2015高考数学（鲁闽皖京渝津文科）大二轮总复习：选修4-4 专题训练 Word版含解析

1、A组(供高考题型为填空题的省份使用)1在直角坐标系xOy中，已知点C(3，)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(，)(>0，<<0)可写为_解析依题意知，2，.答案2在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_解析依题意知，曲线C：x2(y1)21，即x2y22y0，所以(cos )2(sin )22sin 0.化简得2sin .答案2sin 3在极坐标系中，点P到直线l：sin1的距离是_解析依题意知，点P(，1)，直线l为：xy20，则点P到直线l的距离为1.答案14在极坐标系中，已

2、知两点A，B的极坐标分别为，则AOB(其中O为极点)的面积为_解析由题意得SAOB×3×4×sin×3×4×sin 3.答案35极坐标方程cos 和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是_解析由cos 得2cos ，x2y2x，整理得2y2，- 1 - / 10所表示的图形为圆由得消t得3xy10，所表示的图形为直线答案圆，直线6已知两曲线参数方程分别为(0<)和(tR)，它们的交点坐标为_解析消去参数得曲线方程为y21(0y1)，表示椭圆的一部分消去参数t得曲线方程为y2x，表示抛物线，可得两曲线有一个交点，联立两方程，解得交

3、点坐标为.答案7直线(t为参数)与圆(为参数)相切，则此直线的倾斜角_.解析直线yxtan ，圆：(x4)2y24，如图，sin ，或.答案或8若曲线的极坐标方程为2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_解析将2sin 4cos 两边同乘以得22sin 4cos ，曲线的直角坐标方程为x2y22y4x，即x2y24x2y0.答案x2y24x2y09已知抛物线C的参数方程为(t为参数)若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r>0)相切，则r_.解析消去参数t得抛物线C的标准方程为y28x，其焦点为(2,0)，所以

4、过点(2,0)且斜率为1的直线方程为xy20，由题意得r.答案10在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1交点的极坐标为_解析2sin ，x2y22y.cos 1，x1，两曲线交点的直角坐标为(1,1)，交点的极坐标为.答案11已知圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 1，则直线l与圆C交点的直角坐标为_解析圆C的直角坐标方程为x2(y1)21，直线l的直角坐标方程为y1.或l与C的交点的直角坐标为(1,1)，(1,1)答案(1,1)，(1,1)12在极坐标系(，)(0<2)中，曲线(cos sin )1与(si

5、n cos )1的交点的极坐标为_解析曲线(cos sin )1化为直角坐标方程为xy1，(sin cos )1化为直角坐标方程为yx1.联立方程组得则交点为(0,1)，对应的极坐标为.答案13以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为(R)，它与曲线(为参数)相交于两点A和B，则|AB|_.解析极坐标方程(R)对应的平面直角坐标系中方程为yx，(为参数)(x1)2(y2)24，圆心(1,2) ，r2.圆心到直线yx的距离d，|AB|22 .答案14在极坐标系中，点到直线sin 2的距离等于_解析极坐标系中点对应直角坐标系中坐标为(，1

6、)，极坐标系直线sin 2对应直角坐标系中直线方程为y2，点到直线y2的距离为d1.答案115圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为_解析如图，设圆上任一点为P(，)，则|OP|，POA，|OA|2×36，在RtOAP中，|OP|OA|×cosPOA，6cos.圆的极坐标方程为6cos.答案6cosB组(供高考题型为解答题的省份使用)1在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R，求圆C的极坐标方程解将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R，故圆C的方程为(x1)2(y)25.再将C化成极坐标方程，得(cos 1)2(sin )25，化简得24cos10.此即为所求的圆C的极坐

7、标方程2已知曲线C的极坐标方程是4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长解曲线C的极坐标方程是4cos 化为直角坐标方程为x2y24x0，即(x2)2y24.直线l的参数方程化为普通方程为xy10，曲线C的圆心(2,0)到直线l的距离为，所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为2 .3(2014·新课标全国卷)已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解(

8、1)曲线C的参数方程为(为参数)直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.4已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,0<2)解(1)C1的参数方程为(x4)2(y5)225(cos2tsin2t)25，即C1的

9、直角坐标方程为(x4)2(y5)225，把xcos ，ysin 代入(x4)2(y5)225，化简得：28cos 10sin 160.(2)C2的直角坐标方程为x2y22y，解方程组得或C1与C2交点的直角坐标为(1,1)，(0,2)C1与C2交点的极坐标为，.5在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin ，cos2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR为参数)，求a，b的值解(1)圆C1的直角坐标方程为x2(y2)24，直线C2的直角坐标方程为xy40.

10、解得所以C1与C2交点的极坐标为，注：极坐标系下点的表示不唯一(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)故直线PQ的直角坐标方程为xy20，由参数方程可得yx1，所以解得6在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.解法一(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40.由于(3)24×42>0，故可设t1，t2是上述方程的两实