湛师电动力学复习题库

1、第一章一、 选择题1、 下面的函数中能描述静电场电场强度的是（D）A 2x+3y+x B 8cos C 6xy+3 D a(a为非零常数)2、下面的矢量函数中不能表示磁场的磁感应强度（其中a为非零常数）的是（A）A ar（柱坐标系） B -ay+ax C ax-ay D ar3、变化的磁场激发的感应电场满足（C）A , B E=,=0 C=0,=-D =,=-4、非稳恒电流的电流线起自于（C）A 正电荷增加的地方 B 负电荷减少的地方 C 正电荷减少的地方 D 电荷不发生变化的地方5、在电路中，负载消耗的能量是（B）A 通过导线内的电场传递 B 通过导线外周围的电磁场传递 C 通过导体内载流子

2、传递6. 静电场是_B_ 。 A) 无源场； B) 无旋场；C) 涡旋场；D) 调和场。7.静电场的电势是_B_ 。 A) 电场强弱的量度； B) 电场力对正单位电荷做功的量度； C) 电场能量的量度；D) 电场电力线疏密的量度。8.学习电动力学课程的主要目的有下面的几条,其中错误的是( D )A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解B. 获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础C. 更深刻领会电磁场的物质性，加深辩证唯物主义的世界观D. 物理理论是否定之否定，没有绝对的真理，世界是不可知的9.（ C ）A. B. C. D. 10.下列

3、不是恒等式的为（ C ）。A. B. C. D. 11.设为源点到场点的距离，的方向规定为从源点指向场点，则（ B ）。A. B. C. D. 12.若为常矢量，矢量标量，则除R=0点外，与应满足关系（ A ）A. = B. = C. = D. 以上都不对二、填空题1、极化强度为的均匀极化的介质球，半径为R，设与球面法线夹角为，则介质球的电偶极矩等于()；球面上极化电荷面密度为()。2、位移电流的实质是(电场的变化率)。介质中位移电流密度等于()。3真空中一稳恒磁场的磁场感应强度（柱坐标系），产生该磁场的电流密度等于()。4 在两种导电介质分界面上，优点和分布。一般情况下，电流密度满足的边值关

4、系是(（）= )。5已知某一区域在给定瞬间的电流密度=c(+)，其中c是大于零的常量，此瞬间电荷密度的时间变化率等于(3（c）)，若以原点为球心，a为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率是()。6. 能量守恒定律的积分式是（），其物理意义为（单位时间内流入某一区域V内的能量，等于其内电荷所消耗的焦耳热与场能的增加。7.、及为常矢量，则（·）=（ ）, ·=（ ）。8坡印亭矢量描述（能流密度）。9（麦克斯韦）首先预言了电磁波的存在，并指出（光波）就是一种电磁波。6. 选择题DACCB二、填空题1 p pcos 2 电场的变化率， 3、 4、（）= 5、3（c）,第二章7

5、. 选择题1、 静电场的能量密度等于（B）A B C D 2、下列函数（球坐标系a、b为非零常数）中能描述无电荷区电势的是（D）A a B a C ar(+b) D 3、真空中两个相距为a的点电荷和，它们之间的相互作用能是（B）A B C D 4、电偶极子在外电场中所受的力为（A）A () B () C () D ()5、电导率为和，电容率为和的均匀导电介质中有稳恒电流，则在两导电介质面上电势的法向微商满足的关系为（C）A B C D 6. 用点像法求接静电场时，所用到的像点荷_D_ 。 A) 确实存在；B) 会产生电力线；C) 会产生电势；D) 是一种虚拟的假想电荷。7.用分离变量法求解静电

