2022年全国中考数学压轴题精选14

1、全国中考数学压轴题精选精析（二）14.（08 江苏常州）（本题答案暂缺）28.如图 ,抛物线24yxx与 x 轴分别相交于点b、o,它的顶点为a,连接 ab, 把 ab 所的直线沿y 轴向上平移 ,使它经过原点o,得到直线 l,设 p 是直线 l 上一动点 . (1) 求点 a 的坐标 ; (2) 以点 a、b、o、p 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形 ,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点p的坐标 ; (3) 设以点 a、b、o、p 为顶点的四边形的面积为s,点 p 的横坐标为 x,当46 268 2s时,求 x 的取值范围 . 13.（08 江苏淮安）（本题答案暂缺）28(本小题

2、 14 分) 如图所示， 在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为p，与 x 轴交点为a、b，与 y 轴交点为c连结 bp 并延长交 y 轴于点 d. (1)写出点 p的坐标；(2)连结 ap，如果 apb 为等腰直角三角形，求a 的值及点c、d 的坐标；(3)在(2)的条件下， 连结 bc、 ac、 ad， 点 e(0， b)在线段 cd(端点 c、 d 除外 )上,将 bcd绕点 e 逆时针方向旋转90 ， 得到一个新三角形 设该三角形与acd 重叠部分的面积为s，根据不同情况，分别用含b 的代数式表示s选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b

3、为何值时 ,重叠部分的面积最大?写出最大值14.（08 江苏连云港）24 （本小题满分14 分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的aob，cod处，直角边obod，在x轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至pef处时，设pepf，与oc分别交于点mn，与x轴分别交于点gh，（1）求直线ac所对应的函数关系式；(第28题）l0yx-1-2-4-3-1-2-4-312435123精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - -

4、 - - - - - -a o e g b f h n c p i x y m （第 24 题图）d ii （2）当点p是线段ac（端点除外）上的动点时，试探究：点m到x轴的距离h与线段bh的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积s是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及s取最大值时点p的坐标；若不存在，请说明理由（08 江苏连云港24 题解析） 24解： （1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1 和 2，知ac，两点的坐标分别为(12) (21)，设直线ac所对应的函数关系式为ykxb 2 分有221kbkb，解得13kb，所以，直线ac所对应的函数关系式为3yx

5、 4 分（2）点m到x轴距离h与线段bh的长总相等因为点c的坐标为(2 1)，所以，直线oc所对应的函数关系式为12yx又因为点p在直线ac上，所以可设点p的坐标为(3)aa，过点m作x轴的垂线，设垂足为点k，则有mkh因为点m在直线oc上，所以有(2)mhh， 6 分因为纸板为平行移动，故有efob，即efgh又efpf，所以phgh法一：故rtrtrtmkgphgpfe，从而有12gkghefmkphpf得1122gkmkh，11(3)22ghphaa o e g b f h n c p i x y m （第 24 题答图）k ii 精品学习资料 可选择p d f - - - - - -

6、- - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -所以13222ogokgkhhh又有13(3)(1)22ogohghaaa 8 分所以33(1)22ha，得1ha，而1bhohoba，从而总有hbh 10 分法二：故rtrtphgpfe，可得12ghefphpf故11(3)22ghpha所以13(3)(1)22ogohghaaa故g点坐标为3(1) 02a，设直线pg所对应的函数关系式为ycxd，则有330(1)2acadc ad，解得233cda所以，直线pg所对的函数关系式为2(33 )yxa 8 分将点m的坐标代入，可得4(33 )hha解得1

7、ha而1bhohoba，从而总有hbh 10 分由知，点m的坐标为(221)aa，点n的坐标为12aa，onhongsss1111133(1)222222anhohoghaaa22133133224228aaa 12 分当32a时，s有最大值，最大值为38s取最大值时点p的坐标为3 32 2， 14 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -15.（08 江苏连云港）25 （本小题满分12 分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段ab的最小覆盖圆就是以线段

8、ab为直径的圆（ 1）请分别作出图1 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（ 2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（ 3）某地有四个村庄efgh， ，（其位置如图2 所示） ，现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小） ，此中转站应建在何处？请说明理由（08 江苏连云港25 题解析） 25解： （1）如图所示： 4 分（注：正确画出1 个图得 2 分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆； 6 分若三角形

9、为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆 8 分（3）此中转站应建在efh的外接圆圆心处 （线段ef的垂直平分线与线段eh的垂直平分线的交点处） 10分理由如下：a a b b c c 80100（第 25 题图 1）g 32.449.8h e f 53.844.047.135.147.850.0（第 25 题图 2）a a b b c c 80100（第 25 题答图 1）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -由47.835.182.9hef

10、heggef，50.0ehf，47.1efh，故efh是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为efh的外接圆，设此外接圆为o，直线eg与o交于点em，则50.053.8emfehfegf故点g在o内，从而o也是四边形efgh的最小覆盖圆所以中转站建在efh的外接圆圆心处，能够符合题中要求 12 分16（ 08 江苏南京） 28 （10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取（ 1）甲、乙两地之间的距离为km；（ 2）请解释图中点b的实际意义；图象理解（ 3

