； (2)若 c=41,a=40 ，则 b=_；(3) 若 a=300，a=1，则 c=_,b=_ ；(4) 若 a=450，a

8、=1, 则 b=_，c=_14. 等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为 _，斜边上的高为_精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 43 页 - - - - - - - - -15. 如图，根据所标数据，确定正方形的面积a= ，b= ，c= . 16. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 _m路，却踩伤了花草17. 如图，在高2 米, 坡角为 300的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米18. 小东拿着一根长竹秆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城

9、门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问秆长多少米? 19. 如图，一段楼梯，每级台阶的高度为30cm ，宽度为36cm，a、b两点间相距多远？20. 如图 , 为修通铁路凿通隧道ac,量出 a=400，b=500，ab=5公里 ,bc=4 公里 , 若每天凿隧道0.3 公里，问几天才能把隧道ab凿通？21. 如图， abc中， ab=ac=20 ， bc=32 ， d是 bc上一点，且adac ，求 bd的长精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 43 页 - - - - - - - - -22. 已知 , 如图 ,

10、 在 rtabc中 , c=900，ad平分 cab,cd=3,bd=5 ，求 ac的长 . 23. 如图 , 所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形边长为7cm,则正方形 a,b,c,d 的面积之和为多少？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 43 页 - - - - - - - - -测试题 1日期：月日满分： 100 分姓名：得分：1. 已知一个rt的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（） a.25 b.14 c.7 d.7或 25 2. 下列各组数中，以a， b，c 为边的三角形

11、不是rt的是（） a.a=1.5，b=2,c=3 b.a=7,b=24,c=25 c.a=6,b=8,c=10 d.a=3,b=4,c=5 3. 三角形的三边长满足（a+b）2=c2+2ab, 则这个三角形是( ) a.等边三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.锐角三角形4. 若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则 x 的值可能有 ( ) a.1个b.2 个c.3 个 d.4个5. 已知直角三角形的周长为62，斜边为2，则该三角形的面积是( )a.41 b.43c.21 d.1 6. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（） a.56 b.48 c.40 d.32 7

12、. 在 abc中, 若 a+b=900，ac=5,bc=3,则 ab=_ ，ab边上的高ce=_ 8. 在 abc中, 若 ab=ac=20 ， bc=24,则 bc边上的高ad=_ ，ac边上的高 be=_9. 在 abc中, 若 ac=bc ， acb=900，ab=10，则 ac=_，ab边上的高cd=_ 10. 在 abc中, 若 ab=bc=ca=a, 则 abc的面积为 _11. 在 abc中, 若 acb=1200，ac=bc ，ab边上的高cd=3,则 ac=_,ab=_,bc边上的高 ae=_12. 在 rtabc中, c=900， a, b,c的对边分别为a、b、 c(1)

13、 若 a:b=3:4 ，c=75cm，求 a、b； (2)若 a:c=15:17 ，b=24，求 abc的面积；(3) 若 c-a=4 ，b=16，求 a、c； (4)若 a=300,c=24 ，求 c 边上的高hc；(5) 若 a、b、c 为连续整数，求a+b+c精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 43 页 - - - - - - - - -13. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m后， 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度是多少？14. 如图， rt abc中, c=900

14、， a=300，bd是 abc的平分线， ad=20 ，求 bc的长第 2 课勾股定理二精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 43 页 - - - - - - - - -例 1. 如图，一架 2.5 米长的梯子ab ，斜靠在一竖直的墙ac上，这时梯足b到墙底端c的距离为0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么梯足将向外移多少米？例 2. 如图， rtabc中，两直角边 ac=6cm,bc=8cm, 现将直角边ac沿直线 ad折叠， 使它落在斜边ab上，且与 ae重合，求cd的长度。例 3. 如图，已知长方形abcd 中

15、 ab=8cm,bc=10cm, 在边 cd上取一点e，将 ade折叠使点d恰好落在bc边上的点f，求 ce的长 . 例 4. 如图， 壁虎在一座底面半径为2 米，高为 4 米的油罐的下底边沿a处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的b处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫? 例 5. 如图，某沿海开放城市a接到台风警报，在该市正南方向100km的 b处有一台风中心，沿bc方向以 20km/h 的速度向d移动，已知城市a到 bc的距离

16、 ad=60km ，那么台风中心经过多长时间从b点移到精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 43 页 - - - - - - - - -d点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在 d点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？课堂练习：1. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 秒，如果将直角三角形的边长扩大1 倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（） a.6秒 b.5秒 c.4秒 d.3秒2. 已知，如图，一轮船以16 海里 / 时的速度从港口a出发向东北方向航行，另一轮船以12 海

17、里 / 时的速度同时从港口a出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，则两船相距（）a25 海里b. 30海里c. 35海里d. 40海里3. 图中，每个小正方形的边长为1，abc的三边cba,的大小关系式（） a.bca b.cba c.bac d.abc4. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( ) a.5m b.7m c.8m d.10m 5. 如图， abc和 dce都是边长为4 的等边三角形，点b、c、e在同一条直线上，连接bd ，则 bd的长为（） a.3 b.32 c.33 d.346. 如图是一张直角三角形的纸片, 两直角边

18、ac=6cm,bc=8cm, 现将 abc折叠 , 使点 b 与点 a 重合 , 折痕为de ，则 be的长为（） a.4 cm b.5 cm c.6 cm d.10 cm 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 43 页 - - - - - - - - -7. 已知，如图长方形abcd中,ab=3cm,ad=9cm,将此长方形折叠, 使点 b 与点 d 重合 , 折痕为ef,则 abe的面积为（） a.6cm2b.8cm2c.10cm2 d.12cm28. 如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图, 小明沿图中所示的折线从

19、a bc所走的路程为第 8 题图第 9 题图第 10 题图9. 如图 , 小红欲横渡一条河, 由于水流的影响, 实际上岸地点c偏离欲到达点b200m ， 结果他在水中实际游了 520m,则该河流的宽度为10. 种盛饮料的圆柱形杯（如图）, 测得内部底面半径为2.5 , 高为 12 , 吸管放进杯里, 杯口外面至少要露出 4.6cm, 问吸管要做。11. 如图 , 有两棵树 , 一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m 第 11 题图第 12 题图第 13 题图12. 已知：如图 , abc中 , c=900，点 o为 abc的三条角平分线的

20、交点，od bc，oe ac ，of ab ，点d、 e、 f 分 别 是 垂 足 ， 且bc=8cm， ca=6cm， 则 点o 到 三 边ab， ac 和bc 的 距 离 分 别 等于 cm. 13. 如图所示，无盖玻璃容器，高18，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点 c处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的 f 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度为 cm. 14. 如图，在水平面上依次放置着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是a、b、c，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3，则 s1+s2+s3+s4= 精品学习资料 可选

21、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 43 页 - - - - - - - - -15. 如图：有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm（3）, 在圆柱下底面的a点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与a相对的 b点处的食物，需要爬行的最短路程大约是多少？17. 如图 , 一个牧童在小河的南4km的 a处牧马 , 而他正位于他的小屋b的西 8km北 7km处, 他想把他的马牵到小河边去饮水, 然后回家 . 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？18. 如图 , abc的三边分别为ac=5,bc=12,ab=13,将 abc沿 ad折叠 , 使 a

22、c落在 ab上, 求折痕 ad的长19. 如图 , 将矩形 abcd 沿 ef折叠 , 使点 d与点 b重合 , 已知 ab=3,ad=9,求 be的长测试题 2 日期：月日满分： 100 分姓名：得分：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 43 页 - - - - - - - - -1. 如图中字母a所代表的正方形的面积为( ) a.4 b.8 c.16 d.64 第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图2. 如图 ,rt abc中, c=900，若 ab=15cm,则正方形adec 和正方形bcfg 的面积和为 (

23、 )a.150cm2 b.200cm2 c.225cm2 d.无法计算3. 如图， abc中， ab=ac=10 ，bd是 ac边上的高线， dc=2 ，则 bd等于 ( ) a.4 b.6 c.8 d.1024. 如图， abc中， c=900，ac=3， b=300，点 p是 bc边上的动点，则ap长不可能是（） a.3.5 b.4.2 c.5.8 d.7 5. 在 rt abc ，1）90b，若3a，4c，则b2）90a，若3b，5c，则a3）90c，若3a，4c，则b4）90c，若45a，3a，则 c5）90c，若30a，4a，则b 6）若5a，1c，则b6. 如图 , 直线 l 经过

24、正方形abcd 的顶点 b,点 a、c到直线 l 的距离分别是1,2, 则正方形的边长是_第 6 题图第 7 题图第 8 题图7. 如图 , 四边形 abcd 是正方形 ,ae 垂直于 be,且 ae=3,be=4,阴影部分的面积是_. 8. 在一棵树的10 米高处有两只猴子, 一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的a处, 另一只爬到树顶d后直接跃到a处, 距离以直线计算, 如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高9. 在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2 米，问这里水深是_m 。精品学习资料 可选择p d f - -

25、 - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 43 页 - - - - - - - - -10. 已知两条线段的长为9cm和 12cm,当第三条线段的长为cm 时, 这三条线段能组成一个直角三角形. 11. 如图，铁路上 a， b两点相距25km， c， d为两村庄， da ab于 a， cb ab于 b， 已知 da=15km ， cb=10km ，现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e，使得 c，d两村到 e站的距离相等，则e站应建在离a站多少 km处？12. 如图 , 折叠长方形一边ad,点 d落在 bc边的点 f 处,bc=10cm,ab=8cm,求:(1)fc

26、的长； (2)ef 的长13. 海中有一小岛a, 如图 , 在该岛周围10 海里内有暗礁, 今有货船由西向东航行, 开始在a 岛南偏西45o 的 b 处, 往东航行20 海里后达到该岛南偏西30o 的 c 处, 之后继续向东航行, 你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。第 3 课 勾股定理三例 1. 如图所示 , 折叠长方形一边ad,点 d落在 bc边的点 f处, 已知 bc=10 ，ab=8 ，求 fc的长。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 43 页 - - - - - - - - -例 2. 在数轴上

27、画出表示10及13的点例 3. 已知 : 如图 , 在 abc中, e=c=900，ad是 bc边上的中线 ,deab于 e,求证： ac2=ae2-be2. 例 4. 如图 ,a、 b是笔直公路l 同侧的两个村庄, 且两个村庄到直路的距离分别是300m和 500m,两村庄之间的距离为d( 已知d2=400000m2), 现要在公路上建一汽车停靠站, 使两村到停靠站的距离之和最小. 问最小是多少？例 5. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的u型池，该u型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘ab=cd=20m，点 e在 cd上，ce=2m

28、，一滑行爱好者从a点到 e点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）例 6. 中华人民共和国道路交通管理条例”规定 : 小汽车在城街路上行驶速度不得超过79 千米 / 小时 , 如图 ,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶, 某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30 米处 , 过了 2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 43 页 - - - - - - - - -秒后 , 测得小汽车与车速检测仪间距离为50 米, 这辆小汽车超速了吗？例 7. 如图 ,a 城气象台测得台风中心在a 城正西方向3

29、20km的 b 处, 以每小时40km 的速度向北偏东600的 bf方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域. (1)a城是否受到这次台风的影响?为什么 ? (2)若 a城受到这次台风影响，那么a城遭受这次台风影响有多长时间? 例 8. 如图 , 在 rtabc中 , c=900，d、e分别为 bc和 ac的中点 ,ad=5,be=102求 ab的长课后练习：1.rt abc中，斜边bc=2 ，则 ab2ac2bc2的值为 ( )a.8 b.4 c.6 d.无法计算2. 若等腰三角形两边长分别为4 和 6，则底边上的高等于( )a.7b.7或41 c.24 d.24或73.

30、如果 rt两直角边的比为5:12 ，则斜边上的高与斜边的比为（） a.60 13 b.512 c.1213 d.60169 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 43 页 - - - - - - - - -4. 如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和 8m.按照输油中心o到三条支路的距离相等来连接管道，则o到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心o为点）是（） a.2m b.3m c.6m d.9m 5. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，

31、已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（） a.450a元 b.225a 元 c.150a元 d.300a元6. 如图 , 在 rtabc中, acb=900,bc=3,ac=4,ab 的垂直平分线de 交 bc的延长线于点e,则 ce的长为（）a.32 b.76 c.256 d.2 7. 如图 , 点 a的坐标是 (2,2) ，若点 p在 x 轴上 , 且 apo是等腰三角形, 则点 p的坐标不可能是（） a.(4，0) b.（10） c.（ -22，0） d.（ 2，0）8. 长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成450角, 作业时调整为600角, 则梯子的顶端沿墙面升高了_

32、m9. 如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心a和 b的距离为10. 如图将一根长24cm的筷子， 置于底面直径为5cm ，高为 12cm的圆柱形水杯中设筷子露在杯子外面的长度是为hcm。则 h 的取值范围是11. 在直线上依次摆着7 个正方形 ( 如图 ) ，已知倾斜放置的3 个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的 4 个正方形的面积是s1，s2，s3，s4，则 s1s2 s3 s4_12. 在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_13. 如图，直线l 上有三个正方形a、b、 c 若 a

33、和 c 的面积分别为5 和 11，则 b 的面积为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 43 页 - - - - - - - - -15. 已知 rtabc的周长是344，斜边上的中线长是2，则 sabc_ 16. 如图 , 要建一个苗圃，它的宽是a=4.8 厘米，高b=3.6 米. 苗圃总长是10 米. （ 1）求苗圃的占地面积?; （2）覆盖在顶上的塑料薄膜需要多少平方米? 17. 如图，折叠矩形的一边ad ，使点 d落在 bc边的点 f处，已知ab=8cm ， bc=10cm ，求 ec的长18. 如图 ,ad 是 ab

34、c中线 , adc=450，把 adc沿直线 ad翻折 , 点 c落在点 c/的位置 ,bc=4, 求 bc/的长 . 19. 如图 , 矩形纸片abcd 的边 ab=10cm,bc=6cm,e为 bc上一点 , 将矩形纸片沿ae折叠 , 点 b 恰好落在cd边上的点g处, 求 be的长 . 20. 细心观察下图 , 认真分析各式, 然后解答问题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 43 页 - - - - - - - - -（1）2+1=2 s1=12（2）2+1=3 s2=22（3）2+4=5 s3=32（1）请用含n（n

35、 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出oa10的长；（3）求出 s12+s22+s22+s102的值能力提高：1. 已知如图，水厂a和工厂 b、c 正好构成等边abc ，现由水厂a和 b、c两厂供水，要在a、b 、 c 间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线）, 其中最合理的方案是（）2. 如图，从台阶的下端点b到上端点a的直线距离为( ) a.212 b.310 c.56 d.583. 锐角三角形的三边长分别是2、3、x，则 x 的取值范围是（） a.5x13 b.13x5 c.1x13 d.1x4）. 求证 : c=900. 例 7. 一个工人师傅要将一个正

36、方形abcd （四个角都是直角，四个边都相等）的余料，修剪成如四边形abef的零件 . 其中bcce41，f 是 cd的中点 . （1）若正方形的边长为a，试用含a 的代数式表示af2+ef2的值；（2）连接 af，则 aef是直角三角形吗？为什么？课堂同步：1. 下列各组数中以a，b，c 为边的三角形不是rt 的是（） a.a=2，b=3，c=4 b.a=7 ，b=24，c=25 c.a=6，b=8， c=10 d.a=3 ，b=4， c=5 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 43 页 - - - - - - - - -

37、2. 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )a.1:1:2 b.1:3:4 c.9:25:26 d.25:144:169 3. 从电杆离地面5m 处向地面拉一条长为13m 的电缆 , 则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（）. a.10m b.11m c.12m d.13m 4. 下列各组线段中的三个长度9、12、15； 7、 24、25；、 32、42、52； 3a、4a、5a（a0） ；m2-n2、2mn 、 m2+n2（m 、n 为正整数，且m n）其中可以构成三角形的有（） a.5组 b.4组 c.3组 d.2组5. 如图，正方形网格中的abc ，

38、若小方格边长为1，则 abc是（） a.直角三角形 b.锐角三角形 c.钝角三角形 d.以上答案都不对6. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有ab 、cd 、ef、gh四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）a.cd、ef、gh b.ab、ef 、gh c.ab、cd 、gh d.ab、cd 、ef 7. 如果三角形的三边长a、b、c 满足 a2b2=c2，那么这个三角形是_三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的 _8. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6 、8、10，(2)5 、12、13，(3)8 、15、17，(4)4 、5、 6，其中能构成直角三角形的有_( 填序号

39、 ) 9. 在 abc中， a、b、c 分别是 a、 b、 c的对边，若 a2 b2 c2，则 c 为_；若 a2 b2 c2，则 c 为_；若 a2 b2 c2，则 c 为_abc的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是10. 若 abc中,(b-a)(b+a)=c2，则 b=_；11. 若一个三角形三边长为1,a,8(其中 a 为正整数 ), 则以 a-2,a,a+2为边的三角形的面积为_12. abc两边 a,b 分别为 5,12, 另一边 c 为奇数，且 a+b+c 是 3 的倍数 , 则 c 应为 _， 此三角形为 _13. 已知三角形abc的三边长为cba,满足18,

40、10 abba,8c，则此三角形为三角形 . 14. abc中， a2+b2=25， a2-b2=7，又 c=5，则最大边上的高是_ 15. 三角形中两条较短的边为a+b，a-b （ ab） ，则当第三条边为_时，此三角形为直角三角形16. 判定下列三边是否构成直角三角形：（1）a=11,b=60,c=61 ；（2）a=38,b=2 ，c=310；17. 如图 , 已知四边形abcd 中 , b=900，ab=3,bc=4,cd=12,ad=13,求四边形abcd 的面积 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 43 页 -

41、 - - - - - - - -18. 如图 ,ab 为一棵大树， 在树上距地面10m的 d处有两只猴子, 它们同时发现地面上的c处有一筐水果，一只猴子从d处上爬到树顶a处, 利用拉在 a处的滑绳 ac,滑到 c处, 另一只猴子从d处滑到地面b,再由b跑到 c,已知两猴子所经路程都是15m,求树高 ab. 19. 已知 a、b、c 是 abc的三边，且a2c2-b2c2=a4-b4，试判断三角形的形状20. 一辆汽车以16 千米 / 时的速度离开甲城市, 向东南方向行驶, 另一辆汽车在同时同地以12 千米 / 时的速度离开甲城市, 向西南方向行驶, 它们离开城市3 个小时后相距多远? 21.

42、如图 , 有一个长方体的长, 宽, 高分别是 6,4,4,在底面 a处有一只蚂蚁 , 它想吃到长方体上面b处的食物, 需要爬行的最短路程是多少? 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 43 页 - - - - - - - - -测试题 4日期：月日满分： 100 分姓名：得分：1. 下列结论错误的是（）a.三个角度之比为1:2:3的三角形是直角三角形；b.三条边长之比为3:4:5的三角形是直角三角形；c.三个角度之比为1:1:2的三角形是直角三角形；d.三条边长之比为8:16:17的三角形是直角三角形2. 一个三角形的三边长分

43、别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（） a.12.5 b.12 c.15 22 d.9 3. 已知三角形两边长为2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（） a.2 b.102 c.10224或 d.以上都不对4. 一棵大树在一次强台风中于离地面5 米处折断倒下，倒下部分与地面成300夹角，这棵大树在折断前的高度为 ( ) a.10米 b.15米 c.25米 d.30米5. 已知 x、y 为正数，且 x2-4 +（y2-3）2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） a.5 b.25 c.7 d.15 6.

44、 在 abc中，若222abbcac ，则 a+c=_度.7. 若一个三角形的三边之比为5:12:13 ，且周长为60cm ，则它的面积为8. 已知21213xy与21025zz互为相反数，则以x、y、z 为边的三角形是三角形。（填“直角”、 “等腰”、 “任意”）9. 将一根长为24cm 的筷子置于底面直径为5cm,高为 12cm的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的长h的取值范围是_ 10. 如图 , 在四边形abcd 中,addc,ad=8 ， dc=6,cb=24,ab=26.则四边形abcd 的面积为 _. 11. 一块平地上 ,小王家房前7 米远处有一棵大树,在一次强风中, 这棵大树

45、从离地6 米高的地方折断倒下, 量得倒下部分的长是10 米, 则大树倒下时能碰到小王家的房子吗?_ 12. 判断由下列各组线段a、b、c 的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 43 页 - - - - - - - - -（1）a=6.5,b=7.5,c=4；（2） a=433,b=2,c=414；13. 已知 a、b、c 是 rt abc的三 边长 , a1b1c1的三边长分别是2a、2b、2c, 那么 a1b1c1是直角三角形吗？为什么？14. 在 abc中2222,2,n