6、场必须要知道_C_ 。 A) 初始条件；B) 电场的分布规律；C) 边界条件；D) 静磁场。8.设区域内给定自由电荷分布，S为V的边界，欲使的电场唯一确定，则需要给定（ A ）。A. 或 B. C. 的切向分量 D. 以上都不对9.设区域V内给定自由电荷分布,在V的边界S上给定电势或电势的法向导数，则V内的电场（ A ）A 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对10.导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( C )A. 导体内部不带电，电荷只能分布于导体表面 B. 导体内部电场为零C. 导体表面电场线沿切线方向 D. 整个导体的电势相等11.一个处于点上的单

7、位点电荷所激发的电势满足方程（ C ）A. B. C. D. 12.对于均匀带电的球体，有（ C ）。A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零13.对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（ B ）A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零14.对于均匀带电的立方体，则（ C ）A. 电偶极矩不为零，电四极矩为零 B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零 D. 电偶极矩不

8、为零，电四极矩也不为零15.电四极矩有几个独立分量？（ C ）A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个二、填空题a) 半径为，电势为的导体球的静电场的总能量等于()，球外空间电场为()。b) 若一半径为的导体球外电势为，a、b为非零常数，球外为真空，则球面上电荷面密度等于()。c) 一均匀带电薄圆盘，电荷密度为，若圆盘以匀角速度绕垂直于圆盘的中心轴转动，该电荷体系对圆盘中心的电偶极矩等于( 0 )。d) 存在稳恒电流的导体，电导率为，设导体中任意点电势为，则= ()，( 0 )。5在无限大均匀介质中，某区域存在自由电荷分布（）,它产生的静电场的能量为()。6、 长为L的均匀带电直线，带电

9、量为q，若以线段为z轴，以中点为原点。电四极矩分量=()。一 选择题BDBAC二、填空题1、 ， 2、 3、0 4、，0 5，6、第三章一选择题1 静磁场中可以建立失势的理由是（C）A.静磁场是保守场 B.静磁场=,即静磁场是有旋场C.静磁场，即静磁场是无源场 D.静磁场和静电场完全对应.2. 静磁场中失势（B）A在场中每一点有确定的物理意义B只有在场中一个闭合回路的积分才有确定的物理意义C只是一个辅助量，在任何情况下无物理意义D其值代表场中每一点磁场的涡旋程度3.对于一个静磁场失势有多种选择性是因为（B）A在定义是同时确定了它的旋度和散度 B在定义时只确定了其旋度而没有定义其散度C的旋度的梯

10、度始终为零 D的散度始终为零4.静磁场的能量密度为（C）A. B. C. D. 5.用磁标势解决静磁场的前提是（B）A该区域没有自由电流分布 B该区域应是没有自由电流分布的单连通区域C该区域每一点满足 D该区域每一点满足6. 在磁场矢势的多极展开式中，第二项代表_D_ 。 A) 小区域电流在远区的矢势； B) 通电螺线管在远区的矢势； C) 永磁体在远区的矢势； D) 磁偶极子或小电流圈在远区的矢势。7. 时变电磁场和静磁场的矢势与磁感应强度的关系表达式完全相同，这是由于任何磁场的磁感应强度都是 A 所造成的。 A) 无源场； B) 无旋场；C) 既无旋也无源； D) 变化电场中含有磁场的缘故

11、。8.关于矢势下列说法错误的是（ A ）。A. 与对应于同一个电磁场 B. 是不可观测量，没有对应的物理效应C. 由磁场并不能唯一地确定矢势 D. 只有的环量才有物理意义9.已知矢势,则下列说法错误的是( D )A. 与对应于同一个磁场 B. 和是不可观测量，没有对应的物理效应C. 只有的环量才有物理意义，而每点上的值没有直接物理意义D. 由磁场能唯一地确定矢势二填空题1.静磁场的场方程( );( 0 )。2.失势的定义( )；失势的库仑规范( 0 )。3.通过一面S的磁通量，用失势来表示为( )。4.失势满足的微分方程为 (,)。5.无界空间失势的解析表达式为()。6.磁偶极矩的失势(),标