11、）求慢车和快车的速度；（ 4）求线段bc所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（ 5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇 30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（08 江苏南京28 题解析） 28 （本题 10 分）解： （1）900； 1 分（2）图中点b的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇 2 分（3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km，所以慢车的速度为90075(km /h)12； 3 分当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以

12、慢车和快车行驶的速度之和为900225(km / h)4，所以快车的速度为150km/h 4 分（4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)，所以点c的坐标为(6 450)，设线段bc所表示的y与x之间的函数关系式为ykxb，把(4 0)，(6 450)，代入得g 32.449.8h e f 53.844.047.135.147.850.0（第 25 题答图 2）m （第 28 题）a b c d o y/km 900 12 x/h 4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

13、 - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - -044506.kbkb，解得225900.kb，所以，线段bc所表示的y与x之间的函数关系式为225900yx 6 分自变量x的取值范围是46x 7 分（5） 慢车与第一列快车相遇30 分钟后与第二列快车相遇，此时， 慢车的行驶时间是4.5h把4.5x代入225900yx，得112.5y此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是112.51500.75(h)，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h10 分17. （ 08 江苏南通） （第 28 题 14 分）2

14、8 已知双曲线kyx与直线14yx相交于 a、b两点 第一象限上的点m（m，n） （在 a 点左侧）是双曲线kyx上的动点 过点 b 作 bdy轴交 x 轴于点 d 过 n（0， n）作 ncx 轴交双曲线kyx于点 e，交 bd 于点 c（1）若点 d 坐标是（ 8， 0） ，求 a、b 两点坐标及k 的值 （2）若 b 是 cd 的中点，四边形obce 的面积为4，求直线cm 的解析式 （3）设直线am、bm 分别与 y 轴相交于 p、q 两点，且 ma=pmp ，mb=qmq，求 pq 的值 （08 江苏南通28 题解析） 28解：（1） d（ 8，0） ，b 点的横坐标为8，代入14y

15、x 中，得 y=2b 点坐标为（8， 2） 而 a、b 两点关于原点对称，a（8， 2） 从而8216k3分（2） n（0， n） ，b 是 cd 的中点， a、b、m、e 四点均在双曲线上， mnk ，b（ 2m，2n） ，c（ 2m， n） ，e（ m， n） 4 分（第 28 题）y o a d x b c e n m 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - -s矩形dcno22mnk ，sdbo=1122mnk ，soen =1122mnk ， 7 分s四边形obce= s矩形dc

16、no sdbo soen=k4k 8分由直线14yx及双曲线4yx，得 a（4，1） ，b（ 4， 1） ，c（ 4， 2） ， m（2，2） 9分设直线 cm 的解析式是yaxb ，由 c、m 两点在这条直线上，得42,22.abab解得23ab直线 cm 的解析式是2233yx11分（3）如图，分别作aa1 x 轴， mm1x 轴，垂足分别为a1、m1设 a 点的横坐标为a，则 b 点的横坐标为a于是111a mmaampmpm om同理mbmaqmqm，13分2ammapqmm14分18.（08 江苏宿迁） 27 （本题满分12 分）如图，o的半径为1， 正方形abcd顶点b坐标为)0,

17、5(，顶点d在o上运动(1)当点d运动到与点a、o在同一条直线上时 ,试证明直线cd与o相切；(2)当直线cd与o相切时，求cd所在直线对应的函数关系式；(3)设点d的横坐标为x，正方形abcd的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并求出s的最大值与最小值（第 28 题）y o a x b m q a1p m151dcbaoxy第 27 题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - -（08 江苏宿迁27 题解析） 27解： (1) 四边形abcd为正方形cdada、o、d在同一条直线上90o

18、dc直线cd与o相切；(2)直线cd与o相切分两种情况: 如图1, 设1d点在第二象限时,过1d作xed11轴于点1e,设此时的正方形的边长为a,则2225)1(aa,解得4a或3a(舍去 )由boart11oedrt得obodbaedoaoe111154,53111edoe)54,53(1d，故直线od的函数关系式为xy34；如图2, 设2d点在第四象限时,过2d作xed22轴于点2e,设此时的正方形 的 边 长 为b,则2225) 1(bb,解 得3b或4b(舍去 )由boart22oedrt得obodbaedoaoe222253,54222edoe)53,54(2d，故直线od的函数关系

19、式为xy43. (3)设),(0yxd,则201xy,由)0, 5(b得xxxdb1026)1 ()5(22e1d1yxoabc15第 27 题图 1 e2d2yxoabc15第 27 题图 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - -xxbds513)1026(2121211x851318513最小值最大值，ss. 19. （ 08 江苏泰州） 29 已知二次函数)0(21acbxaxy的图象经过三点 （1， 0） ， （-3，0） ， （0，23） 。（1）求二次函数的解析式，并在给