46、mcmnbnma，其中 m ，n 是正整数 , 且nm, 试判断 abc的形状 . 15. 若 abc的三边长a，b， c 满足条件cbacba201612200222，试判断 abc的形状 . 16. 如图，已知在abc中， cd ab于 d，ac=20 ，bc=15 ，db=9. (1)求 dc的长 ;(2)求 ab的长 ;(3) 求证 : abc是直角三角形. 第 5 课 勾股定理逆定理二精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 43 页 - - - - - - - - -例 1. 有一只喜鹊正在一棵高3m的小树的树梢上觅食

47、，它的巢筑在距离该树24m且高为 14m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m,这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声, 便立即赶过去如果它飞行的速度为5m/s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中? 例 2. 如图，已知ab=4 ，bc=12 ，cd=13 ，da=3，ab ad ，求证： bc bd 例 3. 在 450的 rt abc中, a=900， de bc,bd是 abc的平分线，且bd=13 ，ab=12，求 dec的周长。例 4. 如图所示 , 在四边形abcd 中 , 已知： ab:bc:cd:da=2:2:3:1,且 b=900，求 dab的度数。例 5. 在 b港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿

48、北偏东600方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15 海里的速度前进，2 小时后，甲船到m岛，乙船到p岛，两岛相距34 海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗? 例 6. 如图 , 北海海面上 , 一艘解放军军舰正在基地a的正东方向且距a地 40 海里的 b处训练 , 突然接基地命令 , 要该舰前住c岛, 接送一病危渔民到基地医院救治, 已知 c岛在 a 的北偏东 600方向 , 且在 b北偏西精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 43 页 - - - - - - - - -450方向 , 军舰从 b处出发

49、 , 平均每小时走20 海里 , 需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？例 7. 如图，已知：在abc中，c=90 ，m是 bc的中点， md ab于 d，求证： ad2=ac2+bd2. 例 8. 如图，等腰 abc中，底边bc=20 ， d为 ab上一点， cd=16 ，bd=12 ，求 abc的周长。课堂练习：1. 在 abc中, a,b,c的对边分别为a,b,c ，且2)(cbaba，则（）a.a为直角 b.b为直角 c.c为直角 d.不是直角三角形2. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）a.三内角之比为123 b.三边长的平方之比为1 23 c.三边长之比为345 d.

50、三内角之比为345 3. 在下面图形中 , 每个大正方形网格都是由边长为1 的小正方形组成, 则图中阴影部分面积最大的是 ( ) 4. 下列线段不能组成直角三角形的是( )精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 43 页 - - - - - - - - -a.a=6，b=8，c=10 b.3,2, 1cba c.43, 1,45cba d.6, 3, 2cba5. 已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中 m2=2n+1) ，则此三角形( ) a.一定是等边三角形b.一定是等腰三角形 c.一定是直角三角形d.形状无法确定6. 下

51、列说法中，正确的个数有（）已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为10; 直角三角形的最大边长为3，最短边长为1，则另一边长为2；在 abc中，若 a:b: c=1:5:6 ，则 abc为直角三角形；等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。 a.1个 b.2个 c.3个 d.4个7. 如图 , 小明在 a时测得某树的影长为2m,b时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直, 则树的高度为 _m. 第 7 题图第 8 题图第 9 题图8. 将一副三角板如图放置，上、下两块三角板的面积分别为s1和 s2 , 则 s1：s2= 9. 如图 , abc是直角三角形

52、,bc 是斜边 , 将 abp绕点 a逆时针旋转后 , 能与 acp/重合 , 如果 ap=3,那么pp/= 10. 如图 ,rt abc中,ac=5,bc=12, 分别以它的三边为直径向上作三个半圆, 则阴影部分面积为。第 10 题图第 11 题图第 12 题图11. 如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形和/，依此类推，若正方形的边长为64，则正方形的边长为12. 如图， 在一个由44 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形abcd 的面积比是（）a.3：4 b.5：8 c.9：16 d.

53、1：2 13. 如图， 正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 43 页 - - - - - - - - -下列要求画三角形和平行四边形（ 1）使三角形三边长为3，2 2，5 （2）使平行四边形有一锐角为450，且面积为414. 观察下列各式：32+42=52，82+62=102，152+82=172，242+102=262，你有没有发现其中的规律?请用含n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子测试题 5 精品学习资料 可选择p d

54、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 43 页 - - - - - - - - -日期：月日满分： 100分姓名：得分：1. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）a.三内角之比为1:2:3 b.三边长的平方之比为1:2:3 c.三边长之比为3:4:5 d.三内角之比为3:4:5 2.abc 的三边分别为下列各组值，其中不是直角三 角形三边的是（）a a=41 ，b=40 ，c=9 b a=1.2，b=1.6 ，c=2 c a=12，b=13，c=14d a=35，b=45，c=1 3.已知三角形的三边长之比 为 1:1:2 ，则此三角形一定是

55、（）a.锐角三角形b.钝角三角形c.等边三角形d.等腰直角三角形4.在rtabc 中，若ac=3，bc=13，ab=4 ，则下列结论中正确的是（）a.c90 b.b 90c.abc 是锐角三角形d.abc 是钝角三 角形5.将直角三角形的各边都缩 小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）a 仍是直角三角形b 不可能是直角三角形c 是锐角三角形d 是钝角三角形6.如图，正方形网格中，每 个小正方形的边长为1，则网格上的三角形abc 中，边长为无理数的边数是（）a 0 b 1 c 2 d 3 第6题图第7题图第8题图7.上图是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是1，则阴影部分

56、面积是8. 如图 , 已知 oa=ob, 那么数轴上点a所表示的数是_ 9. 已知两条线段的长为3cm 和2cm ，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形. 10.一轮船以 16海里/时的速度从a港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从a港向西北方向航行，经过1.5 小时后，它们相距_海里11. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为12. 已知，在 abc中,ab=1,ac=2, b=450, 那么 abc的面积是13. 有一棵 9 米高的大树，树下有一个1 米高的小孩，如果大树在距地面4 米处折断（未折断） ，则小孩至少离开大树

57、米之外才是安全的。14. 一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km ，然后向正北方向航行了120km ，这时它离出发精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 43 页 - - - - - - - - -点有 _km. 15. 如果 abc的三边长cba、满足关系式03018)602(2cbba，则 abc是三角形16. 如图 ,rt abc的三边为边向外作正方形,其面积为s1、s2、s3, 且 s1=4,s2=8，则 ab的长为17. 已知 abc的三边分别为k2-1 ，2k，k2+1（k1） ，求证： abc是直角三角

58、形. 18. 如图所示 , 在平面直角坐标系中,点 a、b的坐标分别为a（3,1 ） ，b（2,4 ）, oab 是直角三角形吗？借助于网格 , 证明你的结论 . 19. 如图，已知四边形abcd 中,abbc,ab=1,bc=2,cd=2,ad=3,求四边形abcd的面积第 6 课 勾股定理的相关证明精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 43 页 - - - - - - - - -例 1. 在 abc中， ab=15，ac=13 ，高 ad=12 ，则 abc的周长为（） a.42 b.32 c.42 或 32 d.37 或

59、 33 例 2. 如图， abc中， acb=900，ac=12 ，cb=5 ，am=ac ，bn=bc ，则 mn的长是（） a.2 b.2.6 c.3 d.4 例 3. abc中， a 、 b、 c的对边的分别用a、b、c 来表示，且其满足关系：0)10(2142cbaba，试判断 abc的形状 . 例4. 如图， abc 为等腰直角三角形，bac=900，e、f是bc 上的点，且eaf=450，试探究 be2,cf2，ef2间的关系，并说明理由. 例 5. 如图所示， abc是等腰直角三角形，ab=ac ，d是斜边 bc的中点， e、f 分别是 ab 、ac边上的点，且 de df，若

60、be=12 ，cf=5 求线段ef的长。例 6. 如图， acb和 ecd都是等腰直角三角形，acb= ecd=900，d为 ab边上一点，求证：（1） abc bcd ； （2）ad2+bd2=de2精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 34 页，共 43 页 - - - - - - - - -例 7. 如图，将正方形abcd折叠，使顶点a 与 cd边上的点m重合，折痕交ad于 e，交 bc于 f，边 ab折叠后与bc边交于点 g。如果 m为 cd边的中点，求证：de:dm:em=3:4:5。课堂练习：1. 若 abc的三边 a、b、c