2015高考数学（人教版a版）一轮配套题库：2-6指数与指数函数

1、第六节指数与指数函数时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1下列等式2a；3中一定成立的有()A0个 B1个C2个 D3个解析a2a；<0，>0，；3<0，>0，3.答案A2下列函数中值域为正实数的是()Ay5x By()1xCy Dy答案B3(2013·浙江卷)已知x，y为正实数，则()A2lgxlgy2lgx2lgy B2lg(xy)2lgx·2lgyC2lgx·lgy2lgx2lgy D2lg(xy)2lgx·2lgy解析由对数的运算性质得2lg(xy)2(lgxlgy)2lgx

2、3;2lgy.答案D4设函数f(x)若f(a)<1，则实数a的取值范围是()A(，3)1 / 8B(1，)C(3,1)D(，3)(1，)解析若a<0，则由f(a)<1得a7<1，即a<83，3<a<0；若a0，则由f(a)<1得<1，0a<1.综上a的取值范围是3<a<1，选C.答案C5(2014·佛山模拟)不论a为何值时，函数y(a1)2x恒过定点，则这个定点的坐标是()A. B.C. D.解析ya(2x)2x，令2x0，得x1，y，这个定点是(1，)答案C6(2014·烟台模拟)已知f(x)ax2，

3、g(x)loga|x|(a>0，a1)，若f(4)·g(4)<0，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是()解析由f(4)·g(4)<0知a2·loga4<0，loga4<0.0<a<1.f(x)为减函数，因此可排除A、C，而g(x)在x>0时也为减函数，故选B.答案B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)解析答案238若函数f(x)a|2x4|(a>0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是_解析f(1)a2，a，f(x)单调递减区间为2，)答案2，)9(2014·杭

4、州模拟)已知0x2，则y43·2x5的最大值为_解析令t2x，0x2，1t4.又y22x13·2x5，yt23t5(t3)2.1t4，t1时，ymax.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10求下列函数的定义域和值域(1)y2xx2；(2)y.解(1)显然定义域为R，2xx2(x1)211，且yx为减函数2xx21.故函数y2xx2的值域为.(2)由32x10，得32x132，y3x为增函数，2x12，即x.此函数的定义域为，由上可知32x10，y0.即函数的值域为0，)11(2014·西安模拟)已知函数f(x)a：(1)求证：无论a为何实数f

5、(x)总是增函数；(2)确定a的值，使f(x)为奇函数；(3)当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域解 (3)由(2)知f(x).2x1>1，0<<1.<<.f(x)的值域为(，)12(2014·汕头一模)已知函数f1(x)e|xa|，f2(x)ebx.(1)若f(x)f1(x)f2(x)bf2(x)，是否存在a，bR，yf(x)为偶函数如果存在，请举例并证明你的结论；如果不存在，请说明理由；(2)若a2，b1，求函数g(x)f1(x)f2(x)在R上的单调区间解(1)存在a0，b1使yf(x)为偶函数证明如下：当a0，b1时，f(x)e|x|exex，xR，f(x)e|x|exexf(x)，yf(x)为偶函数(注：a0，b0也可以)(2)g(x)e|x2|ex当x2时，g(x)ex2ex，g(x)ex2ex>0.yg(x)在2，)上为增函数当x<2时，g(x)e2xex，则g(x)e2xex，令g(x)0得到x1.()当x<1时，g(x)<0，yg(x)在(，1)上