2022年全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析(含答案)

1、全国卷历年高考极坐标与参数方程真题归类分析（含答案）一、极坐标1.（ 2021 年 1 卷）在直角坐标系xoy 中，直线c1 :x =2，圆2c2： x12y21 ,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求c1， c2 的极坐标方程；（）如直线面积 .c3 的极坐标方程为r ，设 c2 与 c3 的交点为 m , n,求4c2mn 的【解析】：（）由于 xcos, ysin，c1的 极 坐 标 方 程 为cos2，c2的 极 坐 标 方 程 为22cos4sin40 . 5分（ ） 将=代 入22cos4sin40 ， 得23240 ， 解 得41 = 2 2 ， 2 =2

2、， |mn|=1 2 =2 ，由于 c 的半径为 1，就 vc mn 的面积 121sin 45o = 1 .2222xt cos,1（.2021 年 2 卷）在直角坐标系 xoy 中,曲线 c1 :yt sin,t 为参数 ,且 t 0其, 中 0 <,在以 o 为极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 c2: =2sin3: ,c =2 cos.(1) 求 c2 与 c3 交点的直角坐标 .(2) 如 c1 与 c2 相交于点 a,c 1 与 c3 相交于点 b,求|ab| 的最大值 .【解析】 1曲线 c 2 的直角坐标方程为x2+y 2-2y=0, 曲线 c3 的直角坐标方

3、程为x2+y 2-2x=0.xyy联立xyxxx，解得，或.yyc2 与 c3 交点的直角坐标为 , 和 ,.2 曲线 c 1 的极坐标方程为 = r, 其0中,0 <.因此 a 的极坐标为 2sin, 的,b极坐标为 2cos , .所以 |ab|=|2sin-2cos |=4|sin-|.当 = 时,|ab| 取得最大值 ,最大值为 4.3.（ 2107 全国 2 卷理科 22）在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线c1 的极坐标方程为cos4 （ 1） m 为曲线c1 上的动点，点 p 在线段 om 上，且满意omop16 ，求点 p 的

4、轨迹 c2 的直角坐标方程；（ 2）设点 a 的极坐标为2,，点 b 在曲线3c2 上，求oab 面积的最大值解析 （ 1）设 m0 ， 0 ，p， ，就 om0 ，| op |016由0 cos 04 ，解得4cos，化直角坐标方程为x2 2y24x0 .0（ 2）联结 ac ，易知 aoc为正三角形， |oa | 为定值所以当高最大时， aob 的面积最大，如下列图，过圆心c 作 ao 垂线，交 ao 于点 h ，交圆 c 于 b 点，此时s aob最大，smax1 | ao | | hb |21 aohcbc 232 .y. a2, 3 hoxbc2,0二、参数方程1（.2021 年 3

5、 卷）在直角坐标系xoy 中,曲线 c 1 的参数方程为x3cos ysin 为参数 ,以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系,曲线 c 2 的极坐标方程为 sin4=22 .(1) 写出 c1 的一般方程和c 2 的直角坐标方程.(2) 设点 p 在 c 1 上,点 q 在 c2 上 ,求|pq| 的最小值及此时p 的直角坐标 .2【解析】 1 由x3cos 得ysin x+y 2=1. 由于 sin 311= sin +422 cos =22 ,2所以 x+y=4. 所以 c 1 的一般方程为x+y 2 =1,c 2 的直角坐标方程为x+y=4. 32 由题意 ,可设点

6、p 的直角坐标为3cos,sin ,由于 c 2 是直线 ,所以 pq的最小值即为 p 到 c 2 的距离d 的最小值 ,d =3cos sin 42 sin2 .23当且仅当=2k+6k z 时 ,d 取得最小值,最小值为2 ,此时 p 的直角坐标为3 , 1225.（ 2021 年 1 卷）在直角坐标系xoy中，曲线 c 的参数方程为x 3cosy sin（ 为参数），xa4t直线 l 的参数方程为y1tt为参数.（ 1）如 a1 ，求 c 与 l 的交点坐标；（ 2）如 c 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a .x2解析 （ 1）当 a1时，直线 l 的方程为 xx4 y30x

7、4 y30 ，曲线 c 的标准方程为921y21 .联立方程x22y1921，24.2525，解得x 3y 0 或y25 ，就 c 与 l 交点坐标是3，0 和2425（ 2）直线 l 一般式方程为x4 y4a0 ，设曲线 c 上点p 3cos，sin就点 p 到 l 的距离 d3cos4sin4a5sin4a，其中tan3 17174依题意得d max17 ，解得 a16 或 a8 .三、一般方程（ 2021 年 1 卷）在直线坐标系xoy 中 ,曲线 c 1 的参数方程为x acost,y 1asintt 为参数 ,a>0. 在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

8、c 2: =4cos .(1) 说明 c1 是哪一种曲线,并将 c 1 的方程化为极坐标方程.(2) 直线 c3 的极坐标方程为 =0 ,其中 0 满意 tan 0 =2, 如曲线c 1 与 c 2 的公共点都在c 3 上,求 a.x acost,【解析】 1y 1asintt 为参数 , 所以 x2 +y-1 2=a 2.所以 c 1 为以 0,1 为圆心 ,a 为半径的圆 .方程为 x 2+y 2 -2y+1-a 2=0.由于 x 2+y 2 =2,y= sin所以,2-2 sin -+a12=0, 即为 c 1 的极坐标方程.2c 2: =4cos 两,边同乘 ,得 2=4 cos ,2

9、 =x 2 +y 2, cos =x, x2 +y 2=4x. 即 x-2 2 +y 2=4.c 3: 化为一般方程为y=2x, 由题意 :c 1 和 c 2 的公共方程所在直线即为c3 . -得 :4x-2y+1-a2 =0, 即为 c 3, 所以 1-a 2=0, 所以 a=1.22（ 2021 年 2 卷）在直线坐标系xoy 中，圆 c 的方程为 x6y25 （ i）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求c 的极坐标方程；（ ii ）直线 l 的参数方程是x t cosy t sin（ t 为参数），l 与 c 交于 a、b 两点， ab10 ，求l 的斜率【解析】解：整理

10、圆的方程得22xy12110 ，2x2y2由cos sinx可知圆 c 的极坐标方程为212cos110y记直线的斜率为 k ，就直线的方程为kxy0 ，由垂径定理及点到直线距离公式知：26k10225，1k236k 2即290 ，整理得k 25 ，就k15 1k4336.（ 2021 全国 3 卷理科 22）在平面直角坐标系xoy中， 直线l1的参数方程为x 2+ty kt（ t 为参数），直线l 2 的参数方程为x2mm（ m为参数） 设ykl1 与 l2 的交点为 p ，当 k 变化时，p 的轨迹为曲线 c （ 1）写出 c 的一般方程；（ 2 ） 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 设l3：cossin20 ， m 为