12、势()。7.失势的边值关系为()。8.电流激发的静磁场总能量用和失势可表示为W=()。9.电流和外场的相互作用能()。10.在量子物理中，失势具有更加明确的地位，其中是能够完全恰当地描述磁场物理量的(相因子)。答案选择题1.C 2.B 3.B 4.C 5.B填空1. ，0 2.0 3. 4. () 5.6. 7. 8.W=9. 10.相因子第四章一选择题1.电磁波波动方程只有在下列那种情况下才成立（B）A.均匀介质中 B. 真空中 C.导体内 D.等离子体中2.亥姆霍兹方程 (对下列哪种情况成立（C）A真空中一般的电磁波 B.自由空间中频率一定的电磁波C.自由空间中频率一定的简谐波 D.介质中

13、一般电磁波3.，表示（A）A.自由空间沿方向传播，频率为的平面简谐波B.自由空间沿方向传播，频率为的平面波C.自由空间沿方向传播，频率为的球面简谐波D.自由空间沿方向传播，频率为的球面波4.电磁波在金属中的穿透深度（C）A.电磁波频率高，穿透越深 B.导体的导电性能越好，穿透越深C.电磁波频率越高，穿透越前 D.穿透深度与频率无关5.能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（A）A.有一个由波导管尺寸决定的最低频率，且频率具有不连续性B.频率是连续的C.最终会衰减为零D.低于截止频率的波才能通过6.平面单色电磁波在介质中传播时，不应该具有的特性是：_D_ 。A) 它是横波； B) 电场矢量与磁

14、场矢量互相垂直； C) 电场矢量与磁场矢量同位相，其相速度等于电场与磁场的振幅比E/B； D) 磁场B的位相比电场E的位相滞后/4。7. 平面单色电磁波在导体中传播时，不应该具有的特性是： D 。A) 电场矢量与磁场矢量同位相； B) 电磁场量的幅度按照衰减；C) 有趋肤效应和穿透深度； D) 磁场B的位相比电场E的位相滞后/4。8.平面电磁波的特性描述如下： 电磁波为横波，和都与传播方向垂直 和互相垂直，沿波矢方向 和同相，振幅比为v以上3条描述正确的个数为（ D ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9.关于全反射下列说法正确的是（ D ）。A. 折射波的平均能流密度为零 B.

15、折射波的瞬时能流密度为零C. 反射波与入射波的瞬时能流密度相等 D. 反射波与入射波的平均能流密度相等10.有关复电容率的表达式为（ A ）。A. B. C. D. 11.有关复电容率的描述正确的是（ D ）。A. 代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散B. 代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散C. 代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散D. 代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散12.有关复电容率的描述正确的是（ A ）A. 实数部分代表位移电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它引起能量耗散B. 实数部分代表传导电流的贡献，它不能引起电

16、磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它引起能量耗散C. 实数部分代表位移电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是传导电流的贡献，它不能引起能量耗散D. 实数部分代表传导电流的贡献，它引起电磁波功率的耗散；虚数部分是位移电流的贡献，它不能引起能量耗散13.波矢量,有关说法正确的个数是（ B ） 矢量和的方向不常一致 为相位常数，为衰减常数 只有实部才有实际意义A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个14.导体中波矢量，下列说法正确的是（ B ）。 A. 为传播因子 B. 为传播因子 C. 为传播因子 D. 为衰减因子15.良导体条件为（ C ）A. 1 B. <<1

17、 C. >>1 D. 116.金属内电磁波的能量主要是（ B ）A. 电场能量 B. 磁场能量C. 电场能量和磁场能量各一半 D. 一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环17.谐振腔的本征频率表达式为，若，则最低频率的谐振波模为（ B ）A. (0,1,1) B. (1,1,0) C. (1,1,1) D. (1,0,0)18.谐振腔的本征频率表达式为，若，则最低频率的谐振波模为（ A ）。A. (0,1,1) B. (1,0,0) C. (1,1,1) D. (1,1,0)19.可以传播高频电磁波的是（ B ）。A. 谐振腔 B. 波导管 C. 电路系统 D. 同轴

18、电缆二填空题1.真空中光速c与关系为(C=).2.介质色散用介质的来描述是()3.平面电磁波能流密度s和能量密度的关系为(s=)4.平面简谐波在导体中传播时其中表示(振幅随传播距离而衰减)5.尺寸为a,b(a>b)的真空矩形波能传播的电磁波最大波长为( 2a )6.电磁波和机械波在空间传播最大的区别是电磁波的传播不需要（传播介质）7.平面波和球面波的等相位面各是（平面，球面 ）8.真空中平面简谐波在传播中振幅（不变），球面波的振幅（衰减）。10.稀薄等离子体固有振荡频率为（）答案选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.A填空题1.C= 2. 3.s= 4.振幅随传播距离而衰减5.2a

19、6.传播介质 7.平面，球面 8.不变，衰减 9.第五章一选择题1.下面关于电偶极辐射的说法中，正确的是（ C ）A.真空中运动的电荷都会产生电磁辐射B.在沿电偶极矩轴线方向上辐射最强C.若保持电偶极矩振幅不变，则辐射功率正比于频率的四次方D.静止的电荷也会产生电磁辐射2.在与电偶极矩垂直的方向上相距100 km处测得得辐射电场强度的振幅为100，该电偶极子的总平均辐射功率为（ D ）W.A. 2.2 B. 4.4 C. 0.1 D. 1.13.一个失线辐射角分布具有偶极辐射的特性，其满足的条件是（A ）A.波长于天线相比很长 B.波长与天线相比很短 C.波长与天线近似相等 D.无线具有适当的

20、形状4一个沿径向波动的带电球，对其说法正确的是（ B ）A.它产生一个静磁场 B.它发出电磁辐射 C.使附近一个带电粒子波动 D.是否发出电磁辐射与带电球量有关5.一个电荷发出辐射的条件（ B ）A.不论以什么方式运动 B.被加速 C.被束缚在原子之中 D.只有在匀加速的情况下6. 下面不属于推迟势的物理意义的是 C 。 A) 时刻处的势、由时刻处的、的变化激发；B) 势波以有限速度光速c传播，从到的时间差为，即有； C) 电磁波的传播速度是变化的；D) 处同一时刻的势、由不同地点不同时刻的、的变化所产生。7.电磁场的规范变换式充分表明 D 。 A) 标势和矢势对于同一电磁场是唯一性； B)

21、一个标势或矢势可与多个场量或相对应；C) 电磁场量对于同一标势和矢势是非唯一性；D) 一个场量或可与多个标势或矢势相对应。8.电磁场的规范变换为（ A ）。A. B. C. D. 二填空题1.当库仑规范代替洛伦兹条件时，电磁势所满足的方程是（），（）。2.一个以加速度a运动的粒子的平均辐射总功率为（），（设离子的带电量为q）3.在一个半径为a的小圆电流圈中馈入电流，该电流圈的磁偶极矩大小是（）4.当电偶极子天线长l=0.1时该天线的辐射电阻为（7.9）5a是电荷分布中的一点，它离场点p的距离为时点P的势中，a点共献的部分，是它在（7.99秒）时刻的电荷密度激发的答案一 选择题1.C 2.D 3

22、.A 4.B 5.B 二 填空题1 23 47.9 5 7.99第六章一选择题1.一质点在系中作匀速圆周运动，其轨迹方程为，系相对系以速度v沿x方向运动，则在系中质点的运动轨迹是（ D ）A. B. C. D.2两个质子以v=0.5c的速率从一共同点反向运动，那么每个质子相对于共同点的动量和能量（为质子的静止质量）为（ A ）A. B. C. D. 3把静止的电子加速到动能为0.25MeV，则它增加的质量约为原有质量的（ D ）倍A. 0 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.54飞船静止时体积为，平均密度为，相对地面以高速飞行时，地面参考系测得它的动能为（ C ）A. B. C. D. 5两

23、个静止质量都是的小球，其中一个静止，另一个以v=0.8c运动，他们做对心碰撞后黏在一起，则碰撞后合成小球的静止质量（ B ）A. B. C. D. 6.在狭义相对论理论中，间隔不变性其实就是 A 。A) 光速不变原理的数学表征；B) 相对性原理的数学表示；B) C) 洛伦兹变换的另一数学表示D)； 四维时空的数学表示7.狭义相对论是建立在一系列实验基础和两个基本原理上，试判断下列答案 C 不属于这些基础。A）光速不变原理； B) 相对性原理； C) 洛伦兹变换； D)麦克尔逊莫雷干涉实验 8.下列各项中不符合相对论结论的是（ C ）。A. 同时性的相对性 B. 时间间隔的相对性 C. 因果律的

24、相对性 D. 空间距离的相对性9.相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( ) A碳素分析法测定地质年代 B. 横向多普勒效应实验C. 高速运动粒子寿命的测定 D. 携带原子钟的环球飞行试验10.根据相对论理论下列说法中正确的个数为（ C ） 时间和空间是运动着的物质存在的形式 离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念 时间不可逆地均匀流逝，与空间无关 同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 两事件的间隔不因参考系的变换而改变A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二填空题1相对论力学方程可表示为（），（，其中）。2在惯性系中有一个静止的等边三角形薄片P，现令P相对系以

25、速度做匀速运动，且在P 所确定的平面上，若因相对论效应而使在中测量的P 恰为一等腰直角三角形薄片，则可判定的方向是（沿原等边三角形的任意一条高的方向），的大小为（）3均匀物体静止时的体积为，当它以速度匀速运动时，体积V=（）4某高速运动的粒子的动能等于其静止质量的n倍，则该粒子运动速率为光速的倍，其动量为的倍，其中为粒子的静止质量，c为真空中的光速.5一根米尺与系的轴成角，如果该米尺与系的轴成角，则相对于的速度的大小是（ 0.816c ） 答案一 选择题1. D 2. A 3. D 4. C 5. B二填空题1. 其中 2. 沿原等边三角形的任意一条高的方向， 3. 4. 5. 0.816c三

26、、简答题1. 电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。2. 静电场能量公式、静磁场能量公式的适用条件。3. 静电场能量可以表示为，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？4. 写出真空中Maxewll方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。5. 写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。6. 电象法及其理论依据。答：镜像法的理论基础（理论依据）是唯一性定理。其实质是在所研究的场域外的适当地方，用实际上不存在的“像电荷”代替真实的导体上的感应电荷或介质中的极化电荷对场点的作用。在代替的时候，必须保证原有的场方程

27、、边界条件不变，而象电荷的大小以及所处的位置由Poisson方程和边界条件决定。7. 引入磁标势的条件和方法。答：在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环，就是说该区域是没有自由电流分布的单连通区域。若对于求解区域内的任何闭合回路，都有则引入m ，8. 真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动量流密度间的关系。9. 真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。10. 比较库仑规范与洛伦兹规范。11. 分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。12. 写出推迟势，并解释其物

28、理意义。答：推迟势的物理意义：推迟势说明电荷产生的物理作用不能立刻传至场点, 而是在较晚的时刻才传到场点, 所推迟的时间r/c正是电磁作用从源点x传至场点x所需的时间, c是电磁作用的传播速度。13. 解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性？答：设为任意时空函数，作变换，有，即与描述同一电磁场。上述变换式称为势的规范变换。当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。 14. 迈克尔逊莫来实验的意义。答：迈克尔孙一莫来实验是测量光速沿不同方向的差异的主要实验。迈克尔孙一莫来实验否定了地球相对于以太的运动，否定了特殊参考系的存在，它表明光速不依赖于观察者所在参考

29、系。15. 狭义相对论的两个基本原理（假设）及其内容。答：(1)相对性原理 所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式。也就是不通过力学现象,还是电磁现象,或其他现象,都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动” 。相对性原理是被大量实验事实所精确检验过的物理学基本原理。(2)光速不变原理 真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c,并与光源运动无关。16. 写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。17. 具有什么变换性质的物理量为洛伦兹标量、四维协变矢量和四维协变张量？试各举一例。18. 写出电荷守恒定律的四维形式，写出麦克斯韦电磁场方程组的四维形式。1写出真空中麦克斯韦方

30、程组的微分形式、积分形式和边值关系。 2写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式和边值关系。 2电磁场与带电粒子系统能量转化与守恒定律微分式、积分式及其意义。微分式 积分式 物理意义：单位时间内流入某一区域V内的能量，等于其内电荷所消耗的焦耳热与场能的增加。3写出平面波、复介电系数、复波矢的表达式 ，4.写出四维波矢量、四维电流密度、四维势、电荷守恒定律、达朗贝尔公式的表达式。，5.写出磁偶极子的磁感应强度、矢势表达式答：磁偶极子的磁感应强度 磁偶极子的矢势 6唯一性定理的内容及其意义。（6分）内容:设区域V内给定自由电荷，在V的边界S上给定1）电势确定 或2）电势的法向导

31、数，则V内的电场唯一地被确定。（4分）意义：1.给出了确定静电场的条件，这是解决实际问题的依据。2在有解的情况下，解是唯一的。因此，在实际问题中，可以根据给定的条件作一定的分析，提出尝试解，只要它满足唯一性定理所要求的条件，它就是唯一正确的解。（2分）7平面电磁波的特性（6分）1）电磁波是横波, E和B都与传播方向垂直 （2分）2）E、B、k两两垂直，E×B沿k的方向 （2分）3）E和B同相，振幅比为v （2分）第一章例：电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋度。解：在与导线垂直的平面上作一半径为r的圆，圆心在导线轴上。由对称性，在圆周各点

32、的磁感应强度有相同数值，并沿圆周环绕方向。先求磁感强度：(1) 当r>a时，通过圆内的总电流为I，用安培环路定理得因此，可以得出 (r>a)式中e为圆周环绕方向单位矢量。(2) 若r<a,则通过圆内的总电流为应用安培环路定理得因而，得出 (r<a) 用柱坐标的公式求磁场的旋度：(1) 当r>a时由我们求出的B得出 (r>a)(2) 当r<a时，由上面的式子得 (r<a) 六、电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度（共10分）解：由高斯定理时， （2分）写成矢量式得 （1分） 时，球面所围电荷为 （1分） （2

33、分）时， （） （2分） （2分）7. 有一内外半径分别为和的空心介质球，介质的电容率为，使介质球内均匀带静止自由电荷，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。解：（1）设场点到球心距离为。以球心为中心，以为半径作一球面作为高斯面。由对称性可知，电场沿径向分布，且相同处场强大小相同。当时， 。当时， ， ，向量式为 当时， 向量式为 （2）当时，当时，当时，8. 内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流，导体的磁导率为，求磁感应强度和磁化电流。解：（1）以圆柱轴线上任一点为圆心，在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路，设其半径为。由对称性可知，磁场在垂直

34、于轴线的平面内，且与圆周相切。当 时，由安培环路定理得：当 时，由环路定理得：所以 ， 向量式为 当 时，所以 ， 向量式为 （2）当 时，磁化强度为所以 在 处，磁化面电流密度为在 处，磁化面电流密度为向量式为 9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的倍。证明：在均匀介质中 所以 11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为和，电容率为和，今在两板接上电动势为E 的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度和；（2）介质分界面上的自由电荷面密度。(若介质是漏电的，电导率分别为和 当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？)解：忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方

35、向垂直于极板，且介质中的场强分段均匀，分别设为和，电位移分别设为和，其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时，介质内没有自由电荷，因此，介质分界面处自由电荷面密度为取高斯柱面，使其一端在极板A内，另一端在介质1内，由高斯定理得：同理，在极板B内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：所以有 ， 由于 E 所以 E 当介质漏电时，重复上述步骤，可得：， ， 介质1中电流密度 介质2中电流密度 由于电流恒定，再由 E 得E E EEE12.证明：（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足其中和分别为两种介质的介电常数，和分别为界面两侧

36、电场线与法线的夹角。（2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足其中和分别为两种介质的电导率。证明：（1）由的切向分量连续，得 （1）交界面处无自由电荷，所以的法向分量连续，即 （2）（1）、（2）式相除，得（2）当两种电介质内流有恒定电流时由的法向分量连续，得 （3）（1）、（3）式相除，即得13.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。证明：（1）设导体外表面处电场强度为，其方向与法线之间夹角为，则其切向分量为。在静电情况下，导体内部场强处处为零，由于在分界面上的切向分

37、量连续，所以因此 即只有法向分量，电场线与导体表面垂直。（2）在恒定电流情况下，设导体内表面处电场方向与导体表面夹角为，则电流密度与导体表面夹角也是。导体外的电流密度，由于在分界面上电流密度的法向分量连续，所以因此 即只有切向分量，从而只有切向分量，电场线与导体表面平行。19. 同轴传输线内导线半径为a，外导线半径为b，两导线间为均匀绝缘介质(如图所示)。导线载有电流I，两导线间的电压为U。(1) 忽略导线的电阻，计算介质中的能流；(2) 若内导线的电导率为，计算通过内导线表面进入导线内的能流，证明它等于导线的损耗功率。解：(1)以距对称轴为r的半径作一圆周(a<r<b),应用安培

38、环路定律,由对称性得因而导线表面上一般带有电荷，设内导线单位长度的电荷(电荷线密度)为，应用高斯定理由对称性，可得，因而能流密度为式中ez为沿导线轴向单位矢量。两导线间的电压为:把S对两导线间圆环状截面积积分得：UI即为通常在电路问题中的传输功率表达式。可见这功率是在场中传输的。(2)设导线的电导率为，由欧姆定律,在导线内有由于电场切向分量是连续的,因此在紧贴内导线表面的介质内，电场除有径向分量Er外，还有切向分量Ez。因此,能流S除有沿z轴传输的分量Sz外, 还有沿径向的分量Sr流进长度为l的导线内部的功率为第二章七、（11分）导体内有一半径为R的球形空腔，腔内充满电容率为的均匀电介质，现将

39、电荷量为q 的点电荷放在腔内离球心为()处，已知导体电势为0，试求：腔内任一点的电势。解：假设球内有点电荷可代替球面上感应电荷，由对称性应放在的连线上。选择的位置大小，使球面上的=0，满足唯一性定理，解唯一合法。考虑两个特殊点A，B （2分）A到 （2分）A到 B到 （2分）B到 ， （2分） （2分） （1分）1一个内半径和外半径分别维R2和R3的导体球壳，带电荷为Q。同心地包围着一个半径为R1的导体球(R1<R2)，使半径R1的导体球接地，求空间各点的电势和这个导体球的感应电荷。SOLURION: QR1R2R3第一步：分析题意，找出定解条件。根据题意，具有球对称性，电势不依赖于4极