20、定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（2）若反比例函数)0(22xxy图像与二次函数)0(21acbxaxy的图像在第一象限内交于点a（x0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数； （4 分）（3）若反比例函数)0,0(2xkxky的图像与二次函数)0(21acbxaxy的图像在第一象限内的交点为a，点 a 的横坐标为0 x满足 20 x3，试求实数k 的取值范围。 （5 分）（08 江苏泰州29 题解析） 九、 （本题满分14 分） 29（1）设抛物线解析式为y=a(x-1)(x+3) 1分（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1 分）将（

21、0，23）代入，解得a=21. 抛物线解析式为y=21x2+x-233分（无论解析式是什么形式只要正确都得分）画图（略）。 （没有列表不扣分）5分（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像7分由图像可知，交点的横坐标x0 落在 1 和 2 之间，从而得出这两个相邻的正整数为1 与2。9分（3）由函数图像或函数性质可知：当2x3 时，对 y1=21x2+x-23, y1随着 x 增大而增大，对y2=xk（ k0） ，y2随着 x 的增大而减小。因为a（x0，y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当 x0=2 时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2y1，即2k21 22+2-23，解

22、得 k5。11分同理，当x0=3 时，由二次函数数图象在反比例上方得y1y2，即21 32+3233k，解得 k18。13精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - -所以 k 的取值范围为5 k1814分20.（08 江苏无锡） 27 （本小题满分10 分）如图，已知点a从(10)，出发，以1 个单位长度 /秒的速度沿x轴向正方向运动，以oa，为顶点作菱形oabc，使点bc，在第一象限内， 且60aoc；以(03 )p，为圆心，pc为半径作圆设点a运动了t秒，求：（1）点c的坐标（用含t的代

23、数式表示） ；（2）当点a在运动过程中，所有使p与菱形oabc的边所在直线相切的t的值（08 江苏无锡27 题解析） 27解： （1）过c作cdx轴于d，1oat，1oct，1cos602todoc，3(1)sin602tdcoc，点c的坐标为13(1)22tt， （2 分）（2）当p与oc相切时（如图1） ，切点为c，此时pcoc，cos30ocop，3132t，3 312t （4 分）当p与oa，即与x轴相切时（如图2） ，则切点为o，pcop，过p作peoc于e，则12oeoc， （5 分）13 3cos3022top，3 31t （7 分）b a d o p c x y 图 1 y x

24、 b c p o a e 图 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - -当p与ab所在直线相切时（如图3） ，设切点为f，pf交oc于g，则pfoc，3(1)2tfgcd，3(1)sin302tpcpfop （8 分）过c作chy轴于h，则222phchpc，22213(1)33(1)32222ttt，化简，得2(1)18 3(1)270tt，解得19 36 6t，9 36 610t，9 36 61t所求t的值是3 312，3 31和9 36 61 （10 分）21.（08 江苏无锡

25、） 28 （本小题满分8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（ 1） 能否找到这样的4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（ 2） 至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求： 请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由 （下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）图 1 图 2 图 3 图 4 y x a f c b p o g h 图 3

26、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - -（08 江苏无锡28 题解析） 28解： （ 1）将图 1 中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这 4 个转发装置安装在这4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为1302152312，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装 4 个这种装置可以达到预设的要求 （3 分） （图案设计不唯一）（2）将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得bedgcg将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设aex，则30edx，1

27、5dh由bedg，得22223015(30)xx，22515604x，22153030.2314be，即如此安装3 个这种转发装置，也能达到预设要求 （6 分）或：将原正方形分割成如图2 中的 3 个矩形，使得31be，h是cd的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则22313061ae，3061de，22(3061)1526.831de，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求 （6 分）要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图3，用一个直径为31 的o去覆盖边长为30 的正方形abcd，设o经过ab，o与ad交于e，连be，则221313061152a

28、ead，这说明用两个直径都为31 的圆不能完全覆盖正方形abcd所以，至少要安装3 个这种转发装置，才能达到预设要求 （8 分）评分说明：示意图（图1、图 2、图 3）每个图1 分22.（08 江苏徐州）（本题答案暂缺）28.如图 1，一副直角三角板满足ab bc，ac de，abc def90 ， edf 30【操作】将三角板def 的直角顶点e 放置于三角板abc 的斜边 ac 上，再将三角板def 绕点e旋转，并使边de 与边 ab 交于点 p，边 ef 与边 bc 于点 q 【探究一】在旋转过程中，（1）如图 2，当ce1ea时， ep 与 eq 满足怎样的数量关系？并给出证明. a

29、d c b 图 1 b f d a e h o 图 2 图 3 d c f b e a o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - -（2）如图 3，当ce2ea时 ep 与 eq 满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3）根据你对（ 1） 、 （2）的探究结果，试写出当ceeam时，ep 与 eq 满足的数量关系式为 _,其中m的取值范围是_(直接写出结论，不必证明) 【探究二】若，ac 30cm，连续 pq，设 epq 的面积为s(cm2)，在旋转过程中：（1）s是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （