2022年八年级数学下册分式知识点总结4

1、第十六章分式1.分式的定义：如果a、 b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子ba叫做分式。分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。（0c）3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，

2、然后再加减,abab acadbcadbccccbdbdbdbd混合运算 :运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10aa；当 n 为正整数时，nnaa1（)0a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂 (m,n 是整数 )（1）同底数的幂的乘法：mnmnaaa；（2）幂的乘方：()mnmnaa; （3）积的乘方：()nnnaba b；（4）同底数的幂的除法：mnm naaa( a 0) ；（5）商的乘方：()nnnaabb；(b 0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将

3、方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时， 方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程； (4)验根增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？ (1) 审； (2) 设； (3) 列； (4) 解； (5)

4、 答应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1) 行程问题：基本公式：路程=速;acac acadadbdbd bdbcbc()nnnaabbaacbbcaacbbc精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题 (2) 数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法 (3)工程问题基本公式：工作量=工时工效 (4)顺水逆水问题vvv顺水水流静水、vvv顺水水流静水-8.科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中101a，n 是整数）的记数方法

5、叫做科学记数法用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中10 的指数是1n用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 ,其中 10 的指数是第一个非0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个0) 一、选择题1下列式子是分式的是（）a2x bx2c x d2yx2下列各式计算正确的是（）a11baba b abbab2 c 0, amanamn d amanmn3下列各分式中，最简分式是（）ayxyx73 bnmnm22 c2222abbaba d 22222yxyxyx4化简2293mmm的结果是（）a.3mm b.3mm c.3mm d.mm35若把分式xyyx中的 x 和 y

6、 都扩大 2 倍，那么分式的值（）a扩大 2 倍 b不变 c缩小 2 倍 d缩小 4 倍6若分式方程xaxax321有增根，则a 的值是（）a1 b0 c 1 d 2 7已知432cba，则cba的值是（）a54 b. 47 c.1 d.458一艘轮船在静水中的最大航速为30 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米 / 时，则可列方程（）axx306030100 b306030100 xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共

7、 4 页 - - - - - - - - -cxx306030100 d306030100 xx9某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午5 时到达， 后来由于把速度加快 20% ，结果于下午4 时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h， ，则可列方程（）a1%206060 xx b. 1%206060 xx c. 1%2016060）（xx d. 1%2016060）（xx10. 已知kbaccabcba，则直线2ykxk一定经过（）a.第一、二象限 b.第二、三象限 c.第三、四象限 d. 第一、四象限二、填空题11计算2323()a ba b= 12用科

8、学记数法表示0.000 000 0314= 13计算22142aaa14方程3470 xx的解是15瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,5 122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式16如果记221xyx =f(x)，并且 f(1) 表示当 x=1 时 y 的值，即f(1)=2211211；f(12) 表 示 当x=12时y的 值 ， 即f(12)=221()12151()2； 那 么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+ +f(n)+f(1n)= （结果用含n 的代数式表示） 三、解答题17计算：（1）)2(2

9、16322baabcab；（2）9323496222aababaa18解方程求x：（ 1）114112xxx；（ 2）0(,0)1mnmn mnxx19 （7 分）有一道题：“先化简，再求值：22241()244xxxxx其中， x=3” 小玲做题时把“x=3”错抄成了“ x=3” ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -回事？20 （8 分）今年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款48

10、00 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？21 （8 分）一辆汽车开往距离出发地180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶， 一小时后以原来的1.5 倍匀速行驶， 并比原计划提前40 分钟到达目的地. 求前一小时的行驶速度22 （9 分） 某市从今年1月 1 日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25% 小颖家去年12 月份的燃气费是96 元今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5 月份的用气量比去年12 月份少 10m3 ， 5 月份的燃气费是90 元求该市今年居民用气的

11、价格参考答案一、选择题bcabc ddadb 二、 填空题11、46a b12、83.141013、12a14、30 15、22(2)(2)4nn16、12n三、解答题17、 （1）234ac； （2）23(2)ab18、 （1）1x为增根，此题无解； （2）mxnm19、解：原式计算的结果等于24x，所以不论x 的值是 +3 还是 3 结果都为13 20、解：设第一天参加捐款的人数为x 人，第二天参加捐款的人数为（x+6）人，则根据题意可得：480060005xx解得：20 x,经检验，20 x是所列方程的根，所以第一天参加捐款的有20 人，第二天有26 人，两天合计46 人 21 、解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/ 小时，由题意得：1801802(1)1.53xxx，解这个方程为182x，经检验， x=182 是所列方程的根，即前前一小时的速度为18222、解：设该市去年居民用气的价格为x元 / m3 ，则今年的价