40、角和方位角，只与半径r有关，即 (3.38)故定解条件为 (3.39)边界条件导体接地有 (3.40)整个导体球壳为等势体，有 (3.41)球壳带电量为Q，根据Gauss定理 (3.42)得到 (3.43)第二步，根据定解条件确定通解和待定常数。由方程(3.39)可看出，电势不依赖于，取n=0; 不依赖于，取，故得到导体球壳内、外空间的电势： (3.44)由(3.40)式得 (3.45)从而得到 (3.46)由(3.41)式得 (3.47)由(3.42)式得 (3.48)即 (3.49)将(3.49)式代入(3.48)式，即得 (3.50)令 (3.51)因此得到 (3.52)将A, B, C

41、, D系数代入到(3.46)式，即得电势的解为 (3.53)导体球上的感应电荷为 (3.54)2介电常数为的均匀介质球，半径为R，被置于均匀外场中，球外为真空。求电势分布。Solution:第一步，根据题意，找出定解条件。由于这个问题具有轴对称性，取极轴z沿外电场方向，介质球的存在使空间分为两个均匀的区域球内和球外。两区域内都没有自由电荷。因此电势满足Laplace方程。以代表球外区域的电势，代表球内区域的电势，故 (3.55) (3.56)第二步，根据定解条件确定通解和待定常数由于问题具有轴对称性，即电势与方向角无关，故 (3.57)由(3.55)式得 (3.58)比较两边系数，得 (3.5

42、9)由(3.56)式得 (3.60)从中可见 (3.61)故有 (3.62)根据(3.55)、(3.56)式，可得 (3.63)比较的系数，得 (3.64) (3.65)由(3.65)式给出 (3.66)由(3.64)式给出 (3.67)由此得到电势为 (3.68)相应的球内和球外的电场强度为 (3.69)其中 (3.70)第二项和第三项之和实际上是一个等效的放在原点的偶极子在球外产生的电场，其电偶极矩为 (3.71)因此，球外区域的电场为 (3.72)而 (3.73)同理得到 (3.74)由此可见，球内的场是一个与球外场平行的恒定场。而且球内电场比原则外场为弱，这是极化电荷造成的。在球内总电

43、场作用下，介质球的极化强度为 (3.75)介质球的总电偶极矩为 (3.76)第三章1. 试用表示一个沿z方向的均匀恒定磁场，写出的两种不同表示式，证明二者之差为无旋场。解：是沿 z 方向的均匀恒定磁场，即 ，由矢势定义得；三个方程组成的方程组有无数多解，如：， 即：；， 即：解与解之差为则这说明两者之差是无旋场3. 设有无限长的线电流I沿z轴流动，在z<0空间充满磁导率为的均匀介质，z>0区域为真空，试用唯一性定理求磁感应强度，然后求出磁化电流分布。解：设z>0区域磁感应强度和磁场强度为，；z<0区域为，由对称性可知 和均沿方向。由于的切向分量连续，所以。由此得到，满足

44、边值关系，由唯一性定理可知，该结果为唯一正确的解。 以 z 轴上任意一点为圆心，以 r 为半径作一圆周，则圆周上各点的大小相等。根据安培环路定理得：，即， ，(z>0)；，(z<0)。在介质中 所以，介质界面上的磁化电流密度为：总的感应电流：，电流在 z<0 区域内，沿 z 轴流向介质分界面。4. 设x<0半空间充满磁导率为的均匀介质，x>0空间为真空，今有线电流I沿z轴流动，求磁感应强度和磁化电流分布。解：假设本题中的磁场分布仍呈轴对称，则可写作它满足边界条件：及。由此可得介质中：由 得：在x<0 的介质中 ，则： 再由 可得，所以， （沿 z 轴）7. 半径为a的无限长圆柱导体上有恒定电流均匀分布于截面上，试解矢势的微分方程。设导体的磁导率为，导体外的磁导率为。解：矢势所满足的方程为： 自然边界条件：时，有限。边值关系：；选取柱坐标系，该问题具有轴对称性，且解与 z 无关。令，代入微分方程得：；解得：；由自然边界条件得，由 得：，由 并令其为零，得：，。；8.证明的磁性物质表面为等磁势面。解